К находящемуся на столе бруску приложена сила
Обновлено: 04.05.2024
Два соприкасающихся бруска лежат на горизонтальном столе, по которому они могут скользить без трения. Масса первого бруска 2 кг, второго – 3 кг. Один из брусков толкают с силой 10 Н. Определить силу, с которой бруски давят друг на друга, если сила приложена к первому бруску.
Задача №2.1.70 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Решение задачи:
На первый брусок вдоль оси \(x\) действует внешняя сила \(F\) и сила \(N\) со стороны второго бруска. На второй брусок действует только одна сила – сила \(N\) со стороны первого бруска.
Силы, действующие вдоль оси \(y\), нас не интересуют.
Понятно, что бруски при приложении внешней силы \(F\) будут двигаться с одинаковым ускорением \(a\). Запишем второй закон Ньютона для обоих брусков в проекции на ось \(x\).
Сложим вместе выражения (1) и (2) системы, а из получившейся формулы выразим ускорение \(a\).
Подставим полученную формулу для ускорения в выражение (2) системы.
Ответ: 6 Н.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
Добрый день.Помогите решить
На горизонтальной плоской поверхности расположены два соприкасающихся бруска
с массами = 1 m 2 кг и = 2 m 3 кг. Второй брусок толкают с силой
= 0F 10 Н (рисунок). Найти силу, с которой бруски давят друг на
друга, если коэффициент трения между первым бруском и
плоскостью 0,1, а между вторым бруском и плоскостью
0,2.
Ваша задача решается практически таким же образом, разве что в Вашем случае появляются силы трения скольжения. Доказывать, что сила \(F\) заставит ускоренно двигаться бруски, я не буду (если интересно – Вам нужно сравнить силу \(F\) и сумму максимальных сил трения покоя, которые действуют на каждый брусок). Итак, запишем для каждого груза второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось:\[\left\< \begin
F – N – > = a \hfill \\
N – > = a \;\;\;\;(1)\hfill \\
\end \right.\]Чтобы найти ускорение, сложим оба этих уравнения:\[F – > – > = \left( <+ > \right)a\]Распишем силы трения скольжения:\[F – <\mu _1>g – <\mu _2>g = \left( <+ > \right)a\]\[a = \fracg – <\mu _2>g>> <<+ >>\]Силу взаимодействия между брусками проще всего найти из уравнения (1):\[N = a + >\]Тогда:\[N = \fracg – <\mu _2>g>> <<+ >> + <\mu _1>g\]\[N = \frac <
Здравствуйте, а если у нас будет 3 бруска, то получается, что сила реакции третьего бруска будет направлена ко второму бруску и, записывая уравнение, мы получаем m3a = -N, но по идеи он должен тоже двигаться вправо, и получается вопрос – какая ещё на него будет действовать сила?
Зараннее спасибо за ответ.
Если Вы третий груз поставите справа от двух, изображенных на рисунке, то со стороны второго груза на него будет действовать сила \(N_1\), направленная вправо, которая и заставляет его двигаться вправо.
izvinite kopirovanni tekst iz uslovii ne otpravilos.
ia xotel popravit v tekste na brusok 2kg .
kak vi sChitaite?
bolshim uvajeniem.
gocha
Движение по горизонтали и вертикали
Пусть к бруску массой m, находящемуся на столе, приложена горизонтально направленная сила 0 направлена в ту же сторону, что и сила
(Здесь и далее будем подразумевать горизонтальный стол.)
(Чтобы выбрать правильное соотношение сил на чертеже, учтите, что значение коэффициента трения заключено обычно в пределах 0,2-0,5. Поэтому модуль силы трения в несколько раз меньше модуля силы нормальной реакции.)
Если тело движется относительно поверхности, с которой оно соприкасается, то на него действует сила трения скольжения.
Направим оси координат, как показано на рисунке 20.1.
1. Объясните, почему справедливо уравнение
2. Объясните, почему из уравнения (1) следует, что:
- при F > μmg скорость тела увеличивается;
- при F < μmg скорость тела уменьшается;
- при F = μmg скорость тела не изменяется;
? 3. К бруску массой 2 кг, движущемуся по столу с начальной скоростью 3 м/с, прикладывают горизонтальную силу, равную по модулю 4 Н и направленную так же, как начальная скорость бруска. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Какой путь пройдет брусок за 4 с?
Рассмотрим теперь случай, когда начальная скорость бруска равна нулю.
Если начальная скорость тела равна нулю, то надо выяснить, сдвинется ли оно с места. Если тело не сдвинется, то на него будет действовать сила трения искал, для которой нельзя пользоваться равенством F = μN.
? 4. Объясните, почему брусок не сдвинется с места, если
? 5. Объясните, почему действующая на неподвижный брусок сила трения равна
? 6. На столе покоится брусок массой 400 г. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него сила трения, если тянуть брусок горизонтальной силой, равной по модулю 1 Н? 2 Н?
Сила направлена вверх под углом к горизонту
К бруску приложена сила 0.
? 7. Используя рисунок 20.2, объясните смысл следующих уравнений:
? 8. К движущемуся по столу бруску массой 0,5 кг приложена сила, равная по модулю 2 Н. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3. Чему равна проекция ускорения бруска на ось x, направленную по скорости бруска, если сила направлена вверх под углом к горизонту, равным:
а) 30º? б) 70º?
? 9. Чему равны модуль силы нормальной реакции N и модуль силы F при равномерном перемещении по столу бруска массой 2 кг, если коэффициент трения между бруском и столом равен 0,5, а сила направлена:
а) горизонтально?
б) вверх под углом к горизонту, равным 30º?
в) вверх под углом к горизонту, равным 70º?
Итак, когда сила направлена вверх под углом к горизонту, то N < mg (сила с горизонтом, уменьшается горизонтальная проекция силы.
Пусть теперь сила? 10. Объясните, почему брусок сдвинется с места только при условии, что
F(cos α + μ sin α) > μmg. (5)
? 11. К покоящемуся бруску массой 2 кг приложена сила, равная по модулю 10 Н. Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,5. Чему равно ускорение бруска, если сила направлена вверх под углом к горизонту, равным:
а) 30º? б) 60º?
? 12. Груз массой 10 кг покоится на столе. Коэффициент трения между грузом и столом равен 0,4. Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него со стороны стола сила трения, если тянуть брусок силой, равной по модулю 40 Н и направленной вверх под углом 30º к горизонту? под углом 60º к горизонту?
Сила направлена вниз под углом к горизонту
Рассмотрим теперь случаи, когда сила направлена вниз под углом к горизонту, то есть когда брусок не тянут, а толкают.
Пусть начальная скорость бруска равна 0 (рис. 20.3).
? 13. Объясните, почему в данном случае
Заметим, что в случае, когда
полученное выражение для проекции ускорения будет отрицательным при любом значении F. Это означает, что при любом значении F скорость бруска будет уменьшаться. Дело в том, что чем больше сила , тем сильнее брусок прижимается к столу – а при этом увеличивается сила трения. И если выполнено неравенство (7), то сила трения растет с увеличением модуля силы быстрее, чем горизонтальная проекция этой силы.
? 14. Груз перемещают равномерно, прикладывая к нему силу 100 Н, направленную вверх под углом 45º к горизонту. Какую силу надо прикладывать, чтобы равномерно перемещать это тело силой, направленной вниз под углом 45º к горизонту? Коэффициент трения равен 0,5.
Рассмотрим теперь случай, когда брусок вначале покоился.
? 15. Объясните, почему брусок не сдвинется с места, если
F(cos α – μ sin α) ≤ mg.
Обратите внимание: в этом случае брусок невозможно сдвинуть с места, как бы велика ни была приложенная сила! В таких случаях говорят, что брусок заклинивает.
? 16. К грузу массой 10 кг, находящемуся на горизонтальной поверхности, прикладывают силу 3 кН, направленную вниз под углом 80º к горизонту. Коэффициент трения равен 0,3. Чему равна действующая на тело сила трения?
Подсказка. Проверьте, заклинит ли груз.
? 17. Груз массой 10 кг покоится на столе. Коэффициент трения между грузом и столом равен 0,2. Чему будут равны ускорение бруска и действующая на него со стороны стола сила трения, если тянуть брусок силой, равной по модулю 40 Н и направленной вниз под углом к горизонту, равным: а) 30º? б) 60º?
2. Движение по вертикали
Пусть брусок массой m прижимают к стене силой
(Здесь и далее будем подразумевать вертикальную стену.)
Если начальная скорость бруска равна нулю, то есть три возможности: брусок может
- начать двигаться вверх;
- начать двигаться вниз;
- остаться в покое.
Если брусок начнет двигаться, то на него будет действовать сила трения скольжения, а если он останется в покое, то на на него будет действовать сила трения покоя.
? 18. Объясните, почему брусок будет двигаться вверх, если
F(cos α – μ sin α) > mg.
Подсказка. В таком случае на брусок действует сила трения скольжения, направленная вниз.
? 19. Объясните, почему брусок будет двигаться вниз, если
F(cos α + μ sin α) < mg.
? 20. Объясните, почему брусок останется в покое, если выполнены одновременно два неравенства:
F(cos α – μ sin α) ≤ mg и F(cos α + μ sin α) ≥ mg.
? 21.Брусок массой 1 кг прижимают к стене силой, равной по модулю 30 Н. Коэффициент трения между бруском и стеной равен 0,25. Чему равно ускорение бруска и как оно направлено, если сила направлена вверх под углом 30º к вертикали? 70º к вертикали? 80º к вертикали? 90º к вертикали (горизонтально)?
Подсказка. Выясните, начнет ли брусок двигаться. И если начнет, то в каком направлении.
Дополнительные вопросы и задания
22. Чтобы равномерно перемещать груз по столу, можно прикладывать либо силу 12 Н, направленную горизонтально, либо силу 11 Н, направленную вверх под углом 30º к горизонту.
а) Чему равны: коэффициент трения между грузом и столом? масса груза?
б) Чему равна сила нормальной реакции опоры, когда сила направлена вверх под углом 30º к горизонту?
23. Дед Мороз тянет санки массой 10 кг, на которых лежит мешок с подарками массой 20 кг. Веревка, привязанная ' к санкам, составляет угол 20º с горизонтом. Коэффициент трения между санками и снегом 0,2. Санки движутся равномерно со скоростью 1 м/с.
а) С какой силой Дед Мороз тянет веревку?
б) С какой силой санки давят на снег?
в) Чему равна действующая на санки сила трения?
г) С каким ускорением будут двигаться санки, если мешок с подарками упадет с ннх, а Дед Мороз будет продолжать тянуть веревку с той же силой?
24. Чтобы равномерно перемещать тело по горизонтальной поверхности, прикладывая силу, направленную вниз под углом 60º к горизонту, надо, чтобы сила была в 14 раз больше силы, направленной вверх под тем же углом к горизонту. Чему равен коэффициент трения?
25. Брусок массой 3 кг прижимают к стене силой 40 Н, направленной под углом 30º к вертикали. В начальный момент брусок покоится.
а) В каком направлении будет двигаться брусок?
б) Чему будет равно ускорение бруска, если коэффициент трения между бруском и стеной равен 0,4? 0,15?
26. С какой наименьшей горизонтальной силой надо прижимать книгу массой 400 г ладонью к стене, чтобы книга покоилась? Коэффициент трения между книгой и стеной равен 0,2, а между книгой и ладонью равен 0,3.
Подсказка. Книга не начнет скользить по стене, пока каждая из сил трения покоя, действующих на книгу (со стороны стены и ладони), не достигнет своего максимально возможного значения.
Движение системы тел. Учет трения между телами системы
Пусть на гладком столе лежит доска длиной L и массой mд. На краю доски находится небольшой брусок массой mб (рис. 24.1). Коэффициент трения между бруском и доской μ. В начальный момент доска покоится, а бруску толчком сообщают начальную скорость 0, направленную вдоль доски.
Как будут двигаться тела?
При скольжении бруска по доске на него и на доску действуют противоположно направленные равные по модулю силы трения скольжения тр1 и тр2 (рис. 24.2). В результате скорость бруска будет уменьшаться, а скорость доски – увеличиваться.
Возможны два варианта дальнейшего развития событий:
1) брусок будет скользить по доске, пока их скорости не станут равными, то есть пока брусок не остановится относительно доски. Начиная с этого момента силы трения перестанут действовать на доску и брусок, и они будут скользить по гладкому столу вместе как единое целое с постоянной конечной скоростью к (рис. 24.3);
2) скорости бруска и доски не успеют сравняться до того момента, когда брусок дойдёт до противоположного конца доски. В таком случае брусок соскользнёт с доски, после чего они будут двигаться по столу с различными скоростями б и д, причём vб > vд (рис. 24.4).
Рассмотрим сначала случай, когда доска с бруском будут двигаться как единое целое (см. рис. 24.3), и выведем условие, при котором этот случай реализуется.
? 1. Как зависят от времени проекции скорости бруска и доски на ось x, показанную на рисунке 24.1?
? 2. Через какой промежуток времени доска и брусок будут двигаться как единое целое?
? 3. Чему будет равна скорость доски с бруском, когда они будут двигаться как единое целое?
Найдём теперь условие того, что брусок будет скользить по доске до тех пор, пока их скорости не сравняются.
Так произойдёт, если путь l, пройденный бруском относительно доски, не превышает длины доски L. Путь l мы найдём, определив ускорение бруска относительно доски.
? 4. Чему равно ускорение бруска относительно доски?
? 5. Чему равен путь l, пройденный бруском относительно доски до того момента. когда их скорости сравнялись?
? 6. При выполнении какого условия доска и брусок будут двигаться как единое целое?
Рассмотрим конкретный пример.
? 7. Небольшой брусок массой 200 г находится на краю доски массой 1 кг, лежащей на гладком столе. Коэффициент трения между доской и бруском 0,5. В начальный момент скорость бруска 2,4 м/с, а доска покоится. Через некоторое время брусок и доска стали двигаться как единое целое.
а) С каким ускорением относительно доски двигался брусок?
б) Сколько времени брусок двигался по доске?
в) Какова минимально возможная длина доски?
г) Чему равна скорость доски с бруском, когда они движутся как единое целое?
Пусть теперь условие того, что доска и брусок станут двигаться как единое целое, не выполнено. Тогда брусок соскользнёт с доски, и скорость каждого тела при дальнейшем скольжении по столу останется такой, какой она была в момент соскальзывания бруска.
Чтобы найти конечные скорости бруска и доски, можно поступить, например, так.
1) Зная длину доски L, начальную скорость бруска v0 и ускорение бруска относительна доски, найдём время tск, в течение которого брусок будет скользить по доске.
2) Зная время tск, найдём скорости бруска и доски в момент соскальзывания бруска с доски. С этими скоростями они и будут скользить далее по столу.
Воспользуйтесь этими советами при выполнении следующего задания.
? 8. Небольшой брусок массой 400 г находится на краю доски длиной 1 м и массой 800 г, лежащей на гладком столе (рис. 24.1). Коэффициент трения между доской и бруском 0,2. В начальный момент скорость бруска 3 м/с, а доска покоится.
а) С каким по модулю ускорением движется брусок относительно доски?
б) Какой должна была бы быть длина доски, чтобы скорость бруска относительно доски стала равной нулю?
в) Сколько времени брусок движется по доске согласно условию задания?
г) Чему равна скорость бруска относительно стола в тот момент, когда брусок соскользнёт с доски?
д) Какой путь пройдёт доска относительно стола до того момента, когда брусок соскользнёт с доски?
2. Тела в начальном состоянии покоятся друг относительно друга
На гладком столе лежат один на другом два бруска (рис. 24.5). Массу нижнего бруска обозначим mн‚ в массу верхнего — mв. Коэффициент трения между брусками μ.
К верхнему бруску прикладывают горизонтально направленную вправо силу Самое главное в таких задачах — увидеть две возможности:
1) бруски могут начать двигаться друг относительно друга — тогда между ними будут действовать силы трения скольжения;
2) бруски могут начать двигаться как единое целое — тогда между ними будут действовать силы трения покоя.
Начнём с первой возможности: в таком случае модуль силы трения скольжения, действующей на каждое тело, равен μmвg. Модуль же силы трения покоя заранее неизвестен.
? 9. Объясните, почему в случае, когда верхний брусок скользит по нижнему, их ускорения относительно стола выражаются формулами
Учтём теперь, что сила
? 10. Объясните, почему бруски будут двигаться друг относительно друга, если
? 11.На столе стоит тележка массой 500 г, а на ней лежит кирпич массой 2,5 кг. Коэффициент трения между кирпичом и тележкой 0,5, трением между тележкой и столом можно пренебречь. С какой горизонтальной силой надо тянуть кирпич, чтобы стащить его с тележки?
Итак, чтобы стащить тяжёлый кирпич со сравнительно лёгкой тележки, надо приложить к нему горизонтальную силу, которая в несколько раз превышает вес кирпича!
? 12. Объясните, почему тела движутся как единое целое, если
? 13. Объясните, почему, когда бруски движутся как единое целое, их (общее) ускорение а и модуль действующей на каждый брусок силы трения покоя Fтр.пок выражаются формулами
Рассмотрим теперь пример, когда горизонтальная сила приложена к нижнему бруску.
Пусть на гладком горизонтальном столе лежит брусок массой mн, а на нём — брусок массой mв (рис. 24.6). Коэффициент трения между брусками μ. К нижнему бруску привязана лёгкая нерастяжимая нить, переброшеивая через блок, а к нити подвешен груз массой mг. Как будут двигаться тела?
В этой ситуации тоже есть две возможности:
1) бруски могут начать двигаться друг относительно друга;
2) бруски могут начать двигаться как единое целое.
На этот раз проще начать со второй возможности, потому что, когда бруски движутся как единое целое, мы можем рассматривать систему, состоящую только из двух тел — объединённого бруска массой M = mв + mн и груза массой mг.
? 14. С каким ускорением движутся бруски как единое целое?
? 15. С каким максимально возможным ускорением могут двигаться бруски как единое целое?
Подсказка. Ускорение верхнему бруску сообщает сила трения покоя, которая не превышает силу трения скольжения.
? 16. Объясните, почему бруски движутся как единое целое, если выполнено соотношение
Если это соотношение не выполнено. то бруски будут двигаться порознь. Ускорение верхнему бруску сообщает в таком случае сила трения скольжения, равная по модулю μmвg. Такая же по модулю, но противоположно направленная сила трения скольжения действует на нижний брусок.
? 17. Каковы ускорения брусков, если они движутся друг относительно друга?
? 18. На гладком горизонтальном столе лежит брусок массой mн = 0,5 кг, а на нём — другой брусок массой mв = 0,3 кг (см. рис. 24.6). К нижнему бруску привязана лёгкая нерастяжимая нить, переброшенная через блок, и к нити подвешен груз массой mг = 0,2 кг. В начальный момент бруски покоятся.
а) При каком наименьшем коэффициенте трения μmin между брусками они будут двигаться как единое целое?
б) С каким ускорением (ускорениями) движутся бруски при коэффициенте трения между ними 0,5?
в) С каким ускорением (ускорениями) движутся бруски, если коэффициент трения между ними равен 0,1?
19. На гладком столе лежит доска длиной l и массой M. На одном конце доски находится небольшой брусок массой m (рис. 24.7). Коэффициент трения между бруском и доской μ. В начальный момент тела покоятся. Какую наименьшую скорость надо толчком сообщить доске, чтобы она выскользнула из-под бруска?
20. На гладком столе лежат один на другом три одинаковых бруска массой m = 100 г каждый (рис. 24.8). Коэффициент трения между брусками μ = 0,2. К среднему бруску приложена горизонтально направленная сила а) С каким максимально возможным ускорением может двигаться верхний брусок?
б) С каким максимально возможным ускорением может двигаться нижний брусок?
в) При каких значениях силы F все бруски будут двигаться как единое целое?
Механическая работа. Мощность
С механической работой (работой силы) вы уже знакомы из курса физики основной школы. Напомним приведенное там определение механической работы для следующих случаев.
Если сила тела, то работа силы
В этом случае работа силы положительна.
В этом случае работа силы отрицательна.
Если сила f_vec направлена перпендикулярно перемещению s_vec тела, то работа силы равна нулю:
Работа – скалярная величина. Единицу работы называют джоуль (обозначают: Дж) в честь английского ученого Джеймса Джоуля, сыгравшего важную роль в открытии закона сохранения энергии. Из формулы (1) следует:
? 1. Брусок массой 0,5 кг переместили по столу на 2 м, прикладывая к нему силу упругости, равную 4 Н (рис. 28.1). Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,2. Чему равна работа действующей на брусок:
а) силы тяжести m б) силы нормальной реакции в) силы упругости г) силы трения скольжения тр?
Суммарную работу нескольких сил, действующих на тело, можно найти двумя способами:
1. Найти работу каждой силы и сложить эти работы с учетом знаков.
2. Найти равнодействующую всех приложенных к телу сил и вычислить работу равнодействующей.
Оба способа приводят к одному и тому же результату. Чтобы убедиться в этом, вернитесь к предыдущему заданию и ответьте на вопросы задания 2.
? 2. Чему равна:
а) сумма работ всех действующих на брусок сил?
б) равнодействующая всех действующих на брусок сил?
в) работа равнодействующей? В общем случае (когда сила f_vec направлена под произвольным углом к перемещению s_vec) определение работы силы таково.
? 3. Покажите, что из общего определения работы следуют к выводы, показанные на следующей схеме. Сформулируйте их словесно и запишите в тетрадь.
? 4. К находящемуся на столе бруску приложена сила, модуль которой 10 Н. Чему равен угол между этой силой и перемещением бруска, если при перемещении бруска по столу на 60 см эта сила совершила работу: а) 3 Дж; б) –3 Дж; в) –3 Дж; г) –6 Дж? Сделайте пояснительные чертежи.
2. Работа силы тяжести
Пусть тело массой m движется вертикально от начальной высоты hн до конечной высоты hк.
Если тело движется вниз (hн > hк, рис. 28.2, а), направление перемещения совпадает с направлением силы тяжести, поэтому работа силы тяжести положительна. Если же тело движется вверх (hн < hк, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.
В обоих случаях работа силы тяжести
Найдем теперь работу силы тяжести при движении под углом к вертикали.
? 5. Небольшой брусок массой m соскользнул вдоль наклонной плоскости длиной s и высотой h (рис. 28.3). Наклонная плоскость составляет угол α с вертикалью.
а) Чему равен угол между направлением силы тяжести и направлением перемещения бруска? Сделайте пояснительный чертеж.
б) Выразите работу силы тяжести через m, g, s, α.
в) Выразите s через h и α.
г) Выразите работу силы тяжести через m, g, h.
д) Чему равна работа силы тяжести при движении бруска вдоль всей этой же плоскости вверх?
Выполнив это задание, вы убедились, что работа силы тяжести выражается формулой (5) и тогда, когда тело движется под углом к вертикали – как вниз, так и вверх.
Но тогда формула (5) для работы силы тяжести справедлива при движении тела по любой траектории, потому что любую траекторию (рис. 28.4, а) можно представить как совокупность малых «наклонных плоскостей» (рис. 28.4, б).
Таким образом,
работа силы тяжести при движении но любой траектории выражается формулой
где hн – начальная высота тела, hк – его конечная высота.
Работа силы тяжести не зависит от формы траектории.
Например, работа силы тяжести при перемещении тела из точки A в точку B (рис. 28.5) по траектории 1, 2 или 3 одинакова. Отсюда, в частности, следует, что рибота силы тяжести при перемещении по замкнутой траектории (когда тело возвращается в исходную точку) равна нулю.
? 6. Шар массой m, висящий на нити длиной l, отклонили на 90º, держа нить натянутой, и отпустили без толчка.
а) Чему равна работа силы тяжести за время, в течение которого шар движется к положению равновесия (рис. 28.6)?
б) Чему равна работа силы упругости нити за то же время?
в) Чему равна работа равнодействующей сил, приложенных к шару, за то же время?
3. Работа силы упругости
Когда пружина возвращается в недеформированное состояние, сила упругости (рис. 28.7).
Найдем работу силы упругости Модуль этой силы связан с модулем деформации x соотношением (см. § 15)
Работу такой силы можно найти графически.
Заметим сначала, что работа постоянной силы численно равна площади прямоугольника под графиком зависимости силы от перемещения (рис. 28.8).
На рисунке 28.9 изображен график зависимости F(x) для силы упругости. Разобьем мысленно все перемещение тела на столь малые промежутки, чтобы на каждом из них силу можно было считать постоянной.
Тогда работа на каждом из этих промежутков численно равна площади фигуры под соответствующим участком графика. Вся же работа равна сумме работ на этих участках.
Следовательно, и в этом случае работа численно равна площади фигуры под графиком зависимости F(x).
? 7. Используя рисунок 28.10, докажите, что
работа силы упругости при возвращении пружины в недеформированное состояние выражается формулой
? 8. Используя график на рисунке 28.11, докажите, что при изменении деформации пружины от xн до xк работа силы упругости выражается формулой
Из формулы (8) мы видим, что работа силы упругости зависит только от начальной и конечной деформации пружины, Поэтому если тело сначала деформируют, а потом оно возвращается в начальное состояние, то работа силы упругости равна нулю. Напомним, что таким же свойством обладает и работа силы тяжести.
? 9. В начальный момент растяжение пружины жесткостью 400 Н/м равно 3 см. Пружину растянули еще на 2 см.
а) Чему равна конечная деформация пружины?
б) Чему равна работа силы упругости пружины?
? 10. В начальный момент пружина жесткостью 200 Н/м растянута на 2 см, а в конечный момент она сжата на 1 см. Чему равна работа силы упругости пружины?
4. Работа силы трения
Пусть тело скользит по неподвижной опоре. Действующая на тело сила трения скольжения направлена всегда противоположно перемещению и, следовательно, работа силы трения скольжения отрицательно при любом направлении перемещения (рис. 28.12).
Поэтому если сдвинуть брусок вправо, а пегом на такое же расстояние влево, то, хотя он и вернется в начальное положение, суммарная работа силы трения скольжения не будет равна нулю. В этом состоит важнейшее отличие работы силы трения скольжения от работы силы тяжести и силы упругости. Напомним, что работа этих сил при перемещении тела по замкнутой траектории равна нулю.
? 11. Брусок массой 1 кг передвигали по столу так, что его траекторией оказался квадрат со стороной 50 см.
а) Вернулся ли брусок в начальную точку?
б) Чему равна суммарная работа действовавшей на брусок силы трения? Коэффициент трения между бруском и столом равен 0,3.
5. Мощность
Часто важна не только совершаемая работа, но и скорость совершения работы. Она характеризуется мощностью.
Мощностью P называют отношение совершенной работы A к промежутку времени t, за который эта работа совершена:
(Иногда мощность в механике обозначают буквой N, а в электродинамике – буквой P. Мы считаем более удобным одинаковое обозначение мощности.)
Единица мощности – ватт (обозначают: Вт), названная в честь английского изобретателя Джеймса Уатта. Из формулы (9) следует, что
? 12. Какую мощность развивает человек, равномерно поднимая ведро воды массой 10 кг на высоту 1 м в течение 2 с?
Часто мощность удобно выражать не через работу и время, а через силу и скорость.
Рассмотрим случай, когда сила направлена вдоль перемещения. Тогда работа силы A = Fs. Подставляя это выражение в формулу (9) для мощности, получаем:
P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)
? 13. Автомобиль едет по горизонтальной дороге со скоростью 72 км/ч. При этом его двигатель развивает мощность 20 кВт. Чему равна сила сопротивления движению автомобиля?
Подсказка. Когда автомобиль движется по горизонтальной дороге с постоянной скоростью, сила тяги равна по модулю силе сопротивления движению автомобиля.
? 14. Сколько времени потребуется для равномерного подъема бетонного блока массой 4 т на высоту 30 м, если мощность двигателя подъемного крана 20 кВт, а КПД электродвигателя подъемного крана равен 75%?
Подсказка. КПД электродвигателя равен отношению работы по подъему груза к работе двигателя.
15. Мяч массой 200 г бросили с балкона высотой 10 и под углом 45º к горизонту. Достигнув в полете максимальной высоты 15 м, мяч упал на землю.
а) Чему равна работа силы тяжести при подъеме мяча?
б) Чему равна работа силы тяжести при спуске мяча?
в) Чему равна работа силы тяжести за все время полета мяча?
г) Есть ли в условии лишние данные?
16. Шар массой 0,5 кг подвешен к пружине жесткостью 250 Н/м и находится в равновесии. Шар поднимают так, чтобы пружина стала недеформированной, и отпускают без толчка.
а) На какую высоту подняли шар?
б) Чему равна работа силы тяжести за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?
в) Чему равна работа силы упругости за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?
г) Чему равна работа равнодействующей всех приложенных к шару сил за время, в течение которого шар движется к положению равновесия?
17. Санки массой 10 кг съезжают без начальной скорости со снежной горы с углом наклона α = 30º и проезжают некоторое расстояние по горизонтальной поверхности (рис. 28.13). Коэффициент трения между санками и снегом 0,1. Длина основания горы l = 15 м.
а) Чему равен модуль силы трения при движении санок по горизонтальной поверхности?
б) Чему равна работа силы трения при движении санок по горизонтальной поверхности на пути 20 м?
в) Чему равен модуль силы трения при движении санок по горе?
г) Чему равна работа силы трения при спуске санок?
д) Чему равна работа силы тяжести при спуске санок?
е) Чему равна работа равнодействующей сил, действующих на санки, при их спуске с горы?
18. Автомобиль массой 1 т движется со скоростью 50 км/ч. Двигатель развивает мощность 10 кВт. Расход бензина составляет 8 л на 100 км. Плотность бензина 750 кг/м3, а его удельная теплота сгорания 45 МДж/кг. Чему равен КПД двигателя? Есть ли в условии лишние данные?
Подсказка. КПД теплового двигателя равен отношению совершенной двигателем работы к количеству теплоты, которое выделилось при сгорании топлива.
К находящемуся на столе бруску приложена сила
Просьба максимальный перепост! Нам очень Ваша помощь на протезирование за рубежом. Так как на отечественном протезе Максим просто не встанет. Таких средств у нашей семьи попросту нет. 4276560018977613 карта Максима Спасибо всем тем кто не остался равнодушным к нашей беде. н счета 40817810456007897129 Саратовское отделение 8622 ПАО Сбербанка г Саратов ЕРМИШИН МАКСИМ н КАРТЫ 4276560018977613
Два бруска массами m1 = l кг и m2 = 4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F= 10 H, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски, если силу F = 10 Н приложить к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.
Дано:
Решение:
Второй закон Ньютона для первого бруска
где равнодействующая сила
Проекции на оси
Х:
У:
Выразим ускорение системы
Второй закон Ньютона для второго бруска
Проекции на оси
Х:
У:
Тогда сила натяжения нити
2. Сила тяги приложена ко второму бруску.
2-й способ:
Используем метод, приведенный у Чертова в решении примера №1 (стр. 22).
Рассотрим два тела, как стержень. Найдем ускорение стержня и силу натяжения стержня в поперечном сечении, которое делит стержень на две части в отношении 1 : 4.
Решение. Если бы силы F1и F2 были равны между собой, то сила натяжения в любом сечении стержня была бы одинаковой и равной силам, приложенным к концам стержня. Стержень в этом случае находился бы в покое. Но так как сумма сил, действующих на стержень, отлична от нуля, то стержень будет двигаться с ускорением, величина и направление которого определяются по второму закону Ньютона: а = (F1 + F2) /m, где т—масса стержня. Так как обе силы действуют вдоль прямой, то геометрическую сумму можно заменить алгебраической:
a=(F2-F1)/m. (1)
При ускоренном движении стержня силы натяжения в разных сечениях различны. Для определения этих сил применим следующий прием: разделим стержень на две части в интересующем нас сечении и отбросим одну из них, например, левую. Действие левой части на правую заменим силой натяжения Т1. В результате действия разности сил F2—Т1 оставшаяся правая часть стержня массой m1 должна двигаться с ускорением а= (F2—T1)/m1равным по величине и направлению прежнему ускорению, выражаемому формулой (1). Так как стержень однородный, то m1=m/5 и, следовательно,
. (2)
Приравнивая правые части равенства (1) и (2) и выражая из полученного равенства силу натяжения Т1, находим
T1=F2-(F2-F1)/5. Подставив значения F2 = 10 Н и F1 = 0, получим
Т1 =8 Н.
Во втором случае, когда F1 = 10 Н и F2 = 0, m1=4m/5
a=(F1-F2)/m. (1’)
. (2’)
Приравнивая правые части равенства (1’) и (2’) и выражая из полученного равенства силу натяжения Т2, находим
T2= (F1+4F2)/5= 2 Н.
Читайте также: