Шайба скользит по горизонтальному столу
Обновлено: 04.05.2024
Тип 25 № 3259Шайбе массой 100 г, находящейся на наклонной плоскости, сообщили скорость 4 м/с, направленную вверх вдоль наклонной плоскости. Шайба остановилась на расстоянии 1 м от начала движения. Угол наклона плоскости 30°. Чему равна сила трения шайбы о плоскость? Ответ укажите в ньютонах с точностью до одного знака после запятой.
Запишем закон сохранения энергии. Кинетическая энергия шайбы переходит в его потенциальную энергию и в тепло, которое выделяется за счет работы силы трения шайбы о наклонную плоскость: Поскольку шайба проехала вдоль склона а угол наклона плоскости она поднялась на высоту В итоге, для модуля силы трения имеем:
Определим сперва величину ускорения шайбы, используя так называемую формулу для пути без времени: Знак минус у ускорения возник, так как тело тормозит и ускорение направлено вниз по склону, чтобы дальше не запутаться, будем в последующих формулах считать, что а знак минус учитывать при проектировании уравнений.
Второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вниз вдоль плоскости: Отсюда для силы трения имеем:
Простите, каким образом вектор ускорения сонаправлен с вектором силы трения?
По какой причине вы используете формулу для ПОСТОЯННОГО ускорения? Оно ведь непостоянно: есть потери в энергии, соответственно, ускорение в какой-то момент станет равным нулю.
Сила трения вместе с проекцией силы тяжести тормозят шайбу, поэтому они и оказываются сонаправлены.
Более того, можно себе представить даже СО, в которой сила трения сонаправлена со скоростью тела!
Пример: пусть шайба едет по горизонтальной поверхности направо и тормозится силой трения. Перейдем в систему отсчета, двигающуюся направо со начальной скоростью шайбы. Тогда в этой ИСО шайба вначале покоилась, а потом будет разгоняться налево. А кто разгоняет шайбу? Сила трения. В этой СО она сонаправлена не только с ускорением, но и со скоростью. Правда, она по-прежнему противоположно направлена со скоростью движения тела относительно поверхности.
А ускорение постоянно потому, что силы постоянны. После остановки тело будет скатываться вниз, поменяется направление силы трения, ускорение изменится, но это уже другая задача.
Задания Д3 B3 № 3597Шайба скользит по горизонтальному столу и налетает на другую покоящуюся шайбу. На рисунке стрелками показаны импульсы шайб до и после столкновения. В результате столкновения модуль суммарного импульса шайб
4) стал равным нулю
Из рисунка видно, что импульс первой шайбы до столкновения равен сумме векторов импульсов шайб после столкновения. А значит, модуль суммарного импульса шайб сохраняется.
Задания Д29 C2 № 5174На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых h и (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалась равной Найдите отношение масс шайбы и горки.
На систему тел «шайба — горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), но они направлены по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось Оx системы отсчёта, связанной со столом, сохраняется. В начальный момент времени импульс системы равен нулю, поэтому для интересующего нас момента времени, можно написать:
здесь — скорость горки относительно горизонтальной поверхности.
Работа сил тяжести определяется изменением потенциальной энергии, а суммарная работа сил реакции равна нулю, так как поверхности гладкие. Следовательно, полная механическая энергия системы тел, равная сумме кинетической и потенциальной, сохраняется. Так как потенциальная энергия горки не изменилась, получаем уравнение
Решая систему из этих двух уравнений, отношение масс шайбы и горки получаем
Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 2., ЕГЭ по физике 06.06.2013. Основная волна. Урал. Вариант 5.
Задания Д29 C2 № 5314Горка с двумя вершинами, высоты которых h и 3h, покоится на гладкой горизонтальной поверхности стола (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба, масса которой в 12 раз меньше массы горки. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость горки в тот момент, когда шайба окажется на левой вершине горки.
На систему тел «шайба + горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), но они направлены по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось Оx системы отсчёта, связанной со столом, сохраняется. В начальный момент времени импульс системы равен нулю, поэтому для интересующего нас момента времени, можно написать:
Здесь и — скорости шайбы и горки относительно горизонтальной поверхности.
Решая систему из этих двух уравнений и используя тот факт, что для скорости шайбы на левой вершине горки получаем
почему не учитывается масса шайбы при движении горки? мы считаем, что должно быть М+m вместо М
Все скорости относительно неподвижной системы отсчета. В решении есть импульс и энергия для горки и для шайбы, так что ничто не забыто
почему в конечной формуле в знаменателе получается 39? У меня просто 9
Задания Д29 C2 № 5629На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых h и (см. рисунок). На правой вершине горки находится шайба. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Скорость шайбы на левой вершине горки оказалась равной υ. Найдите отношение масс шайбы и горки.
На систему тел «шайба — горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), но они обе направлены по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось Оx системы отсчёта, связанной со столом, сохраняется.
В начальный момент в конечный момент проекция полного импульса равна Из закона сохранения импульса получим: где m — масса шайбы, M — масса горки.
Решение системы даёт отношение масс
в законе сохранения импульса не
учитывается масса шайбы mv=(M+m)u
шайба находится на горке и движется вместе с ней. То же самое можно сказать и о законе сохранения энергии.
Скорости берутся относительно горизонтальной поверхности.
Тип 3 № 11294У основания шероховатой наклонной плоскости покоится маленькая шайба массой 100 г. Шайбе сообщают импульс 0,4 кг·м/с в направлении вверх вдоль наклонной плоскости. После этого шайба поднимается по плоскости и останавливается. При движении шайбы выделяется количество теплоты 0,5 Дж. На какой высоте от основания наклонной плоскости останавливается шайба? Ответ выразите в сантиметрах.
По закону сохранения энергии, приобретенная кинетическая энергия шайбы пойдёт на изменение её потенциальной энергии и на выделение тепла при движении по шероховатой поверхности.
Отсюда высота, на которую поднимется шайба равно
Аналоги к заданию № 11260: 11294 Все
Тип 5 № 24095На гладкой горизонтальной поверхности покоится небольшая шайба. На неё налетает другая шайба. Между шайбами происходит лобовое абсолютно неупругое соударение. Затем проводят второй опыт, увеличив массу налетающей шайбы, но оставив прежней её скорость. Как изменяются во втором опыте по сравнению с первым скорость шайб после соударения и выделившееся в процессе соударения количество теплоты?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
В первой ситуации тело массой m, движущееся со скоростью υ, после абсолютно неупругого соударения с таким же телом приобретет скорость u, которую можно найти по закону сохранения импульса:
Выделившаяся в этом случае теплота равна
Во второй ситуации тело массой 2m, движущееся со скоростью υ, после абсолютно неупругого соударения с телом массой m приобретет скорость u, равную
Выделившаяся во втором случае теплота равна
Таким образом, скорость шайб после соударения и выделившаяся теплота увеличиваются.
Тип 30 № 25758Небольшая шайба после удара скользит вверх по наклонной плоскости из точки А (см. рис.).
В точке В наклонная плоскость без излома переходит в наружную поверхность горизонтальной трубы радиусом R. Если в точке А скорость шайбы превосходит то в точке В шайба отрывается от опоры. Длина наклонной плоскости угол Коэффициент трения между наклонной плоскостью и шайбой Найдите внешний радиус трубы R.
Какие законы Вы использовали для описания движения тела? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
Обоснование.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Шайбу описываем моделью материальной точки, так как его размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На тело действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры и непотенциальная сила трения. Поскольку шайба описывается моделью материальной точки, то при движении тела по наклонной плоскости в ИСО применим закон превращения энергии при действии силы трения.
3. Для материальной точки условие отрыва шайбы от поверхности формулируется на основе второго закона Ньютона. В момент отрыва обращается в ноль сила реакции опоры.
4. В точке отрыва на тело действует только сила тяжести, которая является причиной ускорения свободного падения, направленного вертикально вниз и равная 10 м/с 2 . Это же ускорение является центростремительным. Для модели материальной точки в ИСО применимы законы движения по окружности.
В точке В условием отрыва будет равенство центростремительного ускорения величине нормальной составляющей ускорения свободного падения:
Из (1) и (2) находим внешний радиус трубы R:
Ответ: R = 0,3 м.
Задания Д30 C7 № 25771Полый конус с углом при вершине 2α вращается с угловой скоростью ω вокруг вертикальной оси, совпадающей с его осью симметрии. Вершина конуса обращена вверх. На внешней поверхности конуса находится небольшая шайба, коэффициент трения которой о поверхность конуса равен μ. При каком максимальном расстоянии L от вершины шайба будет неподвижна относительно конуса? Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на шайбу.
Какие законы Вы использовали для описания движения шайбы? Обоснуйте их применимость к данному случаю.
1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Шайбу описываем моделью материальной точки, так как ее размерами в данных условиях можно пренебречь.
2. На шайбу действуют потенциальная сила тяжести, непотенциальные сила реакции опоры, перпендикулярная боковой поверхности конуса, и сила трения. Работа силы реакции опоры по поверхности конуса равна нулю.
3. Поскольку тело описывается моделью материальной точки, равнодействующая приложенных сил является причиной центростремительного ускорения, то в ИСО применим второй закон Ньютона.
Перейдем к решению.Запишем второй закон Ньютона для шайбы:
Проекции уравнения на оси OX и OY в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землей:
Поскольку система уравнений принимает вид:
Откуда Но Следовательно,
Тип 30 № 25916Какие законы Вы используете для описания взаимодействия горки и тела? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Обоснование. Горка и тело движутся поступательно. Внешние силы — сила реакции опоры и сила тяжести — не оказывают действия в горизонтальном направлении. Сила трения не действует, т. к. поверхность горки гладкая. Действием силы сопротивления воздуха можно пренебречь. Тогда в инерциальной системе отсчета по горизонтальной оси можно применять закон сохранения импульса.
Суммарная работа силы реакции опоры равна нулю, внешние силы трения и сопротивления не действуют, поэтому в инерциальной системе отсчета применим закон сохранения энергии для системы тел «горка — тело»
Перейдем к решению. На систему тел «шайба — горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), но они направлены по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось Оx системы отсчёта, связанной со столом, сохраняется. В начальный момент времени импульс системы равен нулю, поэтому для интересующего нас момента времени, можно написать:
Тип 30 № 25918Перейдем к решению. На систему тел «шайба + горка» действуют внешние силы (тяжести и реакции стола), но они направлены по вертикали, поэтому проекция импульса системы на горизонтальную ось Оx системы отсчёта, связанной со столом, сохраняется. В начальный момент времени импульс системы равен нулю, поэтому для интересующего нас момента времени, можно написать:
Шайба скользит по горизонтальному столу
РазделыДополнительно
Задача по физике - 13081
Из тонкой жесткой проволоки согнули угол $90^< \circ>$, одну из сторон угла закрепили в вертикальном положении, другую - в горизонтальном (рис.). На каждую из сторон надели маленькую шайбу массой $M$ и соединили шайбы легким стержнем длиной $L$. Вначале этот стержень почти вертикален, затем от малого толчка система приходит в движение. Найдите максимальные скорости каждой из шайб. Трение отсутствует.Задача по физике - 13082
По гладкому горизонтальному столу скользит шайба и налетает на точно такую же неподвижную шайбу, едва ее коснувшись. После удара первая шайба отклонилась от первоначального направления на угол $1^< \circ>$, вторая шайба после удара стала двигаться под углом $80^< \circ>$ к этому направлению. Какая часть начальной кинетической энергии системы перешла при ударе в тепло?
Задача по физике - 13094
На гладком горизонтальном столе покоится глубокая тарелка, на дне которой лежит маленькая, но массивная монета. Тарелку резко толкают в горизонтальном направлении так, что монета сразу после удара еще не движется. В процессе дальнейшего движения монета поднимается по стенке тарелки на максимальную высоту $h$. Найдите максимальное и минимальное значения кинетической энергии тарелки при движении. Трения в системе нет, монета при движении не отрывается от внутренней поверхности тарелки, суммарная масса тарелки и монеты равна $M$. Тела все время двигаются вдоль одной прямой.
Задача по физике - 13096
Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы каплю ртути массой $m = 20 г$ "запихнуть" в стеклянный капилляр с внутренним диаметром $d = 1 мм$? Считайте, что плотность ртути в $n = 14$ раз больше, чем плотность воды, а коэффициент поверхностного натяжения ртути $\sigma = 0,5 Дж/м^<2>$. Ртуть не смачивает стекло.
Задача по физике - 13103
На гладком горизонтальном круглом столе находится массивный шар радиусом $R$. От малого толчка шар начинает двигаться вдоль радиуса по направлению к краю стола. На каком расстоянии от края стола шар ударится о пол? Высота поверхности стола над полом равна $H$.
Задача по физике - 13104
По гладкому горизонтальному столу движется шайба. Она налетает на другую шайбу, которая до удара покоилась. При каком отношении масс налетавшая шайба может двигаться после удара перпендикулярно начальному направлению, уменьшив скорость по модулю вдвое?
Задача по физике - 13111
Большая неподвижная горка имеет форму полусферы радиусом $R$. Тело массой m втаскивают на горку так, что приложенная к телу внешняя сила в каждой точке направлена по касательной к поверхности горки. Какое минимальное количество теплоты может выделиться при перемещении тела из нижней точки в верхнюю? Коэффициент трения на поверхности горки $\mu$.
Задача по физике - 13139
На горизонтально расположенным отрезок практически нерастяжимой нити длиной $L$ нанизаны $N$ одинаковых бусинок, которые могут скользить по нему без трения, упруго ударяясь друг о друга и о места закрепления концов нити. Полная кинетическая энергия бусинок равна $E$. Найдите силу натяжения нити. Концы нити прикреплены к двум упругим массивным телам, взаимодействия этих тел друг с другом и с другими телами пренебрежимо мало. Сила тяжести отсутствует.
Задача по физике - 13141
Атомы сорта А летят вдоль оси СС цилиндрического канала радиусом $R$ и сталкиваются с практически неподвижными атомами сорта В. Кинетическая энергия атомов А равна пороговой, так что при центральном ударе образуется молекула АВ, которая далее движется со скоростью $v$. При нецентральном ударе реакция не идет, т.е. атомы сталкиваются упруго. За какое минимальное время после столкновения атомы сорта В смогут от оси цилиндра попасть на стенку канала?
Задача по физике - 13155
На горизонтальном гладком столе покоится клин массой $M$ с углом $\alpha$ при основании. На него наезжает со скоростью $v_<0>$ маленькое тело массой m и начинает подниматься вверх по клину (удара при этом не происходит - у основания клина сделан плавный "въезд"). При какой высоте клина $H$ маленькое тело поднимется по нему на самый верх? С какой скоростью будет двигаться клин после того, как маленькое тело его покинет?
Задача по физике - 13170
На гладком горизонтальном столе лежит твердый кубик. На него налетает мягкий, довольно упругий кубик такой же массы, и между ними происходит лобовой удар. Скорость мягкого кубика после удара уменьшилась в 10 раз. Какая часть максимальной энергии деформации перешла в тепло при этом ударе? Считайте, что все тепло выделяется в мягком кубике при его деформировании.
Задача по физике - 13176
На высоте $h$ от горизонтальной плоскости находится тонкое непроводящее кольцо массой $m$ и радиусом $R$, по которому равномерно распределен заряд $q$. В момент времени $t = 0$ кольцо начинает падать без начальной скорости, сохраняя в полете горизонтальное положение. Одновременно с началом падения кольца включается магнитное поле, ось симметрии которого совпадает с осью кольца. Вблизи кольца магнитное поле однородно, направлено вертикально, а его индукция нарастает по закону $B = kt^<2>$, где $k$ - постоянная величина. Упав на плоскость, кольцо быстро останавливается и прилипает к ней. Найдите количество теплоты, которое при этом выделится в данной системе. Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения равно $g$.
Задача по физике - 13194
В компьютерной модели по дну квадратной коробки площадью 1 $м^<2>$ скользят две одинаковые шайбы радиусом 1 см. Скорости шайб по величине все время равны 1 м/с, а направление скоростей меняется случайным образом при столкновениях шайб со стенками коробки и между собой. Оцените, за какое время произойдет 1000 ударов между шайбами. Сколько раз за это время шайбы ударятся о все стенки коробки?
Задача по физике - 13201
Спутник вращается вокруг Земли по круговой орбите, все время, находясь над одной и той же точкой экватора ("суточный" спутник). По совершенно непонятной причине спутник вдруг остановился (его скорость относительно центра Земли стала нулевой). Оцените время падения спутника на Землю с точностью не хуже 1%.
Задача по физике - 13205
Тонкое велосипедное колесо раскрутила вокруг его оси, удерживая ее неподвижной. При этом пришлось совершишь работу $A$ и вся эта работа пошла на увеличение механической энергии колеса. Дальше осторожно поставили на горизонтальную поверхность тележки такой же массы, которая может свободно двигаться по гладкому горизонтальному столу. Какое максимальное количество теплоты может выделиться в системе, пока колесо не покинет тележку? Колесо во время движения остается вертикальным.
Мы ВКонтакте
JS: 2.15.20
CSS: 4.9.19
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2022-09-12 23:46:01-standard
Bootstrap
Font Awesome
Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Физика
Образование Технические науки Решение задач
Консультации и решение задач по физике.
Здравствуйте! Прошу помощи в следующем вопросе:
Шайба массой m1 = 0,1 кг скользит по гладкому горизонтальному
столу со скоростью v1 = 2 м/с. Навстречу ей движется шайба массой
m2 = 0,2 кг со скоростью v2 = 1 м/с. Центры шайб движутся по параллельным прямым. Происходит абсолютно упругий нецентральный
удар. Во сколько раз изменится кинетическая энергия первой шайбы в
результате соударения? Шайбы гладкие.
Заранее большое спасибо!
Выполним рисунок, на котором как на виде сверху покажем скорости контакта шайб при ударе. Ось - по общей касательной к этим поверхностям.
Внешние силы не действуют на шайбы в плоскости рисунка. Поэтому импульс системы, состоящей из двух шайб, при ударе не изменяется, то есть
где даёт
где условно принято, что проекции
Если шайбы гладкие, то при ударе упругие силы, действующие по касательной к поверхностям шайб, отсутствуют. Поэтому проекции импульсов шайб на ось
При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия системы из двух шайб сохраняется. Поэтому
или, с учётом равенств
Из уравнения
После деления уравнения получим
что с учётом уравнений
то есть в результате удара, как следует из последней формулы, одна проекция скорости первой шайбы меняет свой знак (смотрите выше вывод формулы другая проекция не изменяется. По теореме Пифагора это значит, что абсолютная величина скорости первой шайбы, а потому и её кинетическая энергия в результате удара не изменяются.
В моих рассуждениях и расчётах могут быть ошибки. Поэтому не поленитесь проверить их!
Читайте также: