По гладкому горизонтальному столу скользит

Обновлено: 15.05.2024

161.Ф1660. На гладкий горизонтально расположенный стержень надеты две одинаковые шайбы массой М каждая, связанные легкой нерастяжимой нитью длиной 2L (рис.). К середине нити привязан груз массой 2M, который вначале удерживают так, что нить не натянута, но практически не провисает. Груз отпускают, и система приходит в движение без рывка. Найдите максимальные значения скоростей шайб и груза в процессе движения. Ускорение свободного падения g.

162.Ф1661. На гладком горизонтальном столе находятся три одинаковые тележки, масса каждой тележки М (рис.). Средняя тележка связана с одной из крайних легкой нитью, а с другой − легкой пружинкой жесткостью k. Вначале систему удерживают так, что пружинка не деформирована, а нить не натянута, но практически не провисает. Толчком придадим «подпружиненной» крайней тележке скорость v вдоль прямой, соединяющей тележки, в направлении от средней. При какой длине нити удар тележек, которые были связаны этой нитью, получится громче всего? Тележки все время двигаются вдоль прямой, пружинка при деформациях подчиняется закону Гука.

163.Ф1688. Автомобиль на прямой передаче (на четвертой скорости коробки передач) может на прямом шоссе развивать скорость от 50 км/ч до 140 км/ч. При скорости 70 км/чрасход бензина составляет 7 л на 100 км пробега; КПД двигателя не зависит от скорости. Сопротивление движению пропорционально квадрату скорости автомобиля. Емкость бензобака автомобиля 40 л, других емкостей для топлива в автомобиле нет. Два водителя (чтобы можно было ехать без перерывов) должны перегнать автомобиль на расстояние 2000 км; заправочные станции по пути расположены на расстояниях 200 км или 300 км друг от друга; перегоны разной длины строго чередуются. За какое минимальное время водители смогут проделать весь путь? Какое минимальное количество бензина можно потратить, если ехать помедленнее? Езда на пониженной передаче приводит к увеличению расхода бензина.

164.Ф1729. На гладком горизонтальном столе происходит лобовой удар двух одинаковых тел − одно из них вначале покоится, другое налетает на него со скоростью v_o. Куда и с какой скоростью будет двигаться после удара налетевшее тело, если при ударе в тепло переходит 1 % от максимальной энергии деформации тел?

165.Ф1734. Через неподвижный блок переброшена легкая нерастяжимая нить, к концам нити прикреплены два одинаковых груза массой М каждый. К боковой поверхности одного из грузов прицепился таракан массой m. Вначале грузы удерживали, причем «тяжелый» груз находился на H выше легкого. Грузы отпустили. В тот момент когда они поравнялись, таракан прыгнул перпендикулярно боковой поверхности своего груза и уцепился за двигавшийся вверх второй груз. Через какое время грузы снова поравняются? На какую максимальную высоту поднимется груз с тараканом?

166.Ф1736. Две тележки, массы которых М и 3М, соединены легкой пружинкой жесткостью k. Они находятся на гладком горизонтальном поле. Толкнем легкую тележку в направлении более тяжелой, вдоль соединяющей их пружинки, сообщив ей скорость v_o. Через какое время скорость легкой тележки снова станет равной начальному значению? Найдите ее смещение за этот интервал времени.

167.Ф1751. На горизонтальном столе лежит однородное кольцо массой М с насаженной на него маленькой бусинкой массой m. В начальный момент времени бусинка имеет скорость v, а кольцо покоится. Определите минимальное значение кинетической энергии бусинки в процессе дальнейшего движения. Трения нет.

168.Ф1782. В упрощенной модели гимназии школьники изображаются цилиндрами одной и той же высоты. Площадь зала для отдыха гимназистов на перемене составляет 200 м 2 . На этой площади хаотически расположены 100 десятиклассников диаметром 0,5 м каждый; они практически неподвижны. Пятиклассник половинного диаметра бегает по залу со скоростью 3 м/с. Натыкаясь на десятиклассника, он набивает себе шишку, но после отражения продолжает свое движение. Оцените, сколько шишек он себе набивает за перемену длительностью 15 минут?

169.Ф1795. Центр тяжести спортивного автомобиля находится на равных расстояниях от передних и задних колес. Если при торможении зажимать колодками только задние колеса, то длина тормозного пути оказывается L₁, если только передние − то L₂ (при той же начальной скорости автомобиля). Найдите длину тормозного пути в том случае, когда колодками зажимают и передние и задние колеса.

170.Ф1796. На гладком горизонтальном столе находится куб из пенопласта массой М = 40 г. В него попадает ледяная пуля массой m = 10 г, летящая перед ударом горизонтально со скоростью v = 100 м/с. Должно быть, у пули центр тяжести был смещенным − она вылетела через верхнюю грань куба, причем канал на выходе при осмотре оказался перпендикулярным верхней плоскости куба. Пуля после вылета не долетела до потолка. Считая начальные температуры пули и куба равными 0 °С, оцените массу растаявшего льда.

171.Ф1826. На гладкой горизонтальной плоскости находится клин массой М с углом α при основании. На клине удерживают неподвижно тонкий обруч массой m. Трение между обручем и поверхностью клина велико. Обруч отпускают, и он начинает двигаться по клину без проскальзывания. Найдите скорость клина в тот момент, когда центр обруча опустится на h.

172.Ф1834. В системе, изображенной на рисунке, прикрепленные к невесомым пружинам грузики при помощи нитей удерживаются на расстояниях L/2 от стенок, к которым прикреплены концы пружин. Длины обеих пружин в недеформированном состоянии одинаковы и равны L. Нити одновременно пережигают, после чего грузики сталкиваются и слипаются. Найдите максимальную скорость, которую будут иметь грузики при колебаниях, возникших после этого столкновения. Удар является центральным. Жесткости пружин и массы грузиков указаны на рисунке. Трением и размерами грузиков пренебречь.

173.Ф1838. У вертикальной стены стоит палочка АВ длиной L (рис.). На ее нижнем конце В сидит жук. В тот момент, когда конец В начали двигать вправо по полу с постоянной скоростью v, жук пополз по палочке с постоянной скоростью u относительно нее. На какую максимальную высоту над полом поднимется жук за время своего движения по палочке, если ее верхний конец не отрывается от стенки?

174.Ф1856. Из тонкой жесткой проволоки согнули угол 90°, одну из сторон угла закрепили в вертикальном положении, другую − в горизонтальном (рис.). На каждую из сторон надели маленькую шайбу массой М и соединили шайбы легким стержнем длиной L. Вначале этот стержень почти вертикален, затем от малого толчка система приходит в движение. Найдите максимальные скорости каждой из шайб. Трение отсутствует.

175.Ф1857. По гладкому горизонтальному столу скользит шайба и налетает на точно такую же неподвижную шайбу, едва ее коснувшись. После удара первая шайба отклонилась от первоначального направления на угол 1°, вторая шайба после удара стала двигаться под углом 80° к этому направлению. Какая часть начальной кинетической энергии системы перешла при ударе в тепло?

176.Ф1870. На гладком горизонтальном столе покоится глубокая тарелка, на дне которой лежит маленькая, но массивная монета. Тарелку резко толкают в горизонтальном направлении так, что монета сразу после удара еще не движется. В процессе дальнейшего движения монета поднимается по стенке тарелки на максимальную высоту h. Найдите максимальное и минимальное значения кинетической энергии тарелки при движении. Трения в системе нет, монета при движении не отрывается от внутренней поверхности тарелки, суммарная масса тарелки и монеты равна М. Тела все время двигаются вдоль одной прямой.

177.Ф1885. Нa гладком горизонтальном круглом столе находится массивный шар радиусом R. От малого толчка шар начинает двигаться вдоль радиуса по направлению к краю стола. На каком расстоянии от края стола шар ударится о пол? Высота поверхности стола над полом равна Н.

178.Ф1886. По гладкому горизонтальному столу движется шайба. Она налетает на другую шайбу, которая до удара покоилась. При каком от

ношении масс налегавшая шайба может двигаться после удара перпендикулярно начальному направлению, уменьшив скорость по модулю вдвое?

179.Ф1894. Большая неподвижная горка имеет форму полусферы радиусом R. Тело массой m втаскивают на горку так, что приложенная к телу внешняя сила в каждой точке направлена по касательной к поверхности горки. Какое минимальное количество теплоты может выделиться при перемещении тела из нижней точки в верхнюю? Коэффициент трения на поверхности горки μ.

180.Ф1900. По шероховатой наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом, с высоты H скатывается однородный сплошной диск. Какое максимальное количество теплоты при этом может выделиться? Точки диска все время находятся в одной вертикальной плоскости.

По гладкому горизонтальному столу скользит

Разделы

Дополнительно

Задача по физике - 13081

Из тонкой жесткой проволоки согнули угол $90^< \circ>$, одну из сторон угла закрепили в вертикальном положении, другую - в горизонтальном (рис.). На каждую из сторон надели маленькую шайбу массой $M$ и соединили шайбы легким стержнем длиной $L$. Вначале этот стержень почти вертикален, затем от малого толчка система приходит в движение. Найдите максимальные скорости каждой из шайб. Трение отсутствует.

Задача по физике - 13082

По гладкому горизонтальному столу скользит шайба и налетает на точно такую же неподвижную шайбу, едва ее коснувшись. После удара первая шайба отклонилась от первоначального направления на угол $1^< \circ>$, вторая шайба после удара стала двигаться под углом $80^< \circ>$ к этому направлению. Какая часть начальной кинетической энергии системы перешла при ударе в тепло?

Задача по физике - 13094

На гладком горизонтальном столе покоится глубокая тарелка, на дне которой лежит маленькая, но массивная монета. Тарелку резко толкают в горизонтальном направлении так, что монета сразу после удара еще не движется. В процессе дальнейшего движения монета поднимается по стенке тарелки на максимальную высоту $h$. Найдите максимальное и минимальное значения кинетической энергии тарелки при движении. Трения в системе нет, монета при движении не отрывается от внутренней поверхности тарелки, суммарная масса тарелки и монеты равна $M$. Тела все время двигаются вдоль одной прямой.

Задача по физике - 13096

Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы каплю ртути массой $m = 20 г$ "запихнуть" в стеклянный капилляр с внутренним диаметром $d = 1 мм$? Считайте, что плотность ртути в $n = 14$ раз больше, чем плотность воды, а коэффициент поверхностного натяжения ртути $\sigma = 0,5 Дж/м^<2>$. Ртуть не смачивает стекло.

Задача по физике - 13103

На гладком горизонтальном круглом столе находится массивный шар радиусом $R$. От малого толчка шар начинает двигаться вдоль радиуса по направлению к краю стола. На каком расстоянии от края стола шар ударится о пол? Высота поверхности стола над полом равна $H$.

Задача по физике - 13104

По гладкому горизонтальному столу движется шайба. Она налетает на другую шайбу, которая до удара покоилась. При каком отношении масс налетавшая шайба может двигаться после удара перпендикулярно начальному направлению, уменьшив скорость по модулю вдвое?

Задача по физике - 13111

Большая неподвижная горка имеет форму полусферы радиусом $R$. Тело массой m втаскивают на горку так, что приложенная к телу внешняя сила в каждой точке направлена по касательной к поверхности горки. Какое минимальное количество теплоты может выделиться при перемещении тела из нижней точки в верхнюю? Коэффициент трения на поверхности горки $\mu$.

Задача по физике - 13139

На горизонтально расположенным отрезок практически нерастяжимой нити длиной $L$ нанизаны $N$ одинаковых бусинок, которые могут скользить по нему без трения, упруго ударяясь друг о друга и о места закрепления концов нити. Полная кинетическая энергия бусинок равна $E$. Найдите силу натяжения нити. Концы нити прикреплены к двум упругим массивным телам, взаимодействия этих тел друг с другом и с другими телами пренебрежимо мало. Сила тяжести отсутствует.

Задача по физике - 13141

Атомы сорта А летят вдоль оси СС цилиндрического канала радиусом $R$ и сталкиваются с практически неподвижными атомами сорта В. Кинетическая энергия атомов А равна пороговой, так что при центральном ударе образуется молекула АВ, которая далее движется со скоростью $v$. При нецентральном ударе реакция не идет, т.е. атомы сталкиваются упруго. За какое минимальное время после столкновения атомы сорта В смогут от оси цилиндра попасть на стенку канала?

Задача по физике - 13155

На горизонтальном гладком столе покоится клин массой $M$ с углом $\alpha$ при основании. На него наезжает со скоростью $v_<0>$ маленькое тело массой m и начинает подниматься вверх по клину (удара при этом не происходит - у основания клина сделан плавный "въезд"). При какой высоте клина $H$ маленькое тело поднимется по нему на самый верх? С какой скоростью будет двигаться клин после того, как маленькое тело его покинет?

Задача по физике - 13170

На гладком горизонтальном столе лежит твердый кубик. На него налетает мягкий, довольно упругий кубик такой же массы, и между ними происходит лобовой удар. Скорость мягкого кубика после удара уменьшилась в 10 раз. Какая часть максимальной энергии деформации перешла в тепло при этом ударе? Считайте, что все тепло выделяется в мягком кубике при его деформировании.

Задача по физике - 13176

На высоте $h$ от горизонтальной плоскости находится тонкое непроводящее кольцо массой $m$ и радиусом $R$, по которому равномерно распределен заряд $q$. В момент времени $t = 0$ кольцо начинает падать без начальной скорости, сохраняя в полете горизонтальное положение. Одновременно с началом падения кольца включается магнитное поле, ось симметрии которого совпадает с осью кольца. Вблизи кольца магнитное поле однородно, направлено вертикально, а его индукция нарастает по закону $B = kt^<2>$, где $k$ - постоянная величина. Упав на плоскость, кольцо быстро останавливается и прилипает к ней. Найдите количество теплоты, которое при этом выделится в данной системе. Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения равно $g$.

Задача по физике - 13194

В компьютерной модели по дну квадратной коробки площадью 1 $м^<2>$ скользят две одинаковые шайбы радиусом 1 см. Скорости шайб по величине все время равны 1 м/с, а направление скоростей меняется случайным образом при столкновениях шайб со стенками коробки и между собой. Оцените, за какое время произойдет 1000 ударов между шайбами. Сколько раз за это время шайбы ударятся о все стенки коробки?

Задача по физике - 13201

Спутник вращается вокруг Земли по круговой орбите, все время, находясь над одной и той же точкой экватора ("суточный" спутник). По совершенно непонятной причине спутник вдруг остановился (его скорость относительно центра Земли стала нулевой). Оцените время падения спутника на Землю с точностью не хуже 1%.

Задача по физике - 13205

Тонкое велосипедное колесо раскрутила вокруг его оси, удерживая ее неподвижной. При этом пришлось совершишь работу $A$ и вся эта работа пошла на увеличение механической энергии колеса. Дальше осторожно поставили на горизонтальную поверхность тележки такой же массы, которая может свободно двигаться по гладкому горизонтальному столу. Какое максимальное количество теплоты может выделиться в системе, пока колесо не покинет тележку? Колесо во время движения остается вертикальным.

Задачник Кванта. Законы сохранения. Условия задач [161 - 180]

Задачник Кванта. Законы сохранения. Условия задач [101 - 120]

101.Ф938. Пилот космического корабля, движущегося со скоростью v = 1 км/с, заметил прямо по курсу астероид диаметром d = 7 км, когда до его поверхности оставалось расстояние l = 8,5 км. Космонавт сразу же включил аварийные двигатели, которые за пренебрежимо малое время сообщают кораблю дополнительную скорость Δv = 300 м/с, направление которой задается космонавтом Может ли корабль избежать столкновения?

102.Ф943. Небольшое тело падает с огромной высоты на землю. Считая удар тела о землю абсолютно упругим, определите ускорение тела сразу после того, как оно отскочит от земли.

103.Ф954. Декоративная квадратная штора размером 1,5 × 1,5 м висит на карнизе вдоль вертикальной стены. Нижний край шторы поднимают вровень с верхним, так что штора оказывается сложенной вдвое, и отпускают. Найдите зависимость силы, действующей на карниз, от времени. Штора тонкая, гладкая и имеет массу 3 кг.

104.Ф958. Космическая станция массой М и состыкованный с ней спутник массой m движутся вокруг Земли по круговой орбите, радиус которой 1,25R, где R − радиус Земли. В некоторый момент спутник катапультируется со станции в направлении ее движения и переходит на эллиптическую орбиту с апогеем, удаленным от центра Земли на расстояние 10R. При каком отношении m/М спутник встретится со станцией, совершив один оборот вокруг Земли?

105.Ф978. На жестком невесомом стержне AВС длиной 3l закреплены два одинаковых грузика В и С так, как показано на рисунке: АВ = l, ВС = 2l. Стержень подвешен за точку А к очень длинной невесомой нити АО. В начальный момент стержень удерживают в горизонтальном положении, и нить при этом вертикальна; затем стержень отпускают. Какой будет скорость точки А в тот момент, когда стержень будет проходить низшее положение?

106.Ф999. По гладкой горизонтальной поверхности стола скользит мешок массой m₁, связанный жесткой невесомой веревкой с мешком массой m₂. Веревка, соединяющая мешки, проходит через небольшое отверстие в столе (рис.). Длина веревки L, высота стола Н, причем Н < L. На какую высоту поднимется мешок m₂ после удара об пол, если в начальный момент вся веревка лежала на столе и мешки не двигались?

107.Ф1028. Легкий стержень с массивным шариком на верхнем конце начинает падать из вертикального положения без начальной скорости. Нижний конец стержня упирается в уступ на горизонтальной плоскости. Какой угол с вертикалью будет составлять скорость шарика в момент удара о плоскость?

108.Ф1068. Снаряд, летящий по вертикали, разрывается в верхней точке траектории на три равных осколка. Один из осколков, двигаясь по вертикали, упал через время T₁ после взрыва, два других упали одновременно через время T₂ (T₁ < Т₂). Найдите высоту, на которой разорвался снаряд.

109.Ф1095. Рассеянный велосипедист не заметил, как случайно наехал на вертикальную стенку. Оцените, при какой минимальной скорости шина при ударе деформируется до металлического обода. Предполагается, что вы, хороша представляя явление, можете сами задать необходимые для решения величины, выбрать достаточно правильно их числовые значения и получить числовой результат.

110.Ф1098. Детский пистолет, который можно представить в виде пружины конечной массы, прикрепленной к неподвижной стене, выстреливает шариком, сообщая ему скорость v. Если выстрелить шариком вдвое большей массы, его скорость будет v√. Какова будет скорость шарика утроенной массы?

111.Ф1105. Металлический диск радиусом r = 10 см вращается в горизонтальной плоскости со скоростью ν = 60 об/мин. С высоты H = 10 см на него падает пластмассовый брусок, масса которого много меньше массы диска. Нижняя грань бруска все время параллельна плоскости диска, коэффициент трения между металлом и пластмассой μ = 0,1. На каком расстоянии от оси должен упасть брусок, чтобы при повторном падении он упал за пределами диска? Считать, что после отскока брусок поднимается на прежнюю высоту; размерами бруска пренебречь.

112.Ф1109. С наклонной плоскости скатываются две бутылки: одна − пустая, другая − заполненная водой. Какая из них скатится быстрее? Какая из бутылок поднимется на большую высоту, если их пустить вверх по наклонной плоскости с одинаковыми начальными скоростями? Считать, что проскальзывания нет.

113.Ф1114. Каскадер падет с высоты H = 50 м. К нему пристегнут резиновый шнур, второй конец которого закреплен в месте старта. Длина и жесткость шнура подобраны так, что у земли скорость гасится до нуля. После того как затухли колебания, каскадер повис на высоте h = 10 м над землей. Какова была максимальная скорость каскадера во время падения? Сопротивление воздуха не учитывать.

114.Ф1144. На плоскости расположено N одинаковых бильярдных шаров. Один шар толкнули, и, испытав несколько соударений, он остановился в той же точке, из которой начал движение. При каком минимальном N это возможно? Соударения считать абсолютно упругими.

115.Ф1154. На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика массой m каждый. Один из кубиков приклеен к столу (рис.). Кубик отрывается от стола, если к нему приложить горизонтальную силу F. Между кубиками имеется невесомая свободная пружина жесткостью k. Незакрепленному кубику сообщили скорость v. С какими скоростями разлетятся кубики после столкновения?

116.Ф1159. Представьте, что вы находитесь в движущейся с ускорением электричке и идете с постоянной относительно вагона скоростью вперед по ходу поезда. Весьма ощутимая сила толкает вас назад, и вы, несомненно, совершаете работу против этой силы. На что же расходуется ваша работа? Видимо, она не может идти на дополнительный разгон электрички − ведь вы толкаете ее назад. В чем же здесь дело? Не нарушается ли закон сохранения энергии?

117.Ф1173. Длинный игрушечный поезд, составленный из большого числа вагонов, едет с постоянной скоростью по горизонтальным рельсам, а потом въезжает в «мертвую петлю» (рис.). Длина поезда L, радиус петли R (R существенно больше размера вагона, но L > 2π?R). При какой начальной скорости поезд преодолеет препятствие так, что во время движения ни один вагон не перестанет давить на рельсы?

118.Ф1188. Между двумя высокими гладкими кольцевыми стенками находится колесная пара (рис.) − два тяжелых диска массой М каждый, насаженных жестко на легкую ось длиной L(L = R₂ − R₁). Прилагая к оси горизонтально направленную силу, мы заставляем колесную пару двигаться по кругу без перекосов (так, что ось все время направлена по радиусу). Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы пройти весь круг? Коэффициент трения колес о землю μ; колеса считать узкими.

119.Ф1204. Небольшой упругий брусок массой m может двигаться без трения внутри прямоугольной коробки такой же массы. Коробка находится на столе, покрытом тонким слоем масла (рис.). Сила трения коробки о стол зависит только от скорости v движения коробки по столу и равна F = −γ?v. В начальный момент времени коробка покоится, а брусок находится у ее левой стенки и имеет скорость v_o, направленную вправо. Сколько ударов о коробку совершит брусок, если длина коробки L много больше размеров бруска?

120.Ф1219. Погремушка в виде полого стального шара объемом 0,2 л содержит внутри 300 стальных шариков радиусом 1 мм. Ее трясут так, что шарики внутри непрерывно сталкиваются между собой и со стенками, издавая ужасный шум. Считая скорость погремушки равной 1 м/с, оцените число соударений между шариками за 1 минуту. Излучаемая звуковая мощность равна 10 Вт, выделением тепла при ударах пренебречь.

Читайте также: