Покажите на рисунке силу упругости возникающую в бруске лежащем на столе и силу упругости стола

Обновлено: 11.05.2024

Закрепим в лапке штатива один конец пружины (рис. 3.34, а). Подвесим к свободному концу пружины груз, пружина при этом растянется (рис. 3.34, б). Груз немного покачается и остановится. Почему же он не падает и не приобретает ускорения? Ведь на него действует сила тяжести. Причина состоит в том, что при растяжении (деформации) пружины появилась ещё одна сила, которая тоже действует на груз. Она по модулю равна силе тяжести, но направлена в противоположную сторону, т. е. вертикально вверх (см. рис. 3.34, б).

Эту силу, действующую со стороны растянутой пружины на груз, называют силой упругости.

На книгу, лежащую на столе, тоже действует сила упругости со стороны стола. Она возникает вследствие деформации стола (не растяжения, а изгиба его крышки). Этот изгиб можно обнаружить с помощью точных приборов.

Итак, при растяжении или сжатии тела в нём возникают силы упругости 1 , препятствующие изменению размеров тела.

1 Силы упругости имеют электромагнитную природу. Их появление обусловлено силами взаимодействия между атомами твёрдых тел при их деформации.

Силы упругости возникают только при деформации тел, а их числовые значения определяются величиной этих деформаций. Сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при его деформации. Например, при растяжении пружины (рис. 3.35) возникает сила упругости, действующая на руки, а при прогибе сетки батута (рис. 3.36) — сила упругости, подбрасывающая акробата. При исчезновении деформации исчезают и силы упругости.

Силу, действующую со стороны деформированного тела на соприкасающиеся с ним тела и направленную в сторону, противоположную перемещению частей тела при его деформации, называют силой упругости.

Закон Гука.

Зависимость силы упругости от деформации экспериментально установил современник Ньютона английский учёный Роберт Гук (1635—1703). Открытый им закон справедлив только для упругих дeформаций, т. е. для тех случаев, когда после прекращения действия сил, де формирующих тело, оно возвращается в исходное состояние (восстанавливаются форма и размеры тела).

Исследования физических явлений опытным путём

Рассмотрим, как можно получить этот закон. Резиновый шнур расположим вертикально и закрепим его верхний конец. Обозначим длину шнура через l₀ (рис. 3.37, а).

Координатную ось X направим вдоль шнура вертикально вниз, а начало координат совместим с нижним концом нерастянутого шнура. Прикрепим к нижнему концу шнура чашку с находящимся на ней грузом (рис. 3.37, б). Шнур растянется, и его длина станет равной l, а координата нижнего конца шнура примет значение х. Сила упругости _упр растянутого шнура уравновешивает силу тяжести _упр = m , действующую на чашку с грузами, т. е. F_упр = mg. Модуль перемещения шнура назовём абсолютным удлинением (деформацией) шнура:

Изменяя число гирек на чашке, можно изменять длину, а следовательно, и абсолютное удлинение (деформацию) шнура Δl. Опыт показывает, что модуль силы упругости при малых абсолютных удлинениях прямо пропорционален изменению длины шнура.

Этот вывод справедлив не только для резинового шнура. В таблице 2 представлены результаты лабораторного исследования зависимости модуля силы упругости F_упр от удлинения Δl стальной проволоки (её первоначальная длина равна 120 см, а диаметр составляет 0,3 мм).

Таблица 2

Δl, мм	0,9	2,0	2,8	3,8	4,7	5,7	6,6	7,5
F_упр, H	10	20	30	40	50	60	70	80

На рисунке 3.38 изображён график, построенный по результатам исследования.

В пределах допущенных погрешностей измерения график можно считать прямой линией. Это означает, что модуль силы упругости F_упр пропорционален удлинению Δl. Такой же вывод можно получить на основании многих других исследований деформаций растяжения и сжатия.

При упругой деформации растяжения (или сжатия) модуль силы упругости прямо пропорционален модулю абсолютного изменения длины тела.

В этом и состоит закон Гука.

Математическая запись закона Гука выглядит следующим образом:

Коэффициент пропорциональности k в выражении (1) называют коэффициентом упругости или жёсткостью. В СИ жёсткость выражается в ньютонах на метр (Н/м).

Жёсткость зависит от материала, из которого изготовлено тело, от его размеров и формы.

Учитывая, что координата х тела и проекция (F_упр)_x силы упругости на ось X имеют противоположные знаки, можно записать:

Закону Гука подчиняются деформации, возникающие в стержнях из стали, чугуна, алюминия и в других твёрдых телах, а также в пружинах. Этот закон выполняется и для деформаций сжатия. Формулы (1) и (2) справедливы и в этом случае. На рисунке 3.39 приведён график зависимости модуля силы упругости F_упр от модуля деформации ∣Δl∣, а на рисунке 3.40 — график зависимости проекции силы упругости (F_упр)_x от координаты x.

Обратим внимание на то, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При больших деформациях сила упругости перестаёт быть пропорциональной изменению длины тела, а при достаточно больших деформациях тело разрушается. Сила упругости, в отличие от силы тяготения, зависит не от расстояния между различными телами, а от изменения расстояния между частями одного и того же тела.

К силам упругости относятся сила реакции опоры, сила натяжения нити (пружины и др.), вес тела.

Вопросы:

1. Какую силу называют силой упругости?

2. Какие деформации называют упругими? Приведите примеры.

3. Сформулируйте закон Гука. В каких случаях он выполняется?

Упражнения:

1. К упругой пружине жёсткостью 180 Н/м подвесили груз, который растянул её на 6 см. Определите массу груза и постройте график зависимости силы упругости от удлинения пружины.

2. Растягивая резинку с силой, равной 45 H, мальчик удлинил её на 9 см. Какое удлинение он получил бы, приложив силу, равную 112,5 Н?

3. Определите удлинение обеих пружин (рис. 3.41), если m₁ = 2 кг, m₂ = 3 кг, а жёсткости пружин равны соответственно k₁ = 500 Н/м и k₂ = 150 Н/м. Массой пружин пренебречь.

10 класс

Сила упругости. Закон Гука

Любое тело, когда его деформируют и оказывают внешнее воздействие, сопротивляется и стремиться восстановить прежние форму и размеры. Это происходит по причине электромагнитного взаимодействия в теле на молекулярном уровне.

Деформация - изменение положения частиц тела друг относительно друга. Результат деформации - изменение межатомных расстояний и перегруппировка блоков атомов.

Определение. Что такое сила упругости?

Сила упругости - сила, возникающая при деформации в теле и стремящаяся вернуть тело в начальное состояние.

Рассмотрим простейшие деформации - растяжение и сжатие

На рисунке показано, как действует сила упругости, когда мы сжимаем или растягиваем стержень.

Закон Гука

Для малых деформаций x ≪ l справедлив закон Гука.

Деформация, возникающая в упругом теле, пропорциональна приложенной к телу силе.

Здесь k - коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью. Единица измерения жесткости системе СИ Ньютон на метр. Жесткость зависит от материала тела, его формы и размеров.

Знак минус показывает, что сила упругости противодействует внешней силе и стремится вернуть тело в первоначальное состояние.

Существуют и другие формы записи закона Гука. Относительной деформацией тела называется отношение ε = x l . Напряжением в теле называется отношение σ = - F у п р S . Здесь S - площадь поперечного сечения деформированного тела. Вторая формулировка закона Гука: относительная деформация пропорциональна напряжению.

Здесь E - так называемый модуль Юнга, который не зависит от формы и размеров тела, а зависит только от свойств материала. Значение модуля Юнга для различных материалов широко варьируется. Например, для стали E ≈ 2 · 10 11 Н м 2 , а для резины E ≈ 2 · 10 6 Н м 2

Закон Гука можно обобщить для случая сложных деформаций. Рассмотрим деформацию изгиба стержня. При такой деформации изгиба сила упругости пропорциональна прогибу стержня.

Концы стержня лежат на двух опорах, которые действуют на тело с силой N → , называемой силой нормальной реакции опоры. Почему нормальной? Потому что эта сила направлена перпендикулярно (нормально) поверхности соприкосновения.

Если стержень лежит на столе, сила нормальной реакции опоры направлена вертикально вверх, противоположно силе тяжести, которую она уравновешивает.

Вес тела - это сила, с которой оно действует на опору.

Силу упругости часто рассматривают в контексте растяжения или сжатия пружины. Это распространенный пример, который часто встречается не только в теории, но и на практике. Пружины используются для измерения величины сил. Прибор, предназначенный для этого - динамаметр.

Динамометр - пружина, растяжение которой проградуированно в единицах силы. Характерное свойство пружин заключается в том, что закон Гука для них применим при достаточно большом изменении длины.

При сжатии и растяжении пружины действует закон Гука, возникают упругие силы, пропорциональные изменению длины пружины и ее жесткости (коэффициента k ).

В отличие от пружин стержни и проволоки подчиняются закону Гука в очень узких пределах. Так, при относительной дефомации больше 1% в материале возникают необратимые именения - текучесть и разрушения.

Покажите на рисунке силу упругости возникающую в бруске лежащем на столе и силу упругости стола

Как мы видели, при деформации тела возникает сила, электрическая по своей природе, которая возвращает тело в первоначальное состояние.

В параграфе "Второй закон Ньютона" и "Измерение сил. Динамометр" мы ознакомились с силами, которые возникают при деформации пружины. Эти силы мы назвали силами упругости. Теперь мы можем сказать, что сила упругости возникает при деформации любого тела, а не только пружины; всякое тело может играть роль пружины!

рис. 1
рис. 2
рис. 3
Так как сила упругости возвращает тело к первоначальному состоянию, то она направлена против направления смещения частиц тела при деформации. Если, например, стержень, один из концов которого закреплен (рис. 1), растянут так, что частицы в нем смещены относительно закрепленного конца вправо (рис. 2), то возникает сила упругости, направленная влево. Если же стержень сжат, как это показано на рисунке 3, то частицы в нем смещены влево, а сила упругости направлена вправо.

Сила упругости - это сила, возникающая при деформации тел и направленная в сторону, противоположную направлению смещения частиц тела при деформации.

В дальнейшем мы будем рассматривать силы упругости, возникающие только при деформации растяжения или сжатия.

Если бы мы провели опыт, описанный в параграфе "Измерение сил. Динамометр", не с пружиной, а, например, с каким-нибудь стержнем, то мы смогли бы убедиться в том, что при малых деформациях стержня (малых по сравнению с его длиной) сила упругости деформированного стержня, так же как и пружины, пропорциональна его удлинению. Следовательно, закон Гука, выражаемый формулой $F_ = - kx$, справедлив для всякого упругого тела при условии, что эти деформации достаточно малы. Деформация $x$ определяет собой взаимное расположение частей деформированного тела, т. е. их координаты. Следовательно, закон Гука показывает, что сила упругости зависит от координат отдельных частей деформированного тела.

Но как возникает сама деформация тела?

рис. 4
Возьмем две тележки с укрепленными впереди шариками из мягкой резины (рис. 4). Приведем тележки в движение навстречу друг другу так, чтобы они столкнулись. Когда шарики коснутся один другого, оба они изменят свою форму, деформируются. Одновременно скорости тележек, с которыми скреплены шарики, станут постепенно уменьшаться. В конце концов тележки на мгновение остановятся, а затем начнут двигаться в противоположных направлениях, т. е. снова получат ускорения. Ясно, что причиной ускорения является сила упругости, возникающая при деформации шариков. Из этого опыта видно, что деформация произошла из-за того, что шарики уже после соприкосновения продолжали еще некоторое время двигаться в прежнем направлении, пока возникшая из-за деформации сила упругости не остановила их. После этого деформированные шарики, восстанавливая свою форму, заставили тележки двигаться в противоположном направлении. Но как только шарики восстановили свою форму, исчезла и сила упругости. Можно, следовательно, сказать, что причиной деформации шарика явилось движение одной его части относительно другой, а следствием деформации - сила упругости.

Если мы теперь заменим резиновые шарики стальными и повторим опыт, то увидим, что результат будет совершенно таким же. Тележки столкнутся, на миг остановятся, а затем станут двигаться в противоположных направлениях. Но мы теперь не увидим изменения формы шариков, их деформации. Это не значит, что деформации нет. Ведь тележки со стальными шариками ведут себя совершенно так же, как и тележки с резиновыми шариками. Но у стальных шариков деформации очень малы, и их нельзя заметить без специальных приборов (это значит, что у стальных шариков жесткость значительно больше, чем у резиновых).

Часто бывают незаметны не только деформации, но и те движения, из-за которых деформации возникают. Когда мы, например, видим лежащую на столе книгу, то, конечно, не можем заметить, что и книга, и стол слегка деформированы. Но именно деформация стола, совсем незаметная на глаз, приводит к появлению силы упругости, которая направлена вертикально вверх и уравновешивает силу притяжения книги к Земле. Поэтому книга и находится в покое. Когда мы кладем книгу на стол, она под действием притяжения к Земле начинает двигаться вертикально вниз, как всякое падающее тело. Вот при этом-то движении книга и смещает частицы, из которых состоит соприкасающаяся с ней часть стола. Стол деформируется, и возникает сила упругости, как раз равная силе притяжения книги к Земле, но направленная вверх.

рис. 5
рис. 6
То же можно сказать и о действии подвеса. Когда к свободному концу шнура АК прикрепляется тело (рис. 5), то в первый момент оно под действием силы притяжения к Земле $\vec$ начинает падать вертикально вниз в направлении, указанном стрелкой. При этом вместе с телом перемещается вниз и конец шнура $K$. Вследствие этого шнур удлиняется, т. е. деформируется. Благодаря деформации шпура появляется сила упругости $\vec_$ (рис. 6), направленная вверх. На тело, следовательно, действуют две силы, направленные противоположно. В начале падения тела удлинение шнура мало, мала и сила упругости. По мере дальнейшего перемещения тела вниз удлинение шнура увеличивается, одновременно увеличивается и сила упругости. Когда подвешенное тело находится в покое, то это означает, что сила упругости по своему абсолютному значению равна силе притяжения тела к Земле.

Если шнур $AK$ сделан из мягкой резины, жесткость которой мала, то его удлинение может быть замечено даже на глаз. Но если этот шнур представляет собой стальную проволоку большой жесткости, то удлинение окажется настолько малым, что его можно обнаружить лишь специальными приборами.

Силу упругости, действующую на тело со стороны опоры или подвеса, часто называют силой реакции опоры или силой реакции подвеса (или натяжением подвеса).

Во многих случаях деформации, приводящие к появлению силы упругости, хорошо заметны. Легко заметить удлинение спиральной пружины или резинового шнура. С помощью быстрой съемки можно увидеть и деформацию футбольного мяча при ударе футболиста. На цветной вклейке II, а показано, какую форму принимает этот круглый предмет в момент удара. Теряет свою сферическую форму и теннисный мяч при ударе ракетки.

Приведенные здесь примеры показывают, что сила упругости возникает при соприкосновении взаимодействующих тел. Деформируются, разумеется, всегда оба тела.

Важная особенность силы упругости состоит в том, что она направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения взаимодействующих тел, а если во взаимодействии участвуют такие тела, как стержни, шнуры, спиральные пружины, то сила упругости направлена вдоль их осей.

Сила трения

Тела взаимодействуют друг с другом по-разному. Один из видов взаимодействия - трение. Прежде чем разбираться с тонкостями сухого и вязкого трения, ответим на два вопроса. Что такое сила трения, и когда она возникает?

Что такое сила трения?

Сила трения - сила, возникающая при соприкосновении тел и препятствующая их относительному движению.

Трение возникает вследствие взаимодействия между атомами и молекулами тел, когда они соприкасаются друг с другом.

Природа силы трения - электромагнитная.

Как и для любого другого взаимодействия, для трения справедлив третий закон Ньютона. Если на одно из двух взаимодействующих тел действует сила трения, то такая же по модулю сила действует на другое тело в противоположном направлении.

Сила трения покоя и сила трения скольжения

Различают сухое и вязкое трение, силу трения покоя, силу трения скольжения, силу трения качения.

Сухое трение - это трение, которое возникает между твердыми телами при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки. Силы трения направлена по касательной к соприкасающимся поверхностям.

Представим, что на тело, например, брусок, лежащий на столе, действует некоторая внешняя сила. Эта сила стремится сдвинуть брусок с места. Пока тела покоятся, на брусок действуют сила трения покоя и, собственно, внешняя сила. Сила трения покоя равна внешней силе и уравновешивает ее.

Когда внешняя сила превышает некоторое предельное значение F т р . m a x , брусок сдвигается с места. На него так же действует сила трения, но это уже не сила трения покоя, а сила трения скольжения. Сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную движению, и зависит от скорости движения тела.

При решении физических задач силу трения скольжения часто принимают равной максимальной силе трения покоя, а зависимостью от силы трения от относительной скорости движения тел пренебрегают.

На рисунке выше показаны реальная и идеализированная характеристики сухого трения. Как видим, на самом деле сила трения скольжения меняется в зависимости от скорости, однако изменения не столь велики, чтобы ими нельзя было пренебречь.

Сила трения пропорциональна силе нормальной реакции опоры.

F т р = F т р . m a x = μ N .

Что такое коэффициент трения скольжения?

μ - коэффициент пропорциональности, который называется коэффициентом трения скольжения. Он зависит от материалов соприкосающихся тел и их свойств. Коэффициент трения скольжения - безразмерная величина, не превышающая единицы.

Силы трения качения возникают при качении тел. Обычно при решении задач ими пренебрегают.

Вязкое трение в жидкостях и газах

Вязкое трение возникает при движении тел в жидкостях и газах. Сила вязкого трения также направлена в сторону, противоположную движению тела, но по величине гораздо меньше силы трения скольжения. Трение покоя отсутствует при вязком трении.

Расчет силы вязкого трения более сложен, нежели расчет силы трения скольжения. При малых скоростях движения тела в жидкоси сила вязкого трения пропорциональна скорости тела, а при больших скоростях - квадрату скорости. Коэффициенты пропорциональности при этом зависят от формы тел, также необходимо учитывать свойства самой среды, в которой происходит движение.

Например, силы вязкого трения в воде и масле будут отличаться, так как эти жидкости имеют различные вязкости.

Читайте также: