В темной комнате на столе стоит газоразрядная лампа излучающая вертикальную

Обновлено: 14.05.2024

1(10в-2007) Под водой находится понтон прямоугольной формы длиной 6 м и высотой 1м. расстояние от поверхности воды до нижней поверхности понтона 2,5 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Глубина тени под понтоном (отсчитанная от нижней поверхности понтона) равна 2,3 м. Определите ширину понтона. Рассеиванием света водой пренебречь. Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным 4/3. a

Решение: область тени – это

пирамида, боковые грани которой

очерчивают те лучи света, γ

которые до преломления

поверхности воды, а после γ

преломления касаются краев h

понтона. Согласно рисунку,

глубину h тени можно

определить по формуле

h = где а – полуширина понтона. Отсюда: а = h·tgγ, Закон преломления: , гдеα = 90 0

тогда Sin γ = tg γ = a = 2,3· . Ответ: 5,2м

2.(2в-2007) Под водой находится понтон прямоугольной формы шириной 4 м длиной 6 м и высотой 1м. Расстояние от поверхности воды до нижней поверхности понтона 2,5 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Определите глубину тени под понтоном. (отсчитывая от нижней поверхности понтона) Рассеиванием света водой пренебречь. Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным 4/3.

Решение: область тени – это а

тогда Sin γ = tg γ = h = .

3.(1в-2007) На поверхности воды плавает прямоугольный надувной плот длиной 6м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Глубина тени под плотом равна 2,3 м. Определите ширину плота. Глубиной погружения плота и рассеиванием света водой пренебречь. . Показатель преломления воды относительно воздуха принять равным 4/3.

которые до преломления γ

поверхности воды, а после

преломления касаются краев

h = где а – полуширина понтона. Отсюда: а = h·tg γ, Закон преломления: , где α = 90 0

4.(в-5.2007) Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (рис) Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы. АС = 4см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры.

Решение: Δ АВС – равнобедренный.

ВС= 4 см (так как треугольник равнобедренный) Площадь Δ А I В I С I S = C I B I · X.

C I B I = ВС = 4см. ( для ВС d = f = 2F, увеличение Г = 1)

Для нахождения Х рассматриваем изображение т.А. Формула тонкой линзы:

Здесь = 0,25 дптр, d = 2F – a= 0,8м – 0,04м = 0,76м=76см.

f = 0,8445м. Х = f – 2F = 0,0445м ( по рисунку)

S = ½ 4 см · 4,45см = 8,9 см 2 .

5.(в-12-2007) Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (рис) Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы. АС = 4см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. (рис) Ответ: 7,3 см 2 .

6.((в-14-2007) Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (рис) Вершина прямого угла С лежит ближе к центру линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы. АС = 4см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. (рис) Ответ: 9,9см 2 .

2F a F F 2F

7.(в-11-2007) Равнобедренный прямоугольный треугольник АВС расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет АС лежит на главной оптической оси линзы (рис) Вершина прямого угла С лежит дальше от центра линзы, чем вершина острого угла А. Расстояние от центра линзы до точки С равно удвоенному фокусному расстоянию линзы. АС = 4см. Постройте изображение треугольника и найдите площадь получившейся фигуры. (рис) Ответ: 6,6 см 2 .

1 = 10 см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F₁ = -10см, а в точке х₂ =25 см - тонкой собирающей линзы. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью Ох. Свет от точечного источника, расположенного в точке х = 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние собирающей линзы F₂ .

Изображаем ход лучей. Изображение т.О получается в т. О₁ на расстоянии d 1 от рассеивающей линзы. Это точка и есть фокус собирающей линзы из-за условия параллельности пучка, проходящего через оптическую систему. Тогда формула тонкой линзы для рассеивающей линзы имеет вид: где d 1 – расстояние от линзы до изображения. d 1 = F₂ = d 1 + (X₂ – X₁) = 20см.

9.(С6-2004-5)На оси Ох в точке х₁ = 10 см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы, а в точке х₂ =30 см - тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F₂ =25 см.. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью Ох. Свет от точечного источника, расположенного в точке х = 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите фокусное расстояние рассеивающей линзы F₁ .Ответ: 10 см.

10.На оси Ох в точке х₁ = 0 см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F₁ = -20 см, а в точке х₂ =20 см - тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F₂ =30 см.. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью Ох. Свет от точечного источника S , расположенного в точке х < 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите координату Х точечного источника. .Ответ:

11. (В9-2005)На оси Ох в точке х₁ = 10 см находится оптический центр тонкой рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F₁= - 10 cм, а в точке х₂ > X₁ - тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F₂ =30 см.. Главные оптические оси обеих линз совпадают с осью Ох. Свет от точечного источника, расположенного в точке х = 0, пройдя данную оптическую систему, распространяется параллельным пучком. Найдите расстояние между линзами. Ответ:

12. (В21-2005) Линза, фокусное расстояние которой 15 см, дает на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль ее главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение стало резким. На сколько сдвинули предмет относительно его первоначального положения.

Формула тонкой линзы для первого случая: Г = 5. f = 5d.

Отсюда: . f = 0,9м; f₁ = f – X = 0,6м.

Формула линзы для второго случая: отсюда d₁ =

у = d₁ – d = 0,2м – 0,18м = 0,02м = 2 см.

13(20-2005) Линза, фокусное расстояние которой 15 см, дает на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран пододвинули к линзе вдоль ее главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение стало резким. Определите увеличение во втором случае. (Ответ: Г₁=3)

15.(2002) Для «просветления оптики» на поверхность линзы наносят тонкую плёнку с показателем преломления 1,25. Какой должна быть минимальная толщина плёнки, чтобы свет с длиной волны 600 нм из воздуха полностью проходил через плёнку? (показатель преломления плёнки меньше показателя преломления стекла линзы).

Решение: Просветление оптики основано на интерференции. На поверхность оптического стекла, наносят тонкую плёнку с показателем преломления n_п, меньше показателя преломления стекла n_ст. При правильном подборе толщины интерференция отраженных от неё лучей приводит к гашению, а это означает, что свет полностью проходит через неё. Условие минимума: Δd = (2к+1) Разность хода отраженных от верхней и нижней поверхностей плёнки волн равна удвоенной толщине плёнки, с одной стороны. Δd = 2h. С другой стороны разность хода равна Δd = (условие минимума при к = 0). Длина волны λ в плёнке меньше длины волны λ₀ в вакууме в n раз. λ = Отсюда: Δd=λ/4n=120нм

16. Объектив фотоаппарата имеет фокусное расстояние 5 см, а размер кадра 24х35мм. С какого расстояния надо сфотографировать чертёж размером 480х600мм, чтобы получить максимальный размер изображения? Какая часть площади кадра будет при этом занята изображением?

Решение: сделать чертёж.

Найти увеличение: Г =

Находим соотношение площадей изображения и кадра: η =

Размер кадра: 24х35. Размер изображения находим: 480:20=24, и 600:20=30 (так как максимальное изображение получается уменьшенным в 20 раз)

№21.(В-5-06рв) Линза, фокусное расстояние которой 12 см, дает на экране изображение предмета с четырехкратным увеличением. Экран передвинули вдоль главной оптической оси линзы. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. В этом случае получено изображение с трехкратным увеличением. На сколько пришлось передвинуть предмет относительно его первоначального положения? (Ответ:1 см)

22.(6-6рв). В темной комнате на столе стоит неоновая газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску красного свечения. По заданию учителя ученик смотрит на лампу через стеклянную призму спектроскопа и отчетливо видит уже три цветные линии6 красную, желтую, и зеленую. Далее ученик смотрит на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в этом случае может увидеть ученик? Обоснуйте свои выводы.

№23.(7-6рв). В темной комнате на столе стоит неоновая газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску синего свечения. По заданию учителя ученик смотрит на лампу через стеклянную призму спектроскопа и отчетливо видит уже три цветные линии: Одну зеленую и две синие. Далее ученик смотрит на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в этом случае может увидеть ученик? Обоснуйте свои выводы.

№25.(7-6рв). В темной комнате на столе стоит неоновая газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску синего свечения. По заданию учителя ученик смотрит на лампу через стеклянную призму спектроскопа и отчетливо видит уже три цветные линии: две синие и одну фиолетовую. Далее ученик смотрит на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в этом случае может увидеть ученик? Обоснуйте свои выводы.

№26.(6-6рв). В темной комнате на столе стоит неоновая газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску красного свечения. По заданию учителя ученик смотрит на лампу через стеклянную призму спектроскопа и отчетливо видит уже три цветные линии, среди которых самые яркие- одна красная, одна желтая, одна голубая. Далее ученик смотрит на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в этом случае может увидеть ученик? Обоснуйте свои выводы.

№27.(134-2004) Между краями двух хорошо отшлифованных тонких плоских стеклянных пластинок помещена тонкая проволочка; Противоположные концы пластинок плотно прижаты друг к другу. (см. рис). На верхнюю пластинку нормально к её поверхности падает монохроматический пучок света длиной 600 нм. Определите угол α, который образуют пластинки, если расстояние между наблюдаемыми интерференционными полосами равно 0,6 мм. Считать , что tg α ≈ α.

Дано: λ= 6нм. l = 0,6мм. Решение:

Условие максимума: Δd = kλ. (1) h₁ h₂

Разность хода равна: Δd = 2h. (2) α ≈ tgα. (3) α ≈ , (4) l

где Δh = разность расстоянии между пластинами в местах соседних максимумов, l – расстояние между соседними максимумами, α – угол между пластинами.

Из уравнений (1) и (2) получаем: kλ. = 2h. отсюда h₁ = ( при k =1), h₂ = (при

k=2). Тогда Δh = h₂ – h₁ = Последнее выражение подставляем в (4): α ≈ ,

тонких плоских стеклянных пластинок помещена

тонкая проволочка диаметром 0,075 мм; противоположные

концы пластинок плотно прижаты друг к другу (см. рисунок). На верхнюю пластинку нормально к её поверхности падает монохроматический пучок света длиной волны 750 нм. Определите длину пластинки х, если на ней наблюдаются интерференционные полосы,

расстояние между которыми равно 0,6 мм. Х

Условие максимума: Δd = kλ. (1)

Разность хода равна: Δd = 2h. (2) Из подобия треугольников: ;(3) где Δh = h₂ – h₁ – это разность расстояний между пластинами в местах соседних максимумов, l – это расстояние между соседними максимумами, Х – длина пластинки. Из уравнения (3) выражаем Х = (4);

k=2). Тогда Δh = h₂ – h₁ = Последнее выражение подставляем в (4): Х =

тонких плоских стеклянных пластинок помещена тонкая проволочка диаметром 0,085 мм; противоположные концы пластинок плотно прижаты друг к другу (см. рисунок). Расстояние от проволочки до линии соприкосновения пластинок равно 25 см. На верхнюю пластинку нормально к ее поверхности падает монохроматический

пучок света длиной волны 700 пм. Определите количество наблюдаемых

интерференционных полос на 1 см длины клина.

Дано: D= 0,085мм Решение:

Х = 25 см Условие максимума: Δd = kλ. (1) Разность хода равна: Δd = 2h. (2)

λ = 700 нм. Из подобия треугольников: ;(3) где Δh = h₂ – h₁ – это

L = 1 cм разность расстояний между пластинами в местах соседних максимумов,

Найти: n = ? l – это расстояние между соседними максимумами,

Х – длина пластинки. Из уравнения (3) выражаем l = (4); Чтобы найти количество максимумов на 1 см длины учитывая, что Δh = h₂ – h₁ = получаем:

30(127-2004) Между краями двух хорошо отшлифованных 20 см

тонких плоских стеклянных пластинок помещена тонкая

проволочка диаметром 0,05 мм; противоположные концы

пластинок плотно прижаты друг к другу (см. рисунок).

Расстояние от проволочки до линии соприкосновения

пластинок равно 20 см. На верхнюю пластинку нормально

к ее поверхности падает монохроматический

пучок света. Определите длину волны света, если на

1 см длины наблюдается 10 интерференционных полос. Ответ: 500 нм.

31.(82-2007) Мыльная плёнка представляет собой тонкий слой воды. на поверхности которой находятся молекулы мыла. обеспечивающие механическую устойчивость и не влияющие на оптические свойства пленки, Мыльная пленка натянута на квадратную рамку. Две стороны рамки расположены горизонтально. а две другие - вертикально. Под действием силы тяжести плёнка приняла форму клина (см. рисунок), утолщенного внизу, с углом при вершине α = 2·10 -4 рад. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера с длиной волны 666 нм (в воздухе), падающим перпендикулярно пленке, часть снега отражается от нее, образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую из 20 горизонтальных полос. Чему равна высота рамки, если показатель преломления воды равен 4/3 .?

Δd = k ; где λ I = (длина волны в воде), k – число полос, Δd –разность хода , в данном случае разность толщины плёнки в нижней и верхней частях плёнки. Δd = k ;

Угол при вершине клина α = , где а – сторона рамки. Отсюда а =

Мыльная пленка представляет собой тонкий слой воды, на поверхности которой находятся молекулы мыла, обеспечивающие механическую устойчивость и не влияющие на оптические свойства пленки. Мыльная пленка натянута на квадратную рамку со стороной а = 2,5 см. две стороны рамки расположены горизонтально, а две другие — вертикально. Под действием силы тяжести пленка приняла форму клина (см рисунок), утолщенного внизу, с углом при

вершине α = 2· 10 -4 рад. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера с длиной волны 666 нм (в воздухе), падающим перпендикулярно пленке, часть света отражается от нее, образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую из 20 горизонтальных полос. Чему равен показатель преломления воды?

Решение: Условие образование интерференционной картины:

Угол при вершине клина α = , где а – сторона рамки. n =

поверхности которой находятся молекулы мыла, обеспечивающие механическую устойчивость и не влияющие на оптические свойства пленки. Мыльная пленка натянута на квадратную рамку со стороной, а = 2.5 см. Две стороны рамки расположены горизонтально, а две другие — вертикально. Под действием силы тяжести пленка приняла форму клина (см. рисунок), утолщенного внизу, с углом при вершине α. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера с длиной волны 666 нм (в воздухе), падающим перпендикулярно пленке, часть света отражается от нее, образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую из 20 горизонтальных полос. Чему равен угол при вершине клина, если показатель преломления воды n = 4/3? ( ответ: α ≈ 2·10 -4 рад.)

34.(80-2006) Мыльная пленка представляет собой тонкий слой воды, на поверхности которой находятся молекулы мыла, обеспечивающие механическую устойчивость и не влияющие на оптические свойства пленки. Мыльная пленка натянута на квадратную рамку со стороной а = 2,5 см. две стороны рамки расположены горизонтально, а две другие — вертикально. Под действием силы тяжести пленка приняла форму клина (см. рисунок), утолщенного внизу, с углом при вершине α = 2·10 -4 рад. При освещении квадрата параллельным пучком света лазера с длиной волны 666 нм (в воздухе), падающим перпендикулярно пленке, часть света отражается от нее, образуя на ее поверхности интерференционную картину, состоящую из горизонтальных полос. Сколько полос наблюдается на пленке, если показатель преломления воды равен 4/3. (Ответ: 20)

ДИФРАКЦИЯ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХ (ФРАУНГОФЕРА)

Дифракция на щели. При освещении щели пучком параллельных лучей, падающих нормально, каждая точка щели становится источником вторичных когерентных волн. Волны, идущие под углом j к первоначальному направлению, собираются в точке Р в фокальной плоскости линзы L и интерферируют. Дифракционная картина от щели – чередование светлых и темных полос (максимумов и минимумов освещенности).

Здесь b – ширина щели, j – угол дифракции, k = 1, 2, . – порядок максимума (минимума), l – длина волны.

Интенсивность в точке экрана, положение которой определяется углом дифракции j: ,

где I₀ – интенсивность света в центре дифракционной картины.

Дифракционная решетка – система узких параллельных щелей, разделенных непрозрачными промежутками. b+c=d – период (постоянная) решетки; b - ширина щели, c - ширина непрозрачного промежутка.

Дифракционная картина от решетки – узкие яркие полосы на темном фоне (главные максимумы).

Условие главного максимума ,

где m – порядок главного максимума.

Характеристики решетки как спектрального прибора:

угловая дисперсия ;

dj – угловое расстояние между двумя линиями в спектре данного порядка с разностью длин волн dl.

линейная дисперсия ;

dl – линейное расстояние между двумя линиями в спектре данного порядка; F – фокусное расстояние линзы;

разрешающая способность

dl – минимальная разность длин волн двух линий в спектре данного порядка при условии. что эти линии видны раздельно; N – число щелей в решетке;

Угловое расстояние между двумя точками, разрешаемыми телескопом: , где D – диаметр объектива.

Расстояние d, разрешаемое объективом микроскопа: где l – длина световой волны, n – показатель преломления среды (между предметом и объективом), a – половина угла между лучами, идущими от объекта к краям объектива.

Примеры решения задач.

Задача 1. На щель шириной 2.10 -3 см падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 5.10 -5 см. Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на расстояние 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

Решение. Дифракционная картина от щели – чередование максимумов и минимумов освещенности (светлых и темных полос). В центре картины - светлая полоса или расширенное изображение щели. d=|AB| - ширина изображения щели. Точки А и В определяют положения минимума первого порядка, которые определяются из условия: , где k=1. Отсюда: . Из DОАВ: , но для малых углов , следовательно: ; d=5.10 -2 (м)=5 см. Ответ: d = 5 см.

Задача 2. На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, нормально падает белый свет. Непосредственно за решеткой помещена линза с фокусным расстоянием 2 м, проецирующая спектры на экран. Диапазон длин волн видимого спектра l_ф=400 нм, l_кр=700 нм. а) Могут ли перекрываться спектры первого и второго порядка? б) Во сколько раз спектр второго порядка на экране длиннее спектра первого порядка? в) Какова разность углов отклонения конца первого и начала второго порядка?

Дано: n=500 =5,10 5 , F=2 м, l_ф=4.10 -7 м, l_кр=7.10 -7 м

Найти: а) б) в)

Решение. При освещении решетки белым светом на экране наблюдаем дифракционный спектр – все максимумы, кроме нулевого, цветные полосы, обращенные фиолетовым концом к нулевому максимуму. Положения максимума определяются из условия , где d - период решетки: (расстояние между соседними штрихами). Чтобы узнать, перекрываются ли спектры первого и второго порядков, определим углы дифракции для красного конца спектра первого порядка и фиолетового конца спектра второго порядка и :

Так как – это означает, что спектры не перекрываются. По значениям углов определим разность углов отклонения: .

Длина спектра k-го порядка , где – углы дифракции, определяющие положение краев спектров, а углы дифракции находим из условия главных максимумов . Для спектра первого порядка j_ф=11,54 o , j_кр=20,5 o . Для спектра второго порядка j_ф’=23,6 o , j_кр’=44,4 o . Тогда .

Задача 3. Определить ширину дифракционной решетки, которая позволила бы разрешить в спектре третьего порядка две линии натрия с длинами волн 589 нм и 589,6 нм. Постоянная решетки равна 5.10 -3 мм.

Дано: m=3, l₁=5,89.10 -7 м и l=5,896.10 -7 м.

Найти: а –?

Решение. Разрешающая способность решетки , где - разность длин волн двух близко расположенных линий. Если максимум одной линии приходится на минимум соседней, эти линии будут видны раздельно, а , где N - число всех щелей. , так как d - расстояние между соседними щелями.

. Отсюда ; а=1,63.10 -3 м=1,63 мм .

Задачи для самостоятельного решения.

8.1. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 400 нм падает нормально на щель шириной 20 мкм. За щелью помещена линза с фокусным расстоянием 50 см, с помощью которой можно наблюдать дифракционные полосы на экране. Определить расстояние между светлыми полосами первого и второго порядков.

8.2. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны l. Ширина щели равна 6l. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?

8.3. На непрозрачную пластинку с узой щелью нормально падает монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующий второй светлой дифракционной полосе, равен 1 о . Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели?

8.4. Каково наибольшее значение числа k (номер дифракционного максимума) для желтой линии натрия (l=589 нм) при нормальном падении лучей на щель шириной 2 мкм? Сколько всего наблюдается максимумов?

8.5. На щель шириной 10 мкм нормально падает монохроматический свет с длиной волны l=6.10 -7 м. Определите значения интенсивностей первого, второго и третьего максимумов, приняв интенсивность нулевого максимума за единицу.

8.6. Монохроматический свет с длиной волны λ = 0.6 мкм падает на длинную прямоугольную щель шириной а = 12 мкм под углом α₀ = 45 0 к ее нормали. Определите угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгоферова максимума.

8.7. На дифракционную решетку, имеющую 200 штрихов на 1 мм, нормально падает свет от разрядной трубки с водородом. Под каким наименьшим углом дифракции максимумы линий l₁=410,2 нм и l₂=656,6 нм совпадают.

8.8. На дифракционную решетку длиной l = 15 мм, содержащую N = 3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 550 нм. Определить: 1) число максимумов, наблюдаемых в спектре дифракционной решетки; 2) угол, соответствующий последнему максимуму.

8.9. Определите длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядка составляет 12 0 .

8.10. Какой должна была бы быть толщина плоскопараллельной стеклянной пластинки (n = 1,55), чтобы в отраженном свете максимумы второго порядка для λ = 0,65 мнм наблюдался под тем же углом, что и у дифракционной решетки с постоянной d = 1 мкм.

8.11. Как изменится вид дифракционного спектра, если источник белого света, дифракционную решетку и экран (не меняя расстояний между ними) переместить из воздуха в воду? Рассмотрите также случаи, когда для получения дифракционного спектра используется стоящая за дифракционной решеткой собирающая линза

8.12. Две дифракционные решетки имеют одинаковую длину, но разное число штрихов. Как отличаются у этих решеток дисперсии, разрешающие способности?

8.13. В гониометре ГС5 используется дифракционная решетка, имеющая 600 штрихов на 1 мм длины. На каком расстоянии друг от друга будут находиться в фокальной плоскости объектива гониометра с такой решеткой две желтые линии излучения ртутной лампы (λ₁= 577нм, λ₂ = 589,6нм) в спектре первого порядка, если фокусное расстояние объектива зрительной трубы гониометра 27,3см.

8.14. Ширина решетки 15 мм, период решетки 5 мкм. В спектре какого наименьшего порядка получаются раздельные изображения двух спектральных линий с разностью длин волн 2.10 -10 м, если линии принадлежат диапазону крайней красной части видимого спектра (780 нм¸700 нм)?

8.15. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки. Чему должна быть равна постоянная дифракционной решетки, чтобы в направлении j=41 о совпадали максимумы двух линий: l₁=656,3 нм и l₂=4,102 нм?

8.16. Найти наибольший порядок спектра для желтой линии натрия l=589 нм, если постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм. Сколько максимумов дает данная решетка?

8.17. Постоянная дифракционной решетки шириной в 2,5 см равна 2 мкм. Какую разность длин волн может разрешить эта решетка в области желтых лучей (l=6.10 -5 ) в спектре второго порядка?

8.18. Угловая дисперсия дифракционной решетки для l=667 нм в спектре первого порядка равна 2,02.10 5 рад/м. Найти период дифракционной решетки.

8.19. На каком расстоянии друг от друга будут находиться на экране две линии ртутной дуги (l₁=577 нм и l₂=575,1 нм в спектре первого порядка, полученном при помощи дифракционной решетки с периодом 2.10 -4 см? Фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на экране, равно 0,6 м.

8.20. На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Красная линия (l=630 нм) видна в спектре третьего порядка под углом j=60 о . 1) Какая спектральная линия видна под этим же углом в спектре четвертого порядка? 2) Какое число штрихов на 1 мм длины имеет дифракционная решетка? 3) Чему равна угловая дисперсия этой решетки для линии l=630 нм в спектре третьего порядка?

8.21. Какое фокусное расстояние должна иметь линза. проектирующая на экран спектр, полученный при помощи дифракционной решетки, чтобы расстояние между двумя линиями калия 404,4 нм и 404,7 нм в спектре первого порядка было равно 0,1 мм? Постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм.

8.22. На плоскую дифракционную решетку с периодом 5.10 -3 мм нормально падает пучок монохроматического света. Угол между направлениями лучей, дающих максимумы первого порядка справа и слева от центральной полосы дифракционной картины, равен 13 о 48’. Определить длину волны падающего света.

8.23. Вычислить наибольший угол, на который может отклониться пучок монохроматического света дифракционной решеткой, имеющей 10 000 штрихов при ширине решетки 4 см. Длина волны падающего света 546 нм. Длина волны падающего света 546 нм. Лучи падают нормально к плоскости решетки.

8.24. Две лампы установлены на расстоянии 20 см друг от друга. С какого расстояния их можно различать в телескопе с диаметром объектива 15 см? Принять, что глаз наиболее чувствителен к длине волны 0,55 мкм.

8.25. Вычислить наибольший разумный диаметр объектива телескопа и наименьшее угловое расстояние между двумя звездами, изображение которых получается раздельно на фотографической пластинке, поставленной в фокальной плоскости объектива телескопа. Фокусное расстояние объектива 2 м. Размер зерна эмульсии фотографической пластинки 0,01 мм. Длина волны света 0,55 мкм.

8.26. Какова должна быть длина дифракционной решетки с периодом 300 штрихов на 1мм, чтобы разрешить две спектральные линии с длинами волн 600нм и 600,05нм в спектре второго порядка? В спектре наивысшего порядка?

8.27. Луч лазера падает на дифракционную решетку перпендикулярно ее плоскости, Отношение х₀₁: х₁₂ – расстояний между нулевым и первым (х₀₁) и между первым и вторым (х₁₂) дифракционными максимумами на удаленном от решетки экране примерно равно.

8.28. В темной комнате на столе стоит газоразрядная лампа, излучающая вертикальную полоску красного свечения. Если посмотреть на лампу через стеклянную призму спектроскопа отчетливо видны уже три цветные линии: красная, оранжевая и голубая. Далее смотрим на лампу через дифракционную решетку, расположив штрихи решетки вертикально. Что в этом случае можно увидеть? Обоснуйте свои выводы.

В темной комнате на столе стоит газоразрядная лампа излучающая вертикальную

А32. Скорость элементарной частицы в инерциальной системе отсчета равна
0,6с, где с - скорость света в вакууме. Частица обладает импульсом

А34. В темной классной комнате на столе стоит лампа, в центре которой светится
раскаленная вольфрамовая нить белого свечения, расположенная вертикально.
Ученик со своей парты смотрит на лампу через дифракционную решетку, поднеся
ее вплотную к глазу и, расположив штрихи решетки вертикально, и видит дифра-
кционную картинку. Затем он проделывает то же самое, но с другой дифракционной
решеткой, у которой расстояние между штрихами значительно больше, чем у первой.
При этом ученик отмечает, что обе дифракционные картинки в центре имеют полосу
. цвета, но цветные линии в радужном спектре во втором случае расположены
. относительно друг друга, чем в первом.

1) черного, ближе
2) черного, дальше
3) белого, ближе
4) белого, дальше
5) голубого, ближе

Читайте также: