В полусферический колокол плотно лежащий на столе наливают через отверстие вверху воду

Обновлено: 17.05.2024

Олимпиада 2005 – 2006. 2-й сбор. Могилев. 27 февраля - 4 марта.

Были предложены в частности задачи для разбора и самостоятельного решения.

Всем девятиклассникам (6 человек) большое спасибо за хорошую работу.

Выезд на Республику ориентировочно 26 марта.

1. Вертикальная труба с поршнем, плотно прилегающим к ее внутренним стенкам, опущена нижним концом в воду. Вначале поршень находился в самом нижнем положении, на уровне воды, а затем его медленно поднимают на высоту 20 м. Пренебрегая трением, найдите совершенную при этом работу (в кДж). Площадь поршня 100 см 2 . Атмосферное давление 100 кПа. [15]

2. Тело плотностью 500 кг/м 3 плавает на поверхности воды в сосуде, который поднимается вертикально вверх с ускорением g /2. Какая часть объема тела (в процентах) погружена в воду? [50]

3. В сообщающихся сосудах площадью сечения 100 см 2 находится ртуть. В один из сосудов наливают воду массой 2 кг и опускают в нее деревянный брусок массой 0,72 кг. На сколько миллиметров поднимется ртуть в другом сосуде? Плотность ртути 13600 кг/м 3 . [10]

4. В гладкий высокий стакан радиусом 4 см поставили палочку длиной 10 см и массой 60 г, после чего в стакан налили до высоты 3 см жидкость, плотность которой в полтора раза больше плотности материала палочки. Найдите силу (в мН), с которой верхний конец палочки давит на стенку стакана. [250]

5. В высоком цилиндрическом сосуде с водой площадью 300 см 2 плавает в вертикальном положении цилиндр высотой 20 см и площадью основания 100 см 2 , сделанный из материала плотностью 400 кг/м 3 . Какую работу (в мДж) надо совершить, чтобы прижать цилиндр к дну сосуда, если начальная толщина слоя воды 20 см? [960]

6. В цилиндрический сосуд диаметром D = 0,7 м вставлен поршень с длинной вертикальной трубкой диаметром d = 0,05 м. Максимальная сила трения между поршнем и стенками сосуда F_mp = 100 Н. Через трубку в сосуд наливают воду. При каком уровне воды в трубке H поршень начнет двигаться? Чему будет равна при этом сила давления воды на дно сосуда? Поршень расположен на высоте h = 0,2 м от дна сосуда. Плотность воды ρ = 10 3 кг/м 3 . Массой поршня с трубкой пренебречь.

7. Длинная вертикальная труба с поршнем опущена одним концом в сосуд с водой. Вначале поршень находится у поверхности воды, затем его медленно поднимают. Как зависит сила, прикладываемая к поршню, от высоты h ее поднятия? Площадь поперечного сечения трубы S , атмосферное давление p _o . Изменением уровня воды в сосуде, массой поршня и ею трением о стенки трубы пренебречь.

8. В стратифицированной жидкости плотность увеличивается с глубиной h no линейному закону ρ ( h ) = ρ _o (1 + α h ), где ρ _o – известная плотность на поверхности. Для измерения константы ее в жидкость на нити, прикрепленной к динамометру, опускают цилиндрическое тело длиной L и сечением S . Когда тело перемещается по вертикали на H , оставаясь целиком погруженным в жидкость, показания динамометра изменяются на Δ F . Чему равна константа α ?

9. Пробковый кубик с ребром a = 0,1 м погрузили в воду на глубину h = 0,2 м с помощью тонкостенной трубки диаметром d = 0,05 м (рис. 7). Определите, какой груз надо положить в трубку, чтобы кубик от нее оторвался. Плотность пробки r _o = 200 кг/м 3 , плотность воды ρ = 10 3 кг/м 3 .

10. На дне лунки кубической формы размером 10 на 10 на 10 см лежит шар, диаметр которого немного меньше 10 см. В лунку наливают воду плотностью r = 1 г/см 3 до тех пор, пока шар не начинает плавать, касаясь дна лунки. После этого в лунку долили еще m = 250 г воды так, что лунка оказалась заполненной водой до верха. Какую массу воды налили в лунку вначале? Чему равна плотность материала шара? Указание: объем шарового сегмента толщиной h равен Δ V = π h 2 (3 r – h )/3.

11. Сосуд с жидкостью плотностью ρ падает с ускорением a . Определите давление жидкости на глубине h и силу давления на дно сосуда. Высота уровня воды в сосуде H , площадь дна сосуда S .

12. На дне сосуда с жидкостью лежит тело. Может ли тело всплыть, если сосуд начнет двигаться вверх с ускорением? Определите силу давления тела на дно сосуда, если ускорение сосуда a , плотность жидкости ρ _o , плотность тела ρ , его объем V .

13. 1992. Поршни реального гидравлического пресса изготовлены из материала с плотностью в n раз большей плотности жидкости, залитой в пресс. После герметической подгонки оказалось, что поршни могут находиться в состоянии равновесия, когда разность уровней жидкости в коленах пресса изменяется от h _min до h _max . Определите толщину поршня в широком колене, если толщина поршня в узком колене равна h ₁. Трение поршней о стенки считать сухим.

15. 1996. Веселый стеклодув изготовил несколько необычный сосуд: цилиндр радиусом R = 20 см, дно которого представляет собой наклонную плоскость, образующую угол α = 30 о с горизонтом. Но этого оказалось мало: в центре дна появилась «вмятина» радиусом r = 5,0 см. Нальем в сосуд воду до высоты h = 30 см над “вмятиной”. Найдите силу давления воды на «вмятину». Плотность воды ρ = 1,0 × 10 3 кг/м 3 .

16 . Пробирка длиной l и радиусом r ( l >> r )плавает в воде. Каков должен быть уровень воды в пробирке, чтобы она могла устойчиво плавать вертикально открытым концом вверх? Масса пустой пробирки m .

17 . В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Найти массу колокола, если радиус его равен R , а плотность воды ρ .

Научный форум dxdy

Здравствуйте. Помогите пожалуйста решить несколько задач. Их всего 5 и они сложные. Хотя бы идейку подкиньте пожалуйста.

1. Полусферический тонкостенный «колокол» с небольшим отверстием в верхней части плотно (без зазора) лежит на горизонтальном столе. Через отверстие в колокол медленно наливают воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать из под него снизу. Найдите массу колокола m, если его радиус R=10 см. Плотность воды ρ=10^3 кг/м3.

2. Маленькая шайба находится на горизонтальной поверхности стола, состоящей из двух панелей: гладкой и шероховатой. Коэффициент трения между шайбой и шероховатой панелью возрастает по мере удаления от стыка панелей по линейному закону μ(x)=αx, где α=const, а координатная ось Ox направлена перпендикулярно стыку панелей. Шайба скользит по гладкой панели параллельно оси Ox и в некоторый момент времени попадает на шероховатую панель. Какое расстояние x0 пройдет по шероховатой панели шайба до полной остановки, если
ее скорость на гладкой панели равна v0? Ускорение свободного падения g.

3. Катер приближается к пристани со скоростью v=72 км/ч. Стоит безветренная погода. На пристани играет оркестр. На сколько полутонов п должны изменить свое исполнение музыканты оркестра для того, чтобы пассажиры катера слышали мелодию в неискаженной тональности? Скорость звука в воздухе примите равной c=340 м/с.

Указание. Один полутон соответствует изменению частоты звучания в Корень двенадцатой степени из 2 раза.

4. Дождевая капля радиусом R падает с высоты h. При падении капля пролетает через заряженное облако и приобретает потенциал φ0. Под действием сил кулоновского отталкивания капля разделяется на две одинаковые части, относительные скорости которых направлены горизонтально. Какую максимальную скорость может приобрести каждая из капелек в момент достижения поверхности Земли? Сопротивлением воздуха и электростатическим взаимодействием капелек с поверхностью Земли и с заряженным облаком, а также поверхностным натяжением воды можно пренебречь. Плотность воды ρ. Электрическая постоянная ε0, ускорение свободного падения g.

5. Водитель видит приближающийся сзади автомобиль в панорамное (выпуклое)
зеркало заднего вида. Во сколько раз m отличается угловой размер изображения
автомобиля от углового размера самого автомобиля, если фокусное расстояние зеркала f=1 м, а расстояние от глаз водителя до зеркала s=0,5 м? Считайте, что это расстояние значительно меньше расстояния l от зеркала до приближающегося сзади автомобиля.

Все задачки на "школьную" физику.
По первой задаче -- рассмотрите равновесие между силой тяжести и вертикальной проекцией давления (интеграл). Когда начинает вытекать -> сила верт. проекции давления больше веса.
По остальным задачам. Читаем соотв. разделы физики или механики.
Вторая задача -- работа силы трения должна остановить шайбу. Следовательно, используем баланс энергии.

А поподробней можно пожалуйста? Да это задачи из школьной физики повышенного уровня. Помогите пожалуйста.
Если удобней через ICQ то моя 8805949

ICQ у меня нет. Ты школьник или студент?

Ладно. По первой задаче:
Давление действует перпендикулярно поверхности. Проекция -- элемент площади умножить на синус угла, сами посмотрите какой. Сила действующая на элемент площади пропорциональна столбу воды. Начертите схему -- вертик. разрез. Вообще, если непонятно, что делать, чертите схемы. Элемент можно сделать таким:
Переводим координаты в угловую
[math]dr = R d\phi [math] phi - угол

Кстати, сумма проекций площади д.б. равна площади круга радиуса R. Т.е. можно интегрировать произведение соотв элемента площади уже круга на давление (сила на единицу площади, зависит от столба).
Все, выхожу из дома.

!	photon:
	1) размещение задач незавершенных олимпиад запрещено. Теперь-то уже приём работ закрыт, но в следующий раз за такое можете и бан получить 2) Дайте теме информативный заголовок 3) изложите свои мысли.

Мысль простая.
Если рассмотреть задачу, то сила давления должна быть пропорциональна объему полушара. Просто сразу не хотел давать точный ответ, чтобы ученик его нашел сам.
Насчет олимпиады не знал!

Думаю, в первой задаче можно обойтись без интеграла, если рассмотреть энергию. Если колокол "виртуально" поднимается вверх на

В полусферический колокол плотно лежащий на столе наливают через отверстие вверху воду

Условия задач

Задачник КВАНТА

21. Оси якорей двух одинаковых электродвигателей постоянного тока жестко соединены друг с другом. Если к обмоткам якорей подключены одинаковые источники с ЭДС E , то угловая скорость якорей без нагрузки равна w _о; если двигатели затормозить так, чтобы они не вращались, то через обмотки якорей идет ток I _o . Один из источников тока переключили так, чтобы вращающие моменты якорей были противоположны. Какой внешний момент нужно приложить к оси якорей для того, чтобы они вращались с заданной угловой скоростью w ? Трение в двигателях пренебрежимо мало; магнитное поле статора создается постоянным магнитом. решение

22. Два кузнеца обрабатывают кусок железа. Сначала его кладут на наковальню и бьют молотком по очереди, потом подвешивают к потолку и бьют одновременно с разных сторон. Сила удара каждого кузнеца одинакова в обоих случаях. В каком случае кусок железа больше нагревается за один удар? решение

23. На горизонтальной плоскости находятся две одинаковые тонкостенные трубы массой m каждая. Оси их параллельны, а радиусы равны R . Вначале одна из труб покоится, а вторая катится без проскальзывания по направлению к первой до столкновения. Скорость поступательного движения трубы равна v . Как зависит от времени (нарисуйте графики) скорости поступательного движения и угловые скорости вращения труб?

Коэффициент трения скольжения труб о горизонтальную поверхность равен k , трение между трубами при столкновении пренебрежимо мало, удар абсолютно упругий. решение

24. Подставку, на которой лежит тело, подвешенное на пружине, начинают опускать с ускорением a . В начальный момент пружина не растянута. Через какое время тело оторвется от подставки? До какой максимальной длины растянется пружина? Масса тела M , жесткость пружины k . решение

25. Если потенциал анода фотоэлемента выше, чем потенциал катода, то через фотоэлемент идет ток I = 10 A (ток насыщения). В противном случае ток через фотоэлемент не идет. Пренебрегая внутренними сопротивлениями батарей, найти напряжения на фотоэлементах в изображенных на рисунке 1 схемах (величины сопротивлений указаны в килоомах). решение

26. Две горизонтальные плоскости, расположенные на высоте h одна над другой, плавно переходят друг в друга, как показано на рисунке. По верхней полуплоскости под углом a к направлению на спуск движется со скоростью v небольшой брусок. Как он будет двигаться по нижней полуплоскости?

Считать, что брусок не подпрыгивает, то есть движется не отрываясь от поверхности спуска. Трением пренебречь. решение

27. В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие вверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Найти массу колокола, если радиус его равен R , а плотность воды r . решение

28. Две параллельные пластины находятся на расстоянии, малом по сравнению с их размерами. Между пластинами помещают несколько тонких и хорошо проводящих тепло перегородок – экранов. Как это влияет на теплопроводность между пластинами; если: а) длина свободного пробега молекул газа, заполняющего пространство между пластинами, то есть расстояние, которое пролетают молекулы газа между двумя последовательными столкновениями, мала по сравнению с расстоянием до экрана; б) длина свободного пробега молекул газа велика по сравнению с расстоянием между пластинами. решение

29. Найти скорость испарения с единицы поверхности воды в вакууме при температуре 20 о С. (Давление насыщенного пара при этой температуре равно 17,5 мм. рт. ст.) За какое время испарится в комнате вода, налитая доверху в обычное чайное блюдце? Испарение небольшого количества воды практически не меняет в комнате влажность равную 70 %. решение

30. В киноаппарате проходит 16 кадров секунду. На экране движется автомобиль с колесами, реальный диаметр которых 1 м. Изображения колес делают 4 оборота в секунду. Какова скорость автомобиля? решение

Задачник Кванта. Жидкости. Условия задач [1 - 20]

1.Ф1. Три сообщающихся сосуда с водой, центры которых находятся на одинаковом расстоянии а друг от друга, прикрыты поршнями одинаковой толщины, сделанными из одного и того же материала (рис.). К поршням прикреплены вертикальные одинаковые штоки, которые шарнирно соединены со стержнем АВ. В какой точке стержня можно прикрепить к нему груз, чтобы в положении равновесия стержень оставался горизонтальным, если массы стержня и штоков пренебрежимо малы по сравнению с массами поршней и груза? Диаметры сосудов указаны на рисунке.

2.Ф11 Три открытые бочки наполнены водой и установлены на разной высоте (рис.). Из каждой бочки проведены вверх трубки, соединяющиеся вместе. Трубки тоже заполнены водой. Куда будет перетекать вода по трубкам, если одновременно открыть краны К₁, К₂ и К₃?

3.Ф13. Два одинаковых цилиндра с поршнями соединены трубкой (рис.). В цилиндрах находится вода. Сверху на поршни ставят одинаковые цилиндрические стаканы с равными количествами воды. Затем в один из стаканов опускают тело массой m, а в другой − тело массой М, которые не тонут. На каких расстояниях друг от друга будут находиться концы поршней (х) и уровни воды в стаканах (у), когда система придет в равновесие? Площади дна стаканов − S₁, площади поршней − S₂.

4.Ф19. Форма сообщающихся сосудов показана на рисунке. Куда потечет вода по трубке, соединяющей сосуды, если нагреть воду в одном из сосудов?

5.Ф27. В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие вверху воду (рис.). Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Найдите массу колокола, если радиус его R, а плотность воды ρ.

6.Ф32. На поверхности воды плавает деревянный брусок квадратного сечения. Какое из двух положений равновесия, показанных на рисунке, будет устойчивым? Плотность материала, из которого сделан брусок, равна половине плотности воды.

7.Ф38. Широкое колено U-образного ртутного манометра имеет втрое больший диаметр, чем узкое. К какому колену следует прикрепить шкалу для отсчета измерения давления, чтобы точность измерения была выше?

8.Ф64. С деревянным шариком и высоким сосудом с водой проводятся четыре опыта (рис.): в первом опыте они взвешиваются, когда шарик плавает в сосуде, во втором опыте при взвешивании шарик привязан ко дну сосуда, в третьем опыте шарик удерживается под водой с помощью тонкого стержня, и, наконец, в четвертом опыте шарик всплывает во время взвешивания. В каком случае масса гири, уравновешивающей сосуд с шариком, будет больше?

9.Ф79. Уровень воды, попавшей в лодку, совпадает с уровнем воды в озере. Где уровень воды будет выше, если в лодку бросить полено?

10.Ф88. Сосуд, частично заполненный ртутью, движется с горизонтальным ускорением, вследствие чего поверхность ртути наклонена к горизонту под некоторым постоянным углом. Сверху сосуд закрыт крышкой. Как изменится этот угол, если сосуд доверху заполнить водой?

11.Ф113. Сосуд наполовину заполнен водой, в которой плавает кусок льда. Поверх льда наливают керосин, верхний уровень которого устанавливается на высоте h от дна сосуда. Как изменится эта высота, когда лед растает?

12.Ф121. В герметически закрытом сосуде в воде плавает кусок льда массой М, в который вмерзла свинцовая дробинка массой m. Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы дробинка начала тонуть? Плотность свинца 11,3 г/см 3 , плотность льда 0,9 г/см 3 , удельная теплота плавления льда λ. Температура воды в сосуде 0 °С.

13.Ф127. В стакан с водой, вращающийся вокруг своей оси, бросают шарик, который может плавать на поверхности воды. В каком месте поверхности будет находиться шарик в положении равновесия?

14.Ф131. Легкая стеклянная трубка длиной l м поперечным сечением S, заполненная целиком ртутью и запаянная с одного конца, расположена горизонтально в резервуаре со ртутью вблизи поверхности ртути. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы перевести трубку в вертикальное положение, в котором она будет касаться поверхности ртути своим открытым концом? Атмосферное давление равно р_о.

15.Ф140. Будет ли давать правильные показания чашечный ртутный барометр, если часть его трубки (ниже уровня ртути в ней) сделана из очень мягкой резины?

16.Ф192. По водопроводной трубе течет вода со скоростью 10 м/с. Каким будет давление на кран, если его быстро закрыть?

17.Ф207. На поверхности масла, налитого в цилиндрический сосуд, плавает кусочек водяного льда. Температура всей системы равна 0 °С. Как из

менится уровень масла и давление на дно сосуда, когда лед растает, а образовавшаяся вода опустится на дно сосуда?

18.Ф210. Два одинаковых открытых сосуда соединены двумя одинаковыми трубками и доверху заполнены водой. Трубки закрыты кранами К₁ и К₂ (рис.). Температура воды в сосудах поддерживается постоянной, причем t₁ > t₂ > 4 °С Что будет происходить с водой в сосудах, если сначала открыть кран К₂, а затем (при открытом кране К₂) открыть кран K₁?

19.Ф261. На границе раздела двух жидкостей с разными плотностями плавает, погрузившись в нижнюю жидкость на глубину h, толстостенный стакан с тонким дном. Стакан заполнен доверху верхней жидкостью. Внешний радиус стакана R, внутренний r. В дне стакана появилась дыра. На сколько изменится глубина погружения стакана после того, как жидкость перестанет втекать в него?

20.Ф266. U-образная трубка движется с постоянной скоростью v параллельно поверхности жидкости (рис.). Сечение нижней части трубки, опущенной в воду, S₁, а верхней, находящейся над водой, S₂. Какая сила приложена к трубке? Плотность жидкости ρ. Трением и образованием волн на поверхности жидкости пренебречь.

Давление в жидкости пропорционально глубине погружения.

Давление воды на дно (у крана) прямо пропорционально высоте ее уровня в самоваре.

Если сопротивление воздуха отсутствует, то вода в свободно падающем сосуде находится в состоянии невесомости, т. е. не производит давления на дно и стенки сосуда. Следовательно, вода из отверстия вытекать не будет.

Одним из возможных решений является сосуд Мариотта (рис. 36). Давление, под которым вытекает жидкость из отверстия А, определяется разностью высот точки А и отверстия В открытой трубки BD, т. е. высотой Н, и не зависит от уровня С жидкости в сосуде.

Увеличивается, т.к. уменьшается внешнее давление.

Давление в пузырьке равно давлению на дно сосуда, т. е. р = рgН. Таким же оно останется в пузырьке, когда он всплывет, так как объем пузырька не изменяется (бак герметичен и заполнен почти несжимаемой водой). Таким образом, на поверхность воды пузырек оказывает давление р. Это давление вода в соответствии с законом Паскаля передает по всем направлениям (в том числе и на дно сосуда). Следовательно, вода производит давление на дно сосуда, равное сумме давления р водяного столба и давления р внутри пузырька воздуха, т. е. всего 2р.

Давление на дно АВ будет определяться разностью уровней КМ и АВ жидкости в сосуде.

Давление увеличится. От веса тела изменение давления не зависит.

Так как сила давления увеличивается вместе с площадью дна и высотой жидкости, то дно следует сделать пошире, а сам сосуд узким, чтобы жидкость стояла в нем повыше.

В соответствии с законом Паскаля жидкость производит давление на стенки полусферы. Равнодействующая сил давления воды на отдельные участки поверхности колокола направлена вверх. Когда уровень воды достигает верхнего отверстия, величина силы давления воды на стенки колокола становится равной его весу и вода приподнимает его.

Нет, так как под давлением воды воздух под колоколом сжимался и немного воды проникало внутрь колокола.

Давление внутри жидкости пропорционально глубине погружения. При наличии волн толщина слоя воды над аквалангистом периодически изменялась. Это приводило к изменению давления, что и ощущали барабанные перепонки пловца.

Можно применить такое устройство: две стеклянные трубки соединяют длинной резиновой трубкой и наполняют их водой. Держа одну из трубок у одной из стен и зафиксировав определенный уровень воды в ней (согласно отметке на стене), обходят вместе с другой трубкой остальные стены и делают на них отметки согласно уровню воды в трубке (начальный уровень воды в неподвижной трубке при этом не должен изменяться).

Если сосуд широк, а трубки узкие и короткие, то при открывании крана А уровень воды в сосуде практически не изменится. При открывании крана С вся вода из сосуда вытечет. В случае открывания кранов В и D вода в сосуде установится на уровне отверстий трубок этих кранов.

Давление внутри жидкости, созданное ее весом, зависит от глубины погружения. В соответствии с законом Паскаля это давление передается по всем направлениям без изменения. Следовательно, внутри жидкости оно одинаково на. данной горизонтальной плоскости АВС и равно рgН, где р - плотность воды, g= 9,8 м/с 2 , Н - глубина погружения.

В колене АВС образуется водяная пробка, которая препятствует проникновению газов из канализационных труб в жилое помещение.

Читайте также: