Тонкое резиновое кольцо радиусом r и массой m раскрутили на гладком столе
Обновлено: 18.05.2024
Привыкнув к использованию модели материальной точки, учащиеся теряются, встретив задачи, где масса тела распределена (движение цепочек, канатов, струй воды и пр.). В школьном курсе физики эти задачи практически не рассматриваются. В связи с этим представляется целесообразным разбирать такие задачи на школьном факультативе по физике, что в течение ряда лет и делается в Лицее научно-инженерного профиля города Королева. Кроме того, на факультативе имеется возможность систематизировано изложить подходы к решению данных задач, разбросанных по различным задачникам и учебным пособиям. Данная статья может быть полезной как для учителей физики школ с углубленным изучением предмета, так и для абитуриентов.
Задача 1. Из шланга, лежащего на земле, бьет под углом 45° к горизонту вода с начальной скоростью 10 м/с. Площадь сечения отверстия шланга 5 см 2 . Определите массу струи, находящейся в воздухе. Плотность воды 1000 кг/м 3 . [1]
Решение. Время полета тела, брошенного под углом a к горизонту . За это время из шланга выходит масса воды , которая и находится в воздухе. Подстановка дает m = 7 кг.
Задача 2. Струя воды плотности , сечения S с горизонтальной скоростью v бьет в лопасти нижнебойного водяного колеса, после удара стекая по лопасти вниз. Найдите мощность этого водяного двигателя при угловой скорости вращения колеса . Радиус колеса R. Число лопастей достаточно большое, так что воздействие струи можно считать непрерывным, пренебрегая изменениями его при входе лопасти в струю и при выходе из нее. [1]
Решение. Струя ударяется в лопатки с относительной скоростью и тормозится силой F, которую находим из второго закона Ньютона , где – масса воды, падающая на лопатки за время . Тогда мощность двигателя .
Задача 3. С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью v? Масса змеи m, ее длина l. [1]
Решение. Изменение количества движения змеи происходит под действием силы тяжести и силы нормальной реакции опоры, которая в соответствии с третьим законом Ньютона равна по модулю искомой силе давления кобры на землю. За время изменение импульса змеи . Отсюда .
Задача 4. Один конец каната удерживают на высоте h от земли, второй его конец касается земли. В момент времени t = 0 канат отпускают, и он начинает свободно падать на землю. Определить аналитическую зависимость силы, с которой канат будет давить на землю, от времени. Масса единицы длины каната равна . [2]
Решение. Через время t на земле лежит масса каната и давит на землю с силой . Скорость каната в этот момент . Изменение импульса каната за малое время происходит под действием силы , где масса каната, упавшая на землю за время . Ответ: при ; при .
Задача 5. Веревку, перекинутую через гладкий гвоздь, протаскивают со скоростью v сквозь щель. Сила трения в щели F, масса единицы длины веревки . Определите силу, действующую на гвоздь, если участки веревки по разные стороны гвоздя образуют угол a. При какой скорости веревка отойдет от гвоздя? [1]
Решение. Сила натяжения веревки везде одинакова и равна F. За время маленький кусочек веревки массой поворачивает на угол a. Изменение импульса этого кусочка равно и происходит под действием импульса силы , где N – сила, с которой гвоздь действует на веревку, а веревка – на гвоздь. Отсюда . Веревка отходит от гвоздя при скорости .
Задача 6. Жесткое тонкое кольцо массой m и радиусом R вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр. Определить силу упругости T, возникающую в кольце вследствие его вращения. [2]
Решение. Кусочек кольца, видимый из его центра под малым углом , можно рассматривать как материальную точку, вращающуюся по окружности. Масса кусочка . Центростремительной силой для него являются две проекции силы упругости на радиус . Записывая второй закон Ньютона для кусочка и учитывая, что при малых углах синус угла приблизительно равен самому углу, получаем:
Для самостоятельного решения предлагаются следующие задачи.
Задача 7. Кольцевая цепочка массы m надета на горизонтальный диск радиуса R. Сила натяжения надетой цепочки Т. Найдите коэффициент трения между диском и цепочкой, если при вращении диска с угловой скоростью, равной или превышающей , цепочка с него спадает. [1]
Задача 8. Цепь с неупругими звеньями перекинута через блок, причем часть ее лежит на столе, а часть – на полу. После того как цепь отпустили, она начала двигаться. Найдите скорость установившегося равномерного движения цепи. Высота стола h. [1]
Литература.
1. Задачи по физике: Учеб. пособие/ И.И. Воробьев, П.И. Зубков, Г.А. Кутузова и др.; Под ред. О.Я. Савченко. ? 2-е изд., перераб. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1988. - 416 с.
2. Дмитриев С.Н., Васюков В.И., Струков Ю.А. Физика: Сборник задач для поступающих в вузы. Изд. 7-е, доп. М: Ориентир. 2005. – 312 с.
Тонкое резиновое кольцо радиусом r и массой m раскрутили на гладком столе
Способ I
Так как в системе действует трение, часть механической энергии переходит в тепло. На вращающиеся кольца не действует внешних сил, тормозящих вращение. То есть верхнее кольцо раскручивает нижнее за счет того, что его собственное вращение тормозится. Строго говоря, кусочки верхнего и нижнего колец массами $\Delta m_$ и $\Delta m_$, имея скорости $V_$ и $V_$, с помощью силы трения обмениваются друг с другом импульсом, пока скорости вращения не выравниваются (см. рис.). При этом закон сохранения импульса для маленьких кусочков в проекции на направление движения этих кусочков в данный момент всегда выполняется: $\Delta P = \Delta m_ V_ + \Delta m_V_ = const$. Значит, и суммарная величина импульсов всех кусочков $P$, спроецированных на направление их движения, неизменна. В начальный момент, когда движется только верхнее кольцо, эта величина равна $M_ \omega R$. В конце, когда угловые скорости вращения обоих колец стали равны одной и той же величине $\omega^< \prime>$, величина $P = (M_ + M_) \omega^< \prime>R$, откуда
$M_ \omega R = (M_ + M_) \omega^ < \prime>R \Rightarrow \omega^ < \prime>= \frac
Все точки вращающегося кольца имеют одну и ту же скорость. Значит, кинетическая энергия верхнего кольца первоначально $E = M_( \omega R)^/2$. В конце оба кольца имеют одинаковую угловую скорость $\omega^< \prime>$, поэтому их кинетическая энергия $E^ < \prime>= (M_ + M_)( \omega^ < \prime>R)^/2$. Разность этих энергий дает выделившееся в системе тепло
Способ II
Известно, что момент инерции кольца массой $M$ и радиуса $R$ равен $I = MR^$. Момент импульса системы из двух колец сохраняется, т.к. мы пренебрегаем трением нижнего кольца о стол. В итоге, кольца будут вращаться с одинаковой угловой скоростью $\omega^< \prime>$. Запишем закон сохранения момента импульса $I_ \omega = I_ \omega^ < \prime>+ I_ \omega^< \prime>$; расписав моменты инерции получаем
$M_R^ \omega = M_R^ \omega^ < \prime>+ M_R^ \omega^ < \prime>\Rightarrow \omega_ = \frac
Вращательная кинетическая энергия кольца имеет вид $E^ < \prime>= I \omega^/2$. Тогда закон сохранения энергии для нашей системы запишется следующим образом:
где $U$ - выделившаяся в виде тепла. Подставляя в эту формулу $I_ = M_R^$ и $\omega^< \prime>$, получаем
$U = \fracM_ \omega^ R^ > + M_ )>$.
Ответ: Установившаяся угловая скорость окажется равной $\omega^ < \prime>= M_\omega/(M_ + M_)$. Количество выделившегося тепла составит $U = M_M_ \omega^R^/(2M_ + 2M_)$.
Кольцо радиусом R = 10 см раскрутили относительно его оси симметрии до угловой скорости ω = 20 рад / с и положили плашмя на стол?
Кольцо радиусом R = 10 см раскрутили относительно его оси симметрии до угловой скорости ω = 20 рад / с и положили плашмя на стол.
Из - за трения (коэффициент трения скольжения кольца о стол μ = 0, 2) вращение постепенно прекращается.
Через какое время кольцо полностью остановится?
1 Найдемлинейную скорость точек кольца V = w * R = 2м / с
2 Найдем тангенциальное ускорение точек кольца
a = - k * m * g / m = - k * g
3 Найдем время поной остановки
t = (0 - Vo) / a = w * R / k * g = 2 / 2 = 1 c - ответ.
Определить коэффициент трения скольжения деревянного бруска по поверхности стола приборы и принадлежности : Деревянный брусок, линейка, нить?
Определить коэффициент трения скольжения деревянного бруска по поверхности стола приборы и принадлежности : Деревянный брусок, линейка, нить.
Какую работу совершает сила трения скольжения, действующая на ящик, при его перемещении по поверхности стола на 40см?
Какую работу совершает сила трения скольжения, действующая на ящик, при его перемещении по поверхности стола на 40см?
Сила трения равна 5H.
Кольца ньютона?
Измерен радиус 3 темного кольца.
Под кольцо залили жидкость.
Темное кольцо с тем же радиусом стало 4 кольцом.
Кольцо с проводника радиусом а = 0?
Кольцо с проводника радиусом а = 0.
1 м лежит на столе.
Какой электрический заряд пройдёт по кольцу, если его перевернуть с одно стороны на другую?
Сопротивление кольца R = 10Ом.
Вертикальная состовляющая магнитного поля Земли B = 50 Тл.
Чтобы сдвинуть с места стол весом 400 н, потребовалось приложить силу 200 н?
Чтобы сдвинуть с места стол весом 400 н, потребовалось приложить силу 200 н.
После того как стол сдвинули с места, для дальшейшего равномерного передвижения его достаточна сила 150 н.
Определите коэффициент трения покоя и коэффициент трения скольжения.
Решите задачу шофер автомобиля резко затормозил при скорости 24 м / с?
Решите задачу шофер автомобиля резко затормозил при скорости 24 м / с.
Через какое время автомобиль остановится.
Коэффициент трения скольжения 0, 6.
Какой минимальной скоростью должен обладать протон, находящийся далеко от заряженного кольца, чтобы беспрепятственно преодолеть плоскость кольца, двигаясь вдоль его оси?
Какой минимальной скоростью должен обладать протон, находящийся далеко от заряженного кольца, чтобы беспрепятственно преодолеть плоскость кольца, двигаясь вдоль его оси?
Заряд кольца равен 100 мкКл, радиус 2 см.
Тонкое кольцо радиуса R = 10см, раскрученное до угловой скорости омега = 120 1 / с, кладут плашмя на шероховатую горизонтальную поверхность?
Тонкое кольцо радиуса R = 10см, раскрученное до угловой скорости омега = 120 1 / с, кладут плашмя на шероховатую горизонтальную поверхность.
Найти время вращения кольца до полной остановки, если коэффициент трения между кольцом и поверхностью 0, 1.
Тонкое резиновое кольцо жесткостью k и массой m, лежащее на горизонтальной поверхности, начинают медленно раскручивать вокруг его оси?
Тонкое резиновое кольцо жесткостью k и массой m, лежащее на горизонтальной поверхности, начинают медленно раскручивать вокруг его оси.
При какой угловой скорости длина кольца увеличится вдвое?
При какой угловой скорости кольцо обязательно разорвется?
Считать, что закон Гука выполняется вплоть до момента разрыва кольца.
Однородный цилиндр массой m и радиусом R раскрутили до угловой скорости ω 0 и опустили на доску массой M, лежащую на гладком столе?
Однородный цилиндр массой m и радиусом R раскрутили до угловой скорости ω 0 и опустили на доску массой M, лежащую на гладком столе.
Коэффициент трения между цилиндром и доской равен μ, трение между доской и столом отсутствует.
Найти скорости v 1 и v 2 , которые будут иметь, соответственно, центр масс цилиндра и доска после того, как движение ци - линдра относительно доски перейдет в качение без проскальзывания.
Если вам необходимо получить ответ на вопрос Кольцо радиусом R = 10 см раскрутили относительно его оси симметрии до угловой скорости ω = 20 рад / с и положили плашмя на стол?, относящийся к уровню подготовки учащихся 10 - 11 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Физика вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.
120 : 10 + 1вся движения 120 : 10 получится 12 + 1 = 13.
Тело, начав движение с высоты 10 м по наклонной поверхности с уклоном 45 * затем движется по горизонтальной поверхности до остановки?
Тело, начав движение с высоты 10 м по наклонной поверхности с уклоном 45 * затем движется по горизонтальной поверхности до остановки.
Определить коэффициент трения, если время движения по горизонтальной поверхности равно 2 c.
Брусок , скользящий по гладкой горизонтальной поверхности со скорость 5 м / с , наезжает на шероховатую поверхность с коэффициентом трения 0, 8?
Брусок , скользящий по гладкой горизонтальной поверхности со скорость 5 м / с , наезжает на шероховатую поверхность с коэффициентом трения 0, 8.
При какой длинные бруска его задняя грань останется на границе гладкой и шероховатой поверхностей?
Можно ли намагнитить стальное кольцо так, чтобы один магнитный полюс был на поверхности внутренней окружности, а другой полюс - на поверхности внешней окружности кольца?
Можно ли намагнитить стальное кольцо так, чтобы один магнитный полюс был на поверхности внутренней окружности, а другой полюс - на поверхности внешней окружности кольца?
Для измерения поверхностного натяжения жидкостей часто используют метод "отрыва кольца", заключающийся в измерении силы, необходимой для того, чтобы оторвать от поверхности жидкости расположенное пара?
Для измерения поверхностного натяжения жидкостей часто используют метод "отрыва кольца", заключающийся в измерении силы, необходимой для того, чтобы оторвать от поверхности жидкости расположенное параллельно ей тонкое кольцо из материала, который полностью смачивается.
Какую силу F надо приложить к токому кольцу радиусом R = 5, чтобы оторвать его от поверхности воды имеющей коэффициент поверхсного натяжения q = 7, 2 * 10в минус второй степени / ?
Обручу, радиус которого r = 0, 5 м, поставленному на шероховатую горизонтальную поверхность, сообщили в горизонтальном направлении поступательную скорость v0 = 2 м / с?
Обручу, радиус которого r = 0, 5 м, поставленному на шероховатую горизонтальную поверхность, сообщили в горизонтальном направлении поступательную скорость v0 = 2 м / с.
Определить угловую скорость вращения обруча ω после того , как проскальзывание обруча прекратилось.
Определить магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом 10 см, по которому течет ток 10 А, в точке, расположенной на расстоянии 15 см от центра кольца?
Определить магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом 10 см, по которому течет ток 10 А, в точке, расположенной на расстоянии 15 см от центра кольца.
Найдите коэффициент трения при торможении автомобиля массой 8т, движущегося со скоростью 72 км / ч по горизонтальной поверхности, если до полной остановки он прошёл путь 50м?
Найдите коэффициент трения при торможении автомобиля массой 8т, движущегося со скоростью 72 км / ч по горизонтальной поверхности, если до полной остановки он прошёл путь 50м.
Вы открыли страницу вопроса Тонкое кольцо радиуса R = 10см, раскрученное до угловой скорости омега = 120 1 / с, кладут плашмя на шероховатую горизонтальную поверхность?. Он относится к категории Физика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 - 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Физика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
Удлинение кольца равно первоначальнойдлине кольца L₀ = 2 * π * R₀
Сила упругости возникшая в кольце равна центростремительной силе
F = k * L₀ = m * v² / R, R = 2 * R₀ - радиус вращающегосякольца
k * 2 * π * R₀ = m * ω² * R² / R = m * ω² * (2 * R₀)² / (2 * R₀) = 2 * m * ω² * R₀
π * k = m * ω² = > ; ω² = π * k / m
Нашел, как добавить
σ = E * (L - L₀) / L₀ = E * ΔL / L₀ = > ; ΔL = σ * L₀ / E
σ - предел прочности резины
Е - модуль Юнга резины
Удлинение кольцаΔL = σ * 2 * π * R₀ / E
R = (L₀ + ΔL) / (2 * π) = (2 * π * R₀ + 2 * π * R₀ * σ / E) / (2 * π) = R₀ + R₀ * σ / E = R₀ * (1 + σ / E)
k * σ * 2 * π * R₀ / E = m * ω² * R
2 * π * k * R₀ * σ / E = m * ω² * R₀ * (1 + σ / E)
2 * π * k * σ / E = m * ω² * (1 + σ / E)
ω² = 2 * π * k * σ / (E * m * (1 + σ / E))
ω = √(2 * π * k * σ / (E * m * (1 + σ / E)))
ω = √(2 * π * k * σ / (m * (E + σ)) - угловая скорость при которой произойдет разрыв шнура.
Небольшая шайба массой 10г скатывается по внутренней поверхности гладкого закреплённого кольца радиусом R = 0, 16м и в нижней точке приобретает некоторую скорость v (см?
Небольшая шайба массой 10г скатывается по внутренней поверхности гладкого закреплённого кольца радиусом R = 0, 16м и в нижней точке приобретает некоторую скорость v (см.
На высоте h = 0, 2м шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать.
Определите силу, с которой шайба давит на поверхность кольца в нижней точке траектории.
Нужен подробный ответ.
Параллельно виткам катушки на тонкой нити подвешено кольцо ?
Параллельно виткам катушки на тонкой нити подвешено кольцо .
Если замкнуть ключ, то кольцо отталкивается от катушки.
Как объяснить это явление.
Возникает ли индукционный ток в резиновом кольце при введении в него магнита?
Возникает ли индукционный ток в резиновом кольце при введении в него магнита.
По тонкому кольцу радиусом 10 см равномерно распределен заряд 20 нКл?
По тонкому кольцу радиусом 10 см равномерно распределен заряд 20 нКл.
Какова напряженность поля в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии 20 см от центра кольца?
Магнитный момент Pm = 5А * м ^ 2 тонкого проводящего кольца?
Магнитный момент Pm = 5А * м ^ 2 тонкого проводящего кольца.
Определить магнитную индукцию B в точке А, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r = 20 cм.
Магнит падает в кольцо южным полюсом?
Магнит падает в кольцо южным полюсом.
Что происходит с ускорением магнита при приближении его к кольцу, после прохождения магнита через кольцо?
Куда направлен индукционный ток в кольце?
Сквозь намагниченное кольцо вдоль его оси падает намагниченный стальной брусок, ось которого перпендикулярна плоскости кольца?
Сквозь намагниченное кольцо вдоль его оси падает намагниченный стальной брусок, ось которого перпендикулярна плоскости кольца.
Как будет изменяться ток в кольце?
Вблизи сплошного алюминиевого кольца, подвешенного на шёлковой нити, находится полосовой магнит ?
Вблизи сплошного алюминиевого кольца, подвешенного на шёлковой нити, находится полосовой магнит .
Магнит начинают удалять от кольца с постоянной скоростью.
Что будет происходить с кольцом в это время?
Тонкое проводящее кольцо радиусом R = 20 см подвешено свободно в однородном магнитном поле с напряженностью Н = 10 ^ 5 А / м?
Тонкое проводящее кольцо радиусом R = 20 см подвешено свободно в однородном магнитном поле с напряженностью Н = 10 ^ 5 А / м.
Сила тока в кольце I = 2 А.
Какую работу надо совершить, чтобы повернуть кольцо на угол ф = 60 градусов вокруг оси, лежащей в плоскости кольца и проходящей через его центр?
По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд Q1 = 20 нКл?
По тонкому кольцу радиусом R = 10 см равномерно распределен заряд Q1 = 20 нКл.
Какова напряженность Е поля в точке, находящейся на оси кольца на расстоянии а = 20 см от центра кольца?
Вы открыли страницу вопроса Тонкое резиновое кольцо жесткостью k и массой m, лежащее на горизонтальной поверхности, начинают медленно раскручивать вокруг его оси?. Он относится к категории Физика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 - 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Физика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
Читайте также: