Стол с бумагами задача

Обновлено: 18.05.2024

Прежде, чем их решать, внимательно прочитайте условие.

Задание 1.

В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы А0, А1, А3 и А4.

Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр, соответствующих номерам листов, без пробелов, запятых и дополнительных символов.

Используем рисунок, данный в условии. Как видно, самый бОльший формат листа А0, далее в порядке убывания А1, А2, А3, А4 и т.д.

В таблице в условии задачи представлены размеры листов (длина и ширина) с номерами. Анализируя их, например, по длине, видим, что под номером 3 — лист самой большей длины — А0.

Обращаю внимание на то, что в ответе к задаче в бланке ОГЭ записываем номера без пробелов и запятых.

Ответ: 3421.

Задание 2

Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А2?

Простейшее задание. По рисунку, а также из условия, видно, что лист А3 получен из листа А2 путём разрезания напополам большей его стороны. Таким образом, из одного листа формата А2 можно получить 2 листа формата А3.

Ответ: 2.

Задание 3

Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Если пользоваться основным условием, то получим следующее решение:

S листа А0 = 1 кв. м.

Лист А1 получен из А0 путём разделения А0 на 2 одинаковых листа А1.

Тогда SA1 = SA0 : 2 = 0,5 кв. м.

Выразим в кв. см (требуется в задаче) 0,5 кв. м = 5000 кв. см.

Ответ : 5000.

Задание 4

Найдите отношение длины меньшей стороны листа формата А3 к большей. Ответ округлите до десятых.

А вот как решить эту задачу, если не пользоваться размерами из задачи 1? Это уже вопрос к составителям этих задач.

Из таблицы 1 берём размеры листа А3 (его размеры по номером 2):

длина (большая сторона) = 420 мм,
ширина (меньшая сторона) = 297 мм.

Найдём отношение меньшей стороны к большей:

Округлим результат до десятых: 0,707 = 0,7.

Ответ : 0,7.

Задание 5

Бумагу формата А5 упаковали в пачки по 500 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 80 г? Ответ дайте в граммах.

Используя общее условие задачи, получаем, что лист формата А1 получен из листа А0 путём разрезания большей стороны (длины) на 2 равных части (получаются 2 листа формата А4), т.е. А0 = 2А1.

Лист А2 получен путём разрезания листа А1 на 2 части, т.е. А0 = 4А2, и т.д.

Получаем: А0 = 2А1 = 4А2 = 8А3 = 16А4 = 32А5.

Таким образом, А0 = 32А5.

Поскольку, по условию площадь листа А0 равна 1 кв. м., то площадь одного листа А5 равна 1/32 , а площадь 500 листов равна 500 × 1/ 32 = 500 / 32 = 15,625 кв. м.

Масса пачки: 15,625 × 80 = 1250 г.

Ответ : 1250.

Как видите, из этих 5 задач самая объёмная задача — это задача 5. Остальные задачи решаются практически в одно действие. Так почему же их так боятся школьники? А потому что, увы, нужно внимательно прочитать условие, понять его, проанализировать. В каждой задаче нужно понять, что требуется найти. А для многих наших современных детей — это проблема. Увы, но это так.

Читайте наш канал в телеграм — по этой ссылке

ЗАДАНИЕ 14 Задачи на числовые последовательности. Арифметическая прогрессия

Задачи под номером 14 из первой тестовой части ОГЭ довольно просты. Но если применить неправильный подход к решению, то можно потерять очень много драгоценного времени на экзамене.

Последовательность – это набор элементов множества, который удовлетворяет следующим условиям:

для каждого натурального числа существует элемент данного множества;
это число является номером элемента и обозначает позицию данного элемента в последовательности;
для любого элемента последовательности можно указать следующий за ним элемент.

Это числовая последовательность. Первый элемент равен 7, второй - 10, третий -13, четвертый -16. и как не сложно догадаться пятым элементом будет число 19. Т.е. каждый последующий элемент на 3 больше предыдущего.

Числовая последовательность, при которой каждое следующее число в ряду больше или меньше на одно и то же значение, называется арифметической прогрессией.

Значит пример, приведенный выше, является арифметической прогрессией.

Для арифметической прогрессии существуют следующие закономерности:

Все эти формулы можно найти в справочном материале.

Разберем несколько основных заданий из открытого банка заданий:

В амфитеатре 12 рядов. В первом ряду 20 мест, а в каждом следующем
на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в десятом ряду
амфитеатра?

Задачу можно решить и без всяких формул . Но, для тренировки, применим формулы арифметической прогрессии:

При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 6°C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 4 минуты после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -7°C.

Здесь тоже приведу два решения. Через рассуждение (слева) и через формулы (справа).

*частая ошибка, когда при поиске через формулы берут в расчет a₄

В амфитеатре 11 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем
на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Если учесть, что в этой задаче нужно найти суммарное количество мест, то расчеты без формул могут сильно затянуться :(

В кафе есть только квадратные столики, за каждый из которых могут сесть 4 человека. Если сдвинуть два квадратных столика, то получится стол, за который могут сесть 6 человек. На рисунке изображён случай, когда сдвинули 3 квадратных столика вдоль одной линии. В этом случае получился стол, за который могут сесть 8 человек. Сколько человек может сесть за стол, который получится, если сдвинуть 19 квадратных столиков вдоль одной линии?

В этой задаче расчет через рассуждения самый простой (слева в решении). Если сдвинуть 19 столов, то по одной стороне могут сесть 19 человек, по другой тоже 19. И еще по одному человеку по двум другим сторонам. Но можно найти и по формулам (справа). Оба способа рассмотрены ниже.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 160.

Эта задача самая интересная. Ломаная состоит из отрезков. Проследим закономерность длин этих отрезков: 1и1, 2и2,3и3. 10и10.

Значит суммарная длина всей ломаной будет состоять из двух одинаковых сумм 1+2+3+. +10+. 160. А это сумма арифметической прогрессии состоящей из натуральных чисел от 1 до 160.

А вот вам задание для самостоятельного решения (из сборника Ященко):

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он
пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 11 метров больше,чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Задачи 1 - 5 в ОГЭ по математике вызывают у девятиклассников панику: задачи на "Листы бумаги"

Олимпиадные задачи по программированию. Задача о раскладывающихся столах

В одном учреждении собирались проводить некое мероприятие. Оно предполагало, что люди группами будут собираться за одним столом и обсуждать некие вопросы. В учреждение было такое помещение с уже прикрепленными к полу столами. Столы можно было раскладывать, так что площадь каждого увеличивалась в четыре раза. Но вот беда некоторые столы, если их разложить мешали раскладывать другие столы. Другие же столы стояли у стенок при чем так, что разложить их было не возможно. Особенность разложения столов была следующая. Если не разложенный стол можно себе представить в виде квадрата со стороной 1, то при разложении получался квадрат со стороной 2. Разложение происходило в две стороны, при чем у каждого эти стороны могли быть разные. Разложить стол частично тоже было не возможно.

p = 0, стол раскладывается в сторону меньших i и j.

p = 1, стол раскладывается в сторону меньших i и больших j.

p = 2, стол раскладывается в сторону больших i и меньших j.

p = 3, стол раскладывается в торону больших i и j.

Будем считать, что стол в не разложенном состоянии занимает площадь 1, а в разложенном 4.

Задание

Найти максимальную площадь столов, которую можно получить их разложением.

Примеры

Решение

Как это часто и бывает, первое решение, которое приходит на ум - рекурсивное. Однако легко понять, что при увеличении количество столов время выполнения может резко увеличить до не приемлемых значений. Так что рекурсивное решение годится разве что для проверки основного решения при не больших значениях входных данных. Кстати рекурсивное решение я тоже сделал, но в силу указанных выше причин, оно не интересно и разбирать его не имеет смысл.

В действительности концепция решения задачи очень проста, хотя решение получилось несколько громоздким ( olmp4002.c ), но, честно говоря, не было времени оптимизировать код, а работает он и так, достаточно быстро.

Суть концепции заключается в следующем. Обратим внимание, что если раскладываемая часть стола мешает раскладываемым частям трех других столов, то для получения максимальной площади следует сложить именно этот стол. То же можно сказать о столе, если он мешает разложению двум столам. Ну, а в паре столов, которые просто мешают друг другу уже все равно какой стол сложит.

Раскладываем столы, если этому не мешает стенка или стационарная часть другого стола.
Затем начинаем складывать столы в таком порядке: в начале столы, у которых раскладываемая часть (три клетки) оказывается занятой раскладываемыми частями других столов, потом столы, у которых тоже самое можно сказать о двух клетках раскладываемой части, потом столы с одной клеткой занятой раскладываемой частью другого стола.
После этого подсчитываем получившуюся площадь.

До скорых встреч, друзья. Подписываемся на мой канал Old Programmer , здесь много материалов по разным вопросам программирования .

Читайте также: