На столе лежит 37 спичек разрешается по очереди брать не более 5 спичек
Обновлено: 01.05.2024
1. Игра "ним"
Имеется две кучки спичек. В первой 7 спичек, во второй - 5. За один ход разрешается взять любое количество спичек, но из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто выигрывает при правильной игре - начинающий или его партнер? И как для этого ему надо играть?
2. Голодный студент.
На сковороде могут одновременно жариться две котлеты. Каждую котлету нужно обжаривать с двух сторон, при этом на обжаривание ее с одной стороны требуется 2 мин. Голодный студент мечтает побыстрее поджарить три котлеты. Какое наименьшее время ему потребуется?
3. Кpутящийся стол.
Четыpе стакана поставлены к веpху дном в четыpёх углах вpащающегося квадpатного стола. Вы хотите пеpевеpнуть их в одну стоpону: или все ввеpх или все вниз. Вы можете взять любые два стакана и, пpи желании, пеpевеpнуть их. Есть два условия: у вас завязаны глаза и стол повоpачивается каждый pаз когда вы дотpагиваетесь до стаканов. Будем считать, что когда вы пеpевеpнете все стаканы, пpозвонит звонок. Так что вы будете делать?
4. Спасение семейства.
Король, его сын принц и дочь принцесса находились в темнице высокой башни. Они весили 195, 105 и 90 фунтов соответственно. Еду им поднимали в двух корзинах, прикрепленных к концам длинного каната. Канат был перекинут через балку, вбитую под самой крышей. Получалось так, что, когда одна корзина находилась на земле, вторая находилась на уровне оконца в камере пленников. Эти корзины оставались единственной надеждой на спасение. Естественно как только одна корзина становилась тяжелее другой она опускалась. Однако если разница в весе превышает 15 фунтов, корзина стремительно неслась вниз. Единственное что помогло бы пленникам бежать из плена, было находившееся в камере пушечное ядро весом 75 фунтов - его можно было попытаться использовать как противовес. Как пленникам удалось бежать?
6. Игра с пятаками.
Два игрока кладут по очереди пятаки на круглый стол так, чтобы пятаки не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не сможет положить пятака. Кто выигрывает при правильной игре и как он должен для этого играть?
7. Перед спектаклем.
Три актера готовятся к спектаклю. С ними работают два опытных гримера. Каждый актер должен быть накрашен и причесан. Макияж у каждого актера продолжается полчаса, а причесывание только 10 минут.
Как быстро три актера смогут подготовиться к выходу на сцену?
8. Восемь монет.
Над этой хитрой задачкой будут долго думать твои друзья. Если знать секрет, все очень просто, но найти правильное решение без подсказки действительно трудно. Но тебе, возможно, повезет - попробуй решить задачу самостоятельно, прежде чем посмотришь ответ.
Нужно положить восемь монет на стол в дин ряд, вот так:
За один ход ты берешь одну монету, переносишь ее через две соседние и кладешь на третью.
За четыре хода должны получиться четыре стопки по две монеты в каждой.
Подсказка: Здесь главное - правильно сделать первый ход.
9. Еще одна переправа.
Трое учеников пошли на рыбалку, взяв с собой лодку, выдерживающую нагрузку до 100 кг. Как перебраться ученикам с берега реки на остров, если их массы равны 40 кг, 50 кг, 70 кг?
10. Простая игра со спичками.
На столе лежат 37 спичек. Каждому из двух игроков разрешается по очереди брать не более 5 спичек. Выигрывает тот, кто возьмет последнюю. Кто выигрывает при правильной стратегии - начинающий игру или второй игрок? Какова выигрышная стратегия?
11. Вредный математик.
Три второклассника делят 24 яблока. Пока у них есть три кучки: 11, 7 и 6 яблок соотвественно, но они хотят поделить их поровну. Один из этих второклассников, хитрый математик, предложил двум другим такое пари:
- Вы должны будете уравнять количество яблок в кучках, но строго по моей системе: из одной кучки берёте столько яблок, сколько их в той кучке, куда вы добавлять собираетесь. Но сделать это вы должны строго за 3 перекладывания. Сможете - все яблоки ваши, нет - они мои.
- Давай! - согласились двое. Подумали с минутку и сумели так сделать. И вот они, довольно хрумкая яблоками, утопали от вредного математика. А вы бы смогли так сделать?
На столе лежит 37 спичек разрешается по очереди брать не более 5 спичек
Чтобы сдать задачу, нужно обыграть преподавателя в игру из задачи. Тренируйтесь друг с другом и помните, что количество попыток на сдачу задачи ограничено! (Это не касается задач, помеченных звёздочками. Их надо сдавать как обычно.) 1. а) В кучке лежит 10 спичек. Игроки по очереди берут спички из кучки. За один ход разрешается взять 1 или 2 спички. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. б) То же самое, но в кучке 12 спичек. в) То же самое, но в кучке 20 спичек, и можно брать от 1 до 4 спичек зараз. г) (*) Сформулируйте общую стратегию игры, когда можно брать от 1 до k спичек.
Решение. а), б) Стратегия: сделайте так, чтобы противнику всегда доставалось число спичек, кратное трём. в) Стратегия: сделайте так, чтобы противнику всегда доставалось число спичек, кратное пяти. г) Стратегия: сделайте так, чтобы противнику всегда доставалось число спичек, кратное (k+1).
2. Это первая задача наборот. а) В кучке лежит 10 спичек. Игроки по очереди берут спички из кучки. За один ход разрешается взять 1 или 2. Проигрывает тот, кто делает последний ход. б) То же самое, но в кучке 12 спичек. в) То же самое, но в кучке 20 спичек, и можно брать от 1 до 4 спичек зараз. г) (*) Сформулируйте общую стратегию игры, когда можно брать от 1 до k спичек.
Решение. а), б) Стратегия: сделайте так, чтобы противнику всегда доставалось число спичек, кратное трём, плюс 1, то есть 1, 4, 7, 10, …. в) Стратегия: сделайте так, чтобы противнику всегда доставалось число спичек, кратное пяти, плюс 1, то есть 1, 6, 11, 16, …. г) Стратегия: сделайте так, чтобы противнику всегда доставалось число спичек, кратное k+1 плюс 1, то есть 1, k+1, 2k+1, 3k+1, ….
3. Остап Бендер провел сеанс одновременной игры в шахматы с двумя гроссмейстерами, причем с одним из соперников он играл чёрными фигурами, а с другим — белыми. За этот сеанс Остап получил 1 очко. (За победу в шахматной партии дается 1 очко, за ничью пол-очка, за поражение — 0 очков.) Как он смог этого добиться?
4. а) Имеются две кучки по 10 спичек. Двое по очереди берут спички, причём за один ход разрешается брать любое количество спичек, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. б) А если в одной кучке 20, а в другой 30 спичек? в) Теперь у нас три кучки по 10 спичек. Двое по очереди берут спички, причём за один ход разрешается брать любое количество спичек, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Решение. а) Стратегия: симметричная, у второго игрока. Надо, чтобы противнику всегда приходили две одинаковые кучки. б) Стратегия: у первого игрока. Сначала берём 10 спичек. Задача сведена к предыдущей. в) Стратегия: у первого. Забираем одну кучку целиком. Задача сведена к пункту а).
5. а) На шахматной доске в левом нижнем углу стоит фишка. В свой ход игрок может подвинуть её либо вправо на сколько угодно клеток, либо вверх на сколько угодно клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. б) А если фишку можно двигать ещё и по диагонали вправо-вверх на сколько угодно клеток?
6. В коробке 30 спичек. Двое по очереди берут из коробка не более половины лежащих в нём спичек (если пришла одна спичка, то берём её). Кто не может сделать ход — проиграл. У кого есть выигрышная стратегия? Какая?
Решение. Стратегия: Если вам пришла 1 спичка, вы выиграли. Если 2 - проиграли. Если 3 или 4 – выиграли (делаете 2). Если 5 – проиграли. Если 6, 7, 8, 9 – выиграли (делаете 5). Если 10 – проиграли. И так далее, вот список проигрышных позиций (надо сделать так, чтобы они приходили вашему противнику): 2, 5, 11, 23, 47, … , 2n+1
1. Положите 3 спички на стол так, чтобы их головки не касались поверхности стола и друг друга.
2. Двенадцать спичек выложены так, как показано на рисунке. Сколько здесь квадратов? Выполните следующие задания:
а) уберите 2 спички так, чтобы образовалось 2 неравных квадрата;
б) переложите 3 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата;
в) переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 квадратов.
3. Двадцать четыре спички выложены так, как показано на рисунке. Сколько здесь квадратов? Выполните следующие задания:
а) уберите 4 спички так, чтобы образовалось 5 равных квадратов;
б) уберите 6 спичек так, чтобы образовалось 5 равных квадратов;
в) переложите 12 спичек так, чтобы образовалось 2 равных квадрата;
г) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 4 равных квадрата;
д) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 3 квадрата;
е) уберите 8 спичек так, чтобы образовалось 2 квадрата.
7. И "бокал" (см. левый рисунок), и "рюмка" (см. правый рисунок) составлены из четырех спичек. Внутри каждого "сосуда" — вишенка. Как нужно переместить "бокал" и "рюмку", переложив по две спички в каждом из них, чтобы вишенки оказались снаружи?
Дополнительные задачи 1
8. Из спичек составлено неверное равенство (см. рисунок).Переставьте одну спичку так, чтобы равенство стало верным.
9. В трёх кучках лежат спички, по 10 спичек в каждой. Играют Аня и Вова. Ход состоит в том, что игрок забирает несколько спичек, но только из какой-либо одной кучки. Начинает Аня. Побеждает тот, кому достанется последняя спичка. Может ли кто-нибудь из игроков играть так, чтобы наверняка выиграть, как бы ни старался другой?
Решение. Первым своим ходом Аня целиком забирает одну из кучек со спичками. Остается 2 кучки по 10 спичек. Теперь сколько бы спичек ни забрал Вова из одной из кучек, Аня сможет забрать то же количество спичек из другой кучки. Поэтому когда Вова возьмет последнюю спичку одной из кучек (а это обязательно случится, ведь спичек конечное число), Аня заберёт последнюю спичку из другой кучки и выиграет, так как больше спичек не останется.
Дополнительные задачи 2
11. Расположите 6 спичкек так, чтобы получилось 4 треугольника.
12. 48 спичек разложены на три неравные кучки. Если из первой кучки переложить во вторую столько спичек, сколько в этой второй кучке имелось, затем из второй в третью переложить столько, сколько в этой третьей перед тем будет находиться, и из третьей переложить в первую столько спичек, сколько в этой первой кучке будет тогда иметься, то спичек во всех кучках станет одинаковое количество.Сколько спичек было в каждой кучке первоначально?
Решение. Так как 48 спичек оказались разложены в 3 равные кучки, то в этих кучках было по 48:3=16 спичек. Рассмотрим процесс перекладывания спичек "с конца":
1. "Из третьей переложить в первую столько спичек, сколько в этой первой кучке будет тогда иметься"-в первой кучке стало 16 спичек, при том, что добавили в неё столько, сколько там на тот момент было. Значит, в первой кучке на предыдущем шаге стало 16:2=8 спичек, а в третьей - 16+8=24 спички.
2. "Из второй в третью переложить столько, сколько в этой третьей перед тем будет находиться"-в третьей кучке стало 24 спички, при том, что добавили в неё столько, сколько там на тот момент было. Значит, в третьей кучке на предыдущем шаге стало 24:2=12 спичек, а во второй - 16+12=28 спичек. В первой кучке пока 8 спичек.
3. И, наконец, "из первой кучки переложить во вторую столько спичек, сколько в этой второй кучке имелось"-во второй кучке стало 28 спичек, при том, что добавили в неё столько, сколько там на тот момент было. Значит, во второй кучке изначально было 28:2=14 спичек, а в первой - 8+14=22 спички. В третьей кучке 12 спичек.
Читайте также: