На столе лежат два бруска связанные нитью

Обновлено: 05.05.2024

Просьба максимальный перепост! Нам очень Ваша помощь на протезирование за рубежом. Так как на отечественном протезе Максим просто не встанет. Таких средств у нашей семьи попросту нет. 4276560018977613 карта Максима Спасибо всем тем кто не остался равнодушным к нашей беде. н счета 40817810456007897129 Саратовское отделение 8622 ПАО Сбербанка г Саратов ЕРМИШИН МАКСИМ н КАРТЫ 4276560018977613

Два бруска массами m₁ = l кг и m₂ = 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F= 10 H, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски, если силу F = 10 Н приложить к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.

Дано:

Решение:

Второй закон Ньютона для первого бруска

где равнодействующая сила

Проекции на оси
Х:
У:
Выразим ускорение системы

Второй закон Ньютона для второго бруска

Проекции на оси
Х:
У:
Тогда сила натяжения нити

2. Сила тяги приложена ко второму бруску.

2-й способ:
Используем метод, приведенный у Чертова в решении примера №1 (стр. 22).
Рассотрим два тела, как стержень. Найдем ускорение стержня и силу натяжения стержня в поперечном сечении, которое делит стержень на две части в отношении 1 : 4.
Решение. Если бы силы F1и F2 были равны между собой, то сила натяжения в любом сечении стержня была бы одинаковой и равной силам, приложенным к концам стержня. Стержень в этом случае находился бы в покое. Но так как сумма сил, действующих на стержень, отлична от нуля, то стержень будет двигаться с ускорением, величина и направление которого определяются по второму закону Ньютона: а = (F1 + F2) /m, где т—масса стержня. Так как обе силы действуют вдоль прямой, то геометрическую сумму можно заменить алгебраической:
a=(F2-F1)/m. (1)
При ускоренном движении стержня силы натяжения в разных сечениях различны. Для определения этих сил применим следующий прием: разделим стержень на две части в интересующем нас сечении и отбросим одну из них, например, левую. Действие левой части на правую заменим силой натяжения Т1. В результате действия разности сил F2—Т1 оставшаяся правая часть стержня массой m1 должна двигаться с ускорением а= (F2—T1)/m1равным по величине и направлению прежнему ускорению, выражаемому формулой (1). Так как стержень однородный, то m1=m/5 и, следовательно,
. (2)
Приравнивая правые части равенства (1) и (2) и выражая из полученного равенства силу натяжения Т1, находим
T1=F2-(F2-F1)/5. Подставив значения F2 = 10 Н и F1 = 0, получим
Т1 =8 Н.
Во втором случае, когда F1 = 10 Н и F2 = 0, m1=4m/5
a=(F1-F2)/m. (1’)

. (2’)
Приравнивая правые части равенства (1’) и (2’) и выражая из полученного равенства силу натяжения Т2, находим
T2= (F1+4F2)/5= 2 Н.

На столе лежат два бруска связанные нитью

2.10.1. Движение связанных тел

[latexpage]При решении задач на движение связанных тел часто приходится сталкиваться с условием, что нить связывающая тела невесома и нерастяжима. Разберемся что означает.

Нить невесома — это значит, что сила натяжения нити, связывающая грузы, будет одинаковой по модулю во всех точках нити, обычно силу натяжения нити обозначают $\overrightarrow$.

Нить нерастяжима — связанные грузы будут двигаться с одинаковым по модулю ускорением, одинаковой по модулю скоростью в одни и те же моменты времени, а также происходить одинаковые расстояния за одинаковые промежутки времени.

Отдельно покажем как будет выглядеть чертеж с указанием сил натяжения нитей в случае кода нить перекинута через невесомый неподвижный блок и можно пренебречь силами трения, которые возникают при вращении блока (по умолчанию все правые грузы будут двигаться вниз с некоторым ускорением).

Неподвижный блок не дает выигрыша в силе, а значит и не дает проигрыша в расстоянии, поэтому ускорения с которыми движутся тела одинаковы по модулю, т.е. $a_1=a_2=a$, но при этом направлены в противоположные стороны.

Пример. На столе лежат два связанных нитью бруска. Масса левого бруска m 1 = 1 кг, правого — m 2 = 3 кг. Коэффициент трения между каждым столом и бруском μ = 0,2. Найдите ускорение системы и силу натяжения соединяющей их нити, если к левому бруску приложить силу F 1 = 1 Н , а к правому F 2 = 2 Н . Задачу решить для случая, когда F 1 = 2 Н; F 2 = 16 Н.

Решение. 1. Систему отсчета свяжем со столом, эта система является инерциальной. Координатную ось $Ox$ направим вдоль поверхности стола в направлении силы F 2 . Координатную ось $Oy$ направим перпендикулярно поверхности стола в направлении вектора силы реакции опоры.

2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело. Будем считать, что тело движется с ускорением направленным в сторону движения большей силы, так как по условию непонятно как будет двигаться тело и будет ли оно двигаться вообще.

3. Запишем второй закон Ньютона для каждого тела:

Проекции на координатную ось $Ox$:

4. Найдем силы трения, т.к. из последних равенств $N_1=m_1g$ и $N_2=m_2g$, то $F_=\mu N_1=\mu m_1g$ и $F_=\mu N_2=\mu m_2g$. Учтем также, что $T_1=T_2=T$. Подставим полученное выражение в выражения для проекций на ось

5. Кинематические уравнения в данной задаче не требуются, поэтому переходим к п.6.

6. Решим полученную в п.4 систему уравнений относительно неизвестных величин. Складывая первое и второе уравнение системы, получим

$F_2-F_1-\mu m_1g-\mu m_2g=m_1a+m_2a$,

$F_2-F_1-\mu g (m_1+ m_2)=(m_1+m_2)a$,

$a= \frac-0,2 \cdot 10 \approx — 1,67 $ м/с 2 .

мы получили ускорение отрицательное по модулю, такого быть не может, а это значит тело покоится, т.е. $a=0$. При этом силу натяжения можно найти из уравнений полученных нами для проекций на горизонтальную ось с учетом полученного результата

Складывая первое и третье уравнение, получим

$2T+\mu m_2g-F_1-F_2-\mu m_1g=0$,

Пример. Два одинаковых тела массой m = 1 кг каждое связаны нитью, перекинутой через легкий блок, и находятся на поверхности неподвижного клина с углами при основании α = 60 ° и β = 30 ° (см. рис.). При движении тел сила натяжения нити T = 7 Н. Найдите коэффициент трения между телами и поверхностями клина.

Решение. 1. Будем рассматривать движение тел в разных системах координат, связав их с поверхностями клина, относительно которых движутся тела. В остальном будем действовать также, как и при решении задач на наклонную плоскость.

2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело.

3. Запишем второй закон Ньютона, для каждого тела

Проекции на координатные оси для первого тела на оси $Ox_1$ и $Oy_1$ соответственно:

$mg\, sin\alpha -T_1-F_=ma_1$,

Проекции на координатные оси для второго тела на оси $Ox_2$ и $Oy_2$ соответственно:

$-mg\, sin \beta+T_2-F_=ma_2$,

4. Найдем силы трения, т.к. $ N_1=mg\, cos\alpha$, то $F_= \mu N_1=\mu mg\, cos\alpha$. Аналогично, для силы трения, действующей на правый брусок, получим $F_= \mu N_2=\mu mg\, cos\beta$. Подставим полученные выражения в выражения для проекций на оси $Ox_1$ и $Ox_2$ соответственно:

$mg\, sin\alpha -T_1-\mu mg\, cos\alpha=ma_1$,

$-mg\, sin \beta+T_2-\mu mg\, cos\beta=ma_2$.

Учтем также, что грузы связаны нитью, перекинутой через блок, а значит $T_1=T_2=T$ и $a_1=a_2=a$. Учтем и этот факт при написании уравнений

$mg\, sin\alpha -T-\mu mg\, cos\alpha=ma$,

$-mg\, sin \beta+T-\mu mg\, cos\beta=ma$.

6. Из последних двух уравнений найдем коэффициент трения. Вычитаем из второго уравнения первое

$-mg\, sin \beta — mg\, sin\alpha +2T-\mu mg\, cos\beta + \mu mg\, cos\alpha=0$,

$-\mu mg\, cos\beta + \mu mg\, cos\alpha=mg\, sin \beta + mg\, sin\alpha -2T$,

$\mu mg ( cos\alpha — cos\beta) =mg\, sin \beta + mg\, sin\alpha -2T$,

Пример. В системе, изображенной на рисунке, массы нижнего и верхнего брусков $M=2$ кг и $m=1$ кг соответственно. Какую силу нужно приложить к нижнему бруску, чтобы он двигался с постоянным ускорением $a=g/2$. Коэффициент трения между брусками 0,5; между нижним бруском и столом 0,2.

Решение. 1. Систему отсчета свяжем с поверхностью относительно которой движется нижнее тело.

2. Выполним чертеж с указанием всех сил, действующих на тело. Остановимся подробнее на силах. На верхний брусок действует 4 силы: тяжести, натяжения нити, реакции опоры и сила трения между брусками (очевидно, что брусок движется влево относительно нижнего, значит сила трения будет направлена вправо). На нижний брусок действуют силы: тяжести, реакции опоры, натяжения нити, две силы трения (со стороны верхнего бруска и поверхности, причем сила трения, действующая со стороны верхнего бруска направлена влево, т.к. нижний брусок движется относительно верхнего вправо), сила с которой тянут брусок, а также вес верхнего бруска (мы намеренно акцентируем на этом внимание, т.к. случай далеко не распространенный, но встречающийся в ЕГЭ).

3. Запишем второй закон Ньютона для каждого тела и найдем проекции векторов на координатные оси. Для нижнего тела имеем

В проекциях на координатные оси

Для верхнего тела получим

В проекция на координатные оси

4. Запишем дополнительные соотношения. Силы трения $\overrightarrow_$ и $\overrightarrow_$, также $\overrightarrow_2$ и $\overrightarrow$ с есть результат взаимодействия нижнего и верхнего бруска, а значит, согласно третьему закону Ньютона справедливы равенства

$\overrightarrow_=-\overrightarrow_ \Rightarrow F_=F_$,

$\overrightarrow_2=-\overrightarrow \Rightarrow N_2=P$.

Кроме того, учитывая, что тела связаны нитью получим равенство ускорений тел $a_1=a_2=a$. Учтем все вышесказанное при нахождении модулей силы трения. Известно что

$N_1-Mg-P=0 \Rightarrow N_1 = Mg + P= Mg + N_2$,

$N_2-mg=0 \Rightarrow N_2 = mg$

Перепишем полученные в п.3 уравнения

6. Решим полученную в п.4 систему уравнений относительно неизвестной величины, для этого вычитаем из первого уравнения второе (чтобы избавиться от модуля силы натяжения)

$=g\left ( \mu_2(M+m)+2\mu_1 m+\frac \right )=g\left ( 2\mu _1m+(M+m)\left ( \frac+\mu _2 \right ) \right )$,

$F=10\cdot \left ( 2\cdot 0,5\cdot 1+(2+1)\left ( \frac+0,2 \right ) \right )=31$ Н.

Задачи для самостоятельного решения.

Для закрепления пройденного материала и развития навыков задач решения рекомендуется выполнить задания, которые предлагает сайт «Решу ЕГЭ» для подготовки к ЕГЭ по физике на тему «Движение связанных тел» — нажать на ссылку и перейти к решению задач.

Динамика: движения системы связанных тел.

Проецирование сил нескольких объектов.

Действие второго закона Ньютона на тела, которые скреплены нитью

Если ты, дружок, позабыл, как силушку проецировать, советую мыслишки в своей головушке освежить.

А для тех, кто все помнит, поехали!

Задача 1. На гладком столе лежат два связанных невесомой и нерастяжимой ниткой бруска с массой 200 г левого и массой правого 300 г. К первому приложена сила 0,1 Н, к левому — в противоположном направлении сила 0,6 Н. С каким ускорением движутся грузы?

Движение происходит только на оси X.

Т.к. к правому грузу приложена большая сила, движение данной системы будет направлено вправо, поэтому направим ось так же. Ускорение у обоих брусков будет направлено в одну сторону — сторону большей силы.

По II з. Ньютона спроецируем силы обоих тел на Ох:

Сложим верхнее и нижнее уравнение. Во всех задачах, если нет каких-то условий сила натяжения у разных тел одинакова T ₁ и Т ₂.

Задача 2. Два бруска, связанные нерастяжимой нитью, находятся на горизонтальной плоскости. К ним приложены силы F₁ и F₂, составляющие с горизонтом углы α и β. Найти ускорение системы и силу натяжения нити. Коэффициенты трения брусков о плоскость одинаковы и равны μ. Силы F₁ и F₂ меньше силы тяжести брусков. Система движется влево.

По II з. Ньютона спроецируем силы обоих тел на Ох:

Сложим уравнения и выразим ускорение:

Выразим натяжение нити. Для этого приравняем ускорение из обоих уравнений системы:

Задача 3 . Через неподивжный блок перекинуты нить, к которой подвешены три одинаковых груза (два с одной стороны и один с другой) массой 5 кг каждый. Найти ускорение системы. Какой путь пройдут грузы за первые 4 с движения?

В данной задаче можно представить, что два левых груза скреплены вместе без нити, это избавит нас от проецирования взаимно равных сил.

Вычтем из первого уравнения второе:

Зная ускорение и то, что начальная скорость равна нулю, используем формулу пути для равноускоренного движения:

Задача 4. Два груза массами 4 кг и 6 кг соединены легкой нерастяжимой нитью. Коэффициенты трения между грузом и столом μ = 0,2. Определите ускорение, с которым будут двигаться грузы.

Запишем движение тел на оси, из Oy найдем N для силы трения (Fтр = μN):

(Если сложно понять, какие уравнения понадобятся для решения задачи, лучше запишите все)

Сложим два нижних уравнения для того, чтобы T сократилось:

Задача 5. На наклонной поскости с углом наклона 45° лежит брускок массой 6 кг. Груз массой 4 кг присоединен к бруску при помощи нити и перекинут через блок. Определите натяжение нити, если коэффициент трения бруска о плоскость μ = 0,02. При каких значениях μ система будет в равновесии?

Ось направим произвольно и предположим, что правый груз перевешивает левый и поднимает его вверх по наклонной плоскости.

Из уравнения на ось Y выразим N для силы трения на ось Х (Fтр = μN):

Решим систему, взяв уравнение для левого тела по оси Х и для правого тела по оси Y:

Выразим ускорение, чтобы осталась одна неизвестная T, и найдем ее:

Система будет в равновесии. Это означает, что сумма всех сил, действующих на каждое из тел, будет равна нулю:

Получили отрицательный коэффициент трения, значит, движение системы мы выбрали неверно (ускорение, силу трения). Можно это проверить, подставив силу натяжения нити Т в любое уравнение и найдя ускорение. Но ничего страшного, значения остаются теми же по модулю, но противоположными по направлению.

Значит, правильное направление сил должно выглядить так, а коэффициент трения, при котором система будет в равновесии, равен 0,06.

Задача 6. На двух наклонных плоскостях находится по грузу массами 1 кг. Угол между горизонталью и плоскостями равен α = 45° и β = 30°. Коэффициент трения у обеих плоскостей μ = 0,1. Найдите ускорение, с которым движутся грузы, и силу натяжения нити. Каким должно быть отношение масс грузов, чтобы они находились в равновесии.

В данной задаче уже потребуются все уравнения на обе оси для каждого тела:

Найдем N в обоих случаях, подставим их в силу трения и запишем вместе уравнения для оси Х обоих тел:

Сложим уравнения и сократим на массу:

Подставив в любое уравнение найденное ускорение, найдем Т:

Все, что с одной массой, перенесем в одну часть, все остальное — в другую часть уравнения:

Получили, что отношение масс должно быть таким:

Однако, если мы предположим, что система может двигаться в другом направлении, то есть правый груз будет перевешивать левый, направление ускорения и силы трения изменится. Уравнения останутся такими же, а вот знаки будут другими, и тогда отношение масс получится таким:

Тогда при соотношении масс от 1,08 до 1,88 система будет находиться в покое.

У многих может сложиться впечатление, что соотношение масс должно быть каким-то конкретным значением, а не промежутком. Это правда, если отстутвует сила трения. Чтобы уравновешивать силы тяжести под разными углами, найдется только один варинт, когда система находится в покое.

В данном же случае сила трения дает диапазон, в котором, пока сила трения не будет преодолена, движения не начнется.

На горизонтальном столе находятся два одинаковых бруска, связанные нитью.

На горизонтальном столе находятся два одинаковых бруска, связанные нитью. Первоначально нить не натянута. Если один из брусков потянуть в горизонтальном направлении с силой 6 Н, сила натяжения нити будет равна 2,5 Н. Найдите коэффициент трения, если масса каждого бруска равна 1 кг. Какой станет сила натяжения нити, если модуль силы F увеличить вдвое.
Такой вопрос. Записываю два уравнения по второму закону Ньютона:
ma = F - T - Fтр (для первого тела)
ma = -T - Fтр (для второго тела)
Пытаюсь найти оттуда ускорение, а не получается. Там так случается, что ma сокращается, в результате -F = 0. Как найти здесь ускорение? Подскажите пожалуйста.

На горизонтальном столе стоит сосуд
На горизонтальном столе стоит сосуд, в вертикальной стенке которого сделано несколько отверстий.

Два груза соединены нерастяжимой нитью
Помогите ошибку найти Два груза соединены нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок.

Подпрограммы: сколько одинаковых букв находятся на одинаковых местах в двух строках?
Запишите строку А в обратном порядке в строку Б. Посчитайте сколько одинаковых букв находятся на.

Определите время соскальзывания бруска; силу действующую со стороны бруска на поверхность клина
Клин массой М=38 кг с идеально гладкими поверхностями стоит на гладкой горизонтальной подставке.

Господа, я конечно понимаю, что тут, вероятно, часто задают тривиальные вопросы, но я так стараюсь не делать. Это к тому, что ясен пень, как искать трение, проблема в том, что оно сокращается в ходе его нахождения.
Еще подумаю — напишу решение, может быть.

Fтр1=кMg - максимальная сила трения покоя, а на второй тело действует другая сила Fтр2 меньше, чем Fтр1.

А почему? Просто у трения покоя мы не не можем указать направление, а если движущая сила параллельна горизонту и тело движется по горизонтали то всегда F = kmg. Забыл добавить и покое тоже.

Решение

да, задача из разряда не тривиальных.
при условии движения (нить нерастяжима и невесома) ускорения тел одинаково и (тела одинаковы) силы трения (скольжения) тоже одинаковы:

но это не так, поэтому движения нет (система "покоится").

Можно сразу ответить на второй вопрос задачи - т.к.

Самое сложное, по-моему, показать, что сила трения, действующая на первое тело, равна силе трения скольжения.

. нужно рассмотреть сам механизм начала движения:
будем постепенно (квазистатически, так скажем) увеличивать силу тяги;
то тех пор пока она меньше силы трения скольжения (максимальная сила трения покоя даже чуть больше силы трения скольжения - это обстоятельство опускаем, считая их равными) мы не можем даже сдвинуть 1-й брусок.
как только F превысит трение - первый брусок начинает движение, натягивая тем самым нить, которая, в свою очередь, тормозит 1-й брусок и тянет 2-й.
с этого момента сила трение, действующая на 1-й брусок не меняется, а увеличение силы F приводит к увеличению натяжения (увеличение натяжения возможно только при удлинении нити, т.е. при движении 1-го бруска).

может быть можно построить рассуждение более прозрачно.

та же задача, но в условии T=3.5Н :umnik:

По моему, тут ещё неприятность. Чтобы изменить импульс хотя бы первого тела нужна сила, значит в момент пока нить натягивается dP/dt ускорение ≠ 0 и наверно при выполнении условия F > kmg движение становится равномерным?

Нужно учесть то, что сначала нить была не натянута.
Получим по второму закону Ньютона
Векторная форма: 0 = F + mg + N + T + Fтр;
Проекция на ox:
0 = F - T - Fтр; мюmg = F - T; мю = (F - T)/(mg); (1)
Проекция на oy:
0 = N - mg; N = mg;
Подставим числа и из (1) найдем мю, которое равно, несомненно, 0,35.
Теперь будем учитывать ускорение.
Для первого бруска запишем по второму закону Ньютона:
Векторная форма: ma = F + N + T + Fтр + mg;
Проекция на ox: ma = F - T -мюmg;
Проекция на oy: N = mg;
Для второго бруска аналогично:
Векторная форма: ma = N + T + Fтр + mg;
Проекция на ox: ma = T - мюmg;
Проекция на oy: N = mg;
Полученную систему уравнений решим:
ma = T - мюmg;
ma = F - T - мюmg;
Получим: 1 = (T - мюmg); T - мюmg = F - T - мюmg; F = 2T;
Откуда T при увеличение модуля действующей силы в два раза получаем равное T = 12/2 = 6 Н.

У силы трения покоя направление, против внешних сил. Модуль же ее не равен F = kmg, а равен какому-то значению(точнее равен внешним силам) от нуля до kmg

Есть такое Тут легко можно придумать пару каверзных вопросов )

KuKu, да я сейчас не в том месте, где ее нужно анализировать. Скажем так, на начальных этапах людей, видимо, учат неправильно, а именно — писать формулы.

Вопрос очень интересный и с точки зрения физики наверно сложный, но попробуем его чуть просвятить. Любые виды сил трения обусловленны электромагнитным взаимодействием оболочек молекул поверхностей (сухое трение). Когда поверхности неподвижны эти силы уравновешены силой тяжести и нормального давления, в нашем случае, и её направление неопределённое. Если появляется сила F > F о где F о предельная сила трения покоя, то при перемещении поверхностей направления электромагнитных сил начинают изменяться, но так как количество взаимодействующих структурных единиц, приходящихся на соприкасаемые поверхности = const. и мы говорим о итегральном значении F о можно считать, что сила трения скольжения прямо пропорциональна N между поверхностями, а N - при гориз. перемещении не меняется и работает закон Амонтона
F тр =kN

Если учесть, что природа сил не изменилась, площади соприкосновения тоже, N - const, то думаю можно утверждать о равенстве этих сил.

Вопрос очень интересный и с точки зрения физики наверно сложный, но попробуем его чуть просвятить. Любые виды сил трения обусловленны электромагнитным взаимодействием оболочек молекул поверхностей (сухое трение). Когда поверхности неподвижны эти силы уравновешены силой тяжести и нормального давления, в нашем случае, и её направление неопределённое. Если появляется сила F > Fо где Fо предельная сила трения покоя, то при перемещении поверхностей направления электромагнитных сил начинают изменяться, но так как количество взаимодействующих структурных единиц, приходящихся на соприкасаемые поверхности = const. и мы говорим о итегральном значении Fо можно считать, что сила трения скольжения прямо пропорциональна N между поверхностями, а N - при гориз. перемещении не меняется и работает закон Амонтона
Fтр =kN

Читайте также: