За круглый стол за 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9
Обновлено: 17.05.2024
Тип 3 № 325905За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки будут сидеть рядом.
Пусть первой за стол сядет девочка, тогда рядом с ней есть два места, на каждое из которых претендует 4 человека, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность, что девочки будут сидеть рядом равна
Другое решение:
Число способов рассадить 5 человек по пяти стульям равняется 5!
Благоприятным для нас исходом будет вариант рассадки, когда на «первом» стуле сидит девочка, и на соседнем справа сидит девочка, а на остальных трёх произвольно рассажены мальчики. Количество таких исходов равно 2 · 1 · 3! Так как «первым» стулом может быть любой из пяти стульев (стулья стоят по кругу), то количество благоприятных исходов нужно умножить на 5. Таким образом, вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом равна
Тип 3 № 325907За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.
Пусть первой за стол сядет девочка, тогда рядом с ней есть два места, на каждое из которых претендует 4 человека, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность того, что девочки будут сидеть рядом равна
А вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом равна
Число способов рассадить 5 человек по пяти стульям равняется
Неблагоприятным для нас исходом будет вариант рассадки, когда на "первом" стуле сидит девочка, и на соседнем справа сидит девочка, а на остальных трёх произвольно рассажены мальчики. Количество таких исходов равно Так как "первым" стулом может быть любой из пяти стульев (стулья стоят по кругу), то количество благоприятных исходов нужно умножить на 5.
Таким образом, вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом равна
Тип 3 № 325909За круглый стол на 201 стул в случайном порядке рассаживаются 199 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между девочками будет сидеть один мальчик.
Рассмотрим сидящую за столом девочку. За столом есть два места через одно от нее, на каждое из которых претендует 200 человек, из которых только одна девочка. Таким образом, вероятность, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик равна
Приведём другое решение.
Рассмотрим сидящую за столом девочку. Вероятность того, что на одно из двух мест справа или слева рядом с ней сядет мальчик, равна 199/200. Вероятность того, что рядом с этим мальчиком сядет ещё одна девочка, равна 1/199. По правилу произведения получаем:
Приведём ещё одно решение.
Всего способов рассадить 201 человек на 201 стул равно Из них благоприятным является случай, когда на «первом» стуле сидит девочка (на это есть два варианта), через один стул справа от неё сидит девочка (один вариант), а на остальных ста девяноста девяти стульях произвольно рассажены мальчики (199! вариантов). Всего благоприятных исхода. Так как «первым» стулом может быть любой из двухсот одного стула (стулья стоят по кругу), количество благоприятных исходов нужно умножить на 201. Таким образом, вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик равна
За круглый стол за 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9
создана: 11.12.2019 в 19:46
.
Сначала простая задача.
1. За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки.
Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.
Решение. Первая девочка занимает любое место. Для второй девочки осталось 10 мест.
Рядом - 2 места. Вероятность равна 2/10=0,2
_________________________________________________________________________________
Задача чуть сложнее.
8 гостей случайным образом занимают места за столом, сервированным на 12 персон.
Какова вероятность, что
а) два определенных лица окажутся рядом;
б) два определенных лица окажутся не рядом.
Решение.
Стол круглый, иначе надо знать, сколько угловых мест. Вот решение по формуле
классической вероятности. Найдем вероятность, что 2 определенных лица будут рядом.
Первое лицо занимает любое место. Для второго лица остается 11 мест,
причем только 2 места рядом (справа и слева).
Получается, что всего исходов 11, благоприятных 2. Р=2/11 - вероятность, что 2 лица рядом.
Событие "2 лица не рядом" - противоположно предыдущему. Р=1- 2/11 = 9/11.
Комбинаторный способ решения.
n=А12 8 = 12!/4! - количество размещений 8 человек на 12 стульях.
m= 12*2*A10 6 = 24*10!/4! - количество размещений, когда эти 2 лица рядом
Первое лицо может сесть 12 способами, второе - двумя способами на каждый выбор первого.
После этого остается 10 мест, на которых разместятся 6 человек А10 6 способами.
P = m/n = (24*10!/ 4!) * (4!/12!) = 24/(12*11) = 2/11 - тот же ответ.
8 человек случайным образом рассаживаются на десятиместную скамью .
Какова вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом?
На скамье 10 мест - 2 крайних и 8 средних. Найдем вероятность события, что
один из пары сядет на крайнее место(А), а второй сядет рядом(В).
Первый сядет на крайнее место с вероятностью Р(А)=2/10,
а второй сядет рядом с вероятностью Р(В)=1/9,
т.к. всего для него осталось 9 мест и только 1 рядом.
Р(А и В)=Р(А)*Р(В)=2/10*1/9 = 2/90.
Найдем вероятность события, при котором один из пары сядет
на среднее место(D), а второй сядет рядом(E).
P(D)=8/10, P(E)= 2/9 (9 мест осталось, из них 2 рядом).
Р(D и E)=P(D)*P(E)=8/10*2/9=16/90
Окончательно Р=Р(А и В) + Р(D и E) = 2/90 +16/90 = 18/90 = 1/5
Ответ: 1/5
2-й способ (комбинаторный)
Можно решать комбинаторным способом. Будем считать, что мы рассаживаем
8 человек плюс 2 невидимки (пустые места), т.е. всего 10 объектов.
Всего способов рассадки 10 объектов на 10 мест 10!
Найдем количество способов таких, что 2 заданных человека окажутся рядом.
Первый из них может сесть на любое из 10 мест 10. Если он сядет на крайнее место,
то второй может сесть 1-м способом (если край левый, то справа, а если правый - то слева).
Если первый сядет на место со 2-го по 9-е, то второй человек может сеcть
двумя способами - либо справа либо слева.
Поэтому всего способов сесть второму рядом с первым 2 + 8*2 = 18.
И на каждый из этих вариантов остальные 8 объектов могут сесть 8!
способами на оставшиеся 8 мест.
Всего выходит 18*8! = 2*9! - количество благоприятных исходов..
Р= 2*9!/10! = 2*9!/(9!*10) =1/5
Ответ: 1/5.
3-й способ (простой)
Номера позиций книг на полке -целые числа от 1 до 10.
Найдем вероятность выбора двух соседних чисел.
Количество способов поставить 2 книги рядом равно 9
(расстановку остальных книг не учитываем).
Количество способов поставить эти 2 книги на произвольные места равно
P = 9/45=1/5 =0,2
На один ряд из 8 мест, случайным образом садятся 6 учеников.
Найти вероятность того, что 2 определённых ученика окажутся рядом.
Пусть первый сядет на крайнее место, а таких мест 2. Вероятность этого 2/8=1/4.
Вероятность того, что второй сядет рядом, т.е. на одно из оставшихся 7 мест равна 1/7.
Пусть первый сядет не скраю, а на одно из 6 мест внутри ряда.
Вероятность этого 6/8=3/4. Рядом с внутренним местом 2 места рядом,
вероятность для второго сесть рядом равна 2/7. Р2=3/4*2/7=6/28.
По теореме о сложении вероятностей Р=1/28 +6/28 =7/28 =1/4
1. За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.
2. За круглый стол на 126 стульев в случайном порядке рассаживаются 124 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что между двумя девочками будет сидеть один мальчик.
3. За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.
4. За круглый стол на 6 стульев в случайном порядке рассаживаются 4 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.
5. За круглый стол на 5 стульев в случайном порядке рассаживаются 3 мальчика и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.
6. За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.
За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найти вероятность того, что
1) обе девочки будут сидеть рядом;
2) обе девочки не будут сидеть рядом.
Решение.
1) Всего мест для посадки 9. Назовем девочек А и В. Посадим А на любое место. Тогда для В будет 8 вариантов для посадки, а из них только 2 благоприятных - справа от А и слева от А.
Ответ: 0,25.
2) Всего мест для посадки 9. Назовем девочек А и В. Посадим А на любое место. Тогда для В будет 8 вариантов для посадки, а из них 2 не благоприятных - справа от А и слева от А, а 6 - благоприятных вариантов.
Ответ: 0,75.
Из 10 автомобилей припаркованных в один ряд 4 - Тойоты и 6 - Мерседесов.
Найдите вероятность того, что все Тойоты будут рядом.
Количество способов расставить 10 автомобилей в ряд равно
количеству перестановок из 10 элементов и равно 10!=1*2*3*. *10
Перенумеруем тойоты: 1, 2, 3, 4. Мерседесы обозначим *
Количество способов поставить эту четверку в указанном порядке равно 7.
1234****** или *1234***** или **1234**** . ******1234
Количество перестановок внутри четверки тойот 4! , а внутри шестерки мерседесов 6!.
Всего способов поставить тойоты рядом: 7*4!*6!.
Вероятность равна 7*4!*6!/10! = 7*1*2*3*4/10*9*8*7 = 1/30
Ответ: 1/30
Группа, состоящая из 11 человек, занимает места за круглым столом в случайном порядке. Какова вероятность того, что при этом четыре определенных лица окажутся сидящими рядом?
Решение.
Рассмотрим группу из 4-х, как одно целое.
Первый в группе может занять одно из 11 мест.
Внутри группы персаживаться можно 4! способами.
Остaвшиеся 11-4=7 человек при любом рассаживании четверки
могут пересаживаться 7! способами.
Всего благоприятных исходов (способов) 11*4!*7!
Количество всех перестановок в группе 11! - количество всех исходов.
Р= 11*4!*7! / 11! = 11*1*2*3*4*1*2*3*4*5*6*7 / (1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11) =
Читайте также: