На горизонтальном столе лежат два тела массы

Обновлено: 16.05.2024

43. Тело массой m = 2 кг движется прямолинейно по закону s = A – B*t + C*t 2 – D*t 3 (C = 2 м/c 2 , D = 0,4 м/c 3 ) Определить силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

44. Тело массой m движется так, что зависимость пройденного пути от времени описывается уравнением s = A * cos(ωt), где А и ω — постоянные. Запишите закон изменения силы от времени.

45. К нити подвешен груз массой m = 500 г. Определите силу натяжения нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 2 м/с 2 ; 2) опускать с ускорением 2 м/с 2 .

46. Два груза (m1 = 500 г и m2 = 700 г) связаны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К грузу m1 приложена горизонтально направленная сила F = 6 Н. Пренебрегая трением, определите 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения нити.

47. Простейшая машина Аттвуда, применяется для изучения закона равноускоренного движения, представляет собой два груза с не равными массами m1 и m2 (например m1 > m2), которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определить: 1) ускорение грузов; 2) силу натяжения T; 3) силу F, действующую на ось блока.

48. На рисунке изображена система блоков, к которым подвешены грузы массами m1 = 200 г и m2 = 500 г. Считая, что груз m1 поднимается, а подвижный блок с m2 опускается, нить и блок невесомы, силы трения отсутствуют, определить: 1) силу натяжения нити Т; 2) ускорение, с которыми движутся грузы.

49. В установке на рисунке угол α наклонной плоскости с горизонтом равен 20°, массы тел m1 = 200 г и m2 = 150 г. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определить ускорение, с которыми будут двигаться тела, если тело m2 опускается.

50. Тело А массой М = 2 кг находится на горизонтальном столе и соединено нитями посредством блоков с телами В (m1 = 5 кг) и С (m2 = 0,3 кг) Считая нити и блоки невесомыми и пренебрегая силами трения, определить: 1) ускорение, у которым будет двигаться эти тела; 2) разность сил натяжения нитей.

51. В установке углы α и β наклонных плоскостей с горизонтом соответственно равны 30 и 45°, массы тел m1 = 0,45 кг и m2 = 0,5 кг. Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая силами трения, определите: 1) ускорение, с которым движутся тела; 2) силу натяжения нити.

52. Тело массой m движется в плоскости xy по закону x = A*cos(ω*t), y = B*sin(ω*t), где A, B и ω – некоторые постоянные. Определить модуль силы, действующей на это тело.

53. Частица массой m движется под действием силы F = F0*cos(ω*t), где F0 и ω – некоторые постоянные. Определите положение частицы, т.е. выразите её радиус-вектор r как функцию времени, если в начальный момент времени t = 0, r(0) = 0 и v(0) = 0.

54. На тело массой m =10 кг, лежащее на наклонной плоскости (угол α равен 20°), действует горизонтально направленная сила F = 8 Н. Пренебрегая трением, определите: 1) ускорение тела; 2) силу, с которой тело давит на плоскость.

55. Тело массой m = 2 кг падает вертикально с ускорением a = 5 м/с 2 . Определите силу сопротивления при движении этого тела.

56. С вершины клина, длина которого l = 2 м и высота h = 1 м, начинает скользить небольшое тело Коэффициент трения между телом и клипом f = 0,15. Определите: 1) ускорение, с которым движется тело, 2) время провождения тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина.

57. По наклонной плоскости с углом α наклона к горизонту, равным 30°, скользит тело. Определите скорость тела в конце второй секунды от начала скольжения, если коэффициент трения f = 0,15.

58. Вагон массой m = 1 т спускается по канатной железной дороге с уклоном α = 15° к горизонту. Принимая коэффициент трения f = 0,05, определите силу натяжения каната при торможении вагона в конце спуска, если скорость вагона перед торможением v0 = 2,5 м/с, а время торможения t = 6 с.

59. Грузы одинаковой массы (m1 = m2 = 0,5 кг) соединены нитью и перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола. Коэффициент трения груза m2 о стол f = 0,15. Пренебрегая трением в блоке, определить: 1) ускорение, с которым движется грузы; 2) силу натяжения нити.

60. Система грузов массами m1 = 0,5 кг и m2 = 0,6 кг находятся в лифте, движущемся вверх с ускорением a = 4,9 м/с 2 . Определить силу натяжения нити, если коэффициент трения между грузом массы m1 и опорой f = 0,1.

61. На гладкой горизонтальной поверхности находится доска массой m2, на которой лежит брусок массой m1. Коэффициент трения бруска о поверхность доски равен f. К доске приложена горизонтальная сила F, зависящая от времени по закону F = A*t, где A – некоторая постоянная. Определить: 1) момент времени t0, когда доска начнет выскальзывать из-под бруска; 2) ускорение бруска а1 и доски а2 в процессе движения.

62. В установке угол α наклона плоскости с горизонтом равен 30°. Массы тел одинаковы (m = 1 кг). Считая нить и блок невесомыми и пренебрегая трением в оси блока, определите силу давления на ось, если коэффициент трения между наклонной плоскостью и лежащим на ней телом f = 0,1.

63. На наклонную плоскость с углом наклона к горизонту α = 35° положена доска массой m2 = 2 кг, а на доску — брусок массой m1 = 1 Kг. Коэффициент трения между бруском и доской f1 = 0,1, а между доской и плоскостью f2 = 0,2 . Определите: 1) ускорение бруска; 2) ускорение доски, 3) коэффициент трения f2', при котором доска не будет двигаться.

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами - загрузи их здесь!

Динамика материальной точки. Работа и мощность.

1.54. Чтобы определить коэффициент трения k между деревянными поверхностями, брусок положили на доску и стали поднимать один конец доски до тех пор, пока брусок не начал по ней скользить. Это произошло при угле наклона доски α = 14°. Чему равен k?

1.55. Два соприкасающихся бруска лежат на горизонтальном столе, по которому они могут скользить без трения. Масса первого бруска m1=2,00 кг, масса второго бруска m2=3,00 кг. Один из брусков толкают с силой F0=10,0 Н (рис. 1.9). Найти: 1. Силу F, с которой бруски давят друг на друга в случае, если сила F0, приложена к бруску 1 (а), к бруску 2 (б). 2. Что примечательного в полученных результатах?

1.56. Решить задачу 1.55 в предположении, что коэффициент трения между бруском и столом равен k1=0,100 для бруска 1 и k2=0,200 для бруска 2.

1.57. Решить задачу 1.56, положив k1=0,200 и k2=0,100. Сопоставить результаты задач 1.55, 1.56 и данной задачи.

1.58. Два соприкасающихся бруска скользят по наклонной доске (рис. 1.10). Масса первого бруска m1=2,00 кг, масса второго бруска m2=3,00 кг. Коэффициент трения между бруском и доской равен k1=0,100 для бруска 1 и k2=0,200 для бруска 2. Угол наклона доски α=45°. 1. Определить: а) ускорение ω, с которым движутся бруски, б) силу F, с которой бруски давят друг на друга. 2. Что происходило бы в случае k1>k2?

1.59. На горизонтальном столе лежат два тела массой M=1,000 кг каждое. Тела связаны невесомой нерастяжимой нитью (рис. 1.11). Такая же нить связывает тело 2 с грузом массы m=0,500 кг. Нить может скользить без трения по изогнутому желобу, укрепленному на краю стола. Коэффициент трения первого тела со столом k1=0,100, второго тела k2=0,150. Найти: а) ускорение ω, с которым движутся тела, б) натяжение F12 нити, связывающей тела 1 и 2, в) натяжение F нити, на которой висит груз.

1.60. Эстакада на пересечении улиц имеет радиус кривизны R=1000 м. В верхней части эстакады в дорожное покрытие вмонтированы датчики, регистрирующие силу давления на эстакаду. Отмечающий эту силу прибор проградуирован в кгс (1 кгс=9,81 Н). Какую силу давления F показывает прибор в момент, когда по эстакаде проезжает со скоростью v=60,0 км/ч автомобиль массы m=1,000 т?

1.61. На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, действует магнитная сила F=q [vB] (q — заряд частицы, v — ее скорость, B — характеристика поля, называемая магнитной индукцией). Найти уравнение траектории, по которой будет двигаться частица в однородном магнитном поле (т. е. поле, во всех точках которого В одинакова по модулю и направлению) в случае, если в начальный момент вектор v перпендикулярен к В. Никаких сил, кроме магнитной, нет. Известными считать массу m, заряд q и скорость v частицы, а также магнитную индукцию поля B. В качестве координатной плоскости x, y взять плоскость, в которой движется частица.

1.62. Шарик массы m=0,200 кг, привязанный к закрепленной одним концом нити длины l=3,00 м, описывает в горизонтальной плоскости окружность радиуса R= 1,00 м. Найти: а) число оборотов n шарика в минуту, б) натяжение нити F.

1.63. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг проходящей через его центр вертикальной оси с частотой n=10,0 об/мин. На каком расстоянии r от центра диска может удержаться лежащее на диске небольшое тело, если коэффициент трения k=0,200?

1.64. Небольшому телу сообщают начальный импульс, в результате чего оно начинает двигаться поступательно без трения вверх по наклонной плоскости со скоростью v0=3,00 м/с. Плоскость образует с горизонтом угол α=20,0°. Определить: а) на какую высоту h поднимется тело, б) сколько времени t1 тело будет двигаться вверх до остановки, в) сколько времени t2 тело затратит на скольжение вниз до исходного положения, г) какую скорость v имеет тело в момент возвращения в исходное положение.

1.65. Решить задачу 1.64 в предположении, что коэффициент трения между телом и плоскостью k=0,100. Масса тела m=1,00 кг. Помимо указанных в предыдущей задаче величин, определить: д) какую работу А совершает сила трения на всем пути снизу вверх и обратно. Сравнить результаты задачи 1.64 и данной задачи.

1.66. Шарик массы m помещен в высокий сосуд с некоторой жидкостью и отпущен без толчка. Плотность жидкости в η раз меньше плотности шарика. При движении шарика возникает сила сопротивления среды, пропорциональная скорости движения: F=-kv. а) Описать качественно характер движения шарика. б) Найти зависимость скорости шарика v от времени t.

1.67. Тонкая стальная цепочка с очень мелкими звеньями, имеющая длину l=1,000 м и массу m=10,0 г, лежит на горизонтальном столе. Цепочка вытянута в прямую линию, перпендикулярную к краю стола. Конец цепочки свешивается с края стола. Когда длина свешивающейся части составляет η=0,275 длины l, цепочка начинает соскальзывать со стола вниз. Считая цепочку однородной по длине, найти: а) коэффициент трения k между цепочкой и столом, б) работу А сил трения цепочки о стол за время соскальзывания, в) скорость v цепочки в конце соскальзывания.

1.68. Тонкая стальная цепочка с очень мелкими звеньями висит вертикально, касаясь нижним концом стола. Масса цепочки m, длина l. В момент t=0 цепочку отпускают. Считая цепочку однородной по длине, найти: а) мгновенное значение F(t) силы, с которой цепочка действует на стол, б) среднее значение этой силы за время падения.

1.69. Сила, действующая на частицу, имеет вид F=aex(H), где a — константа. Вычислить работу А, совершаемую над частицей этой силой на пути от точки с координатами (1, 2, 3) (м) до точки с координатами (7, 8, 9) (м).

1.70. Частица движется равномерно по окружности. Чему равна работа А результирующей всех сил, действующих на частицу: а) за один оборот, б) за полоборота, в) за четверть оборота?

1.71. Частица перемещается по окружности радиуса r под действием центральной силы F. Центр окружности совпадает с силовым центром. Какую работу А совершает сила F на пути s?

1.72. Тангенциальное ускорение wτ частицы массы m, движущейся по некоторой криволинейной траектории, изменяется с расстоянием s, отсчитанным вдоль траектории от некоторого начального положения частицы, по закону ωτ=ωτ(s). Написать выражение для работы A, совершаемой над частицей всеми действующими на нее силами, на участке траектории от s1 до s2.

1.73. Тело массы m=1,00 кг падает с высоты h=20,0 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) среднюю по времени мощность , развиваемую силой тяжести на пути h, б) мгновенную мощность P на высоте h/2.

1.74. Брошенный камень массы m поднимается над уровнем, на котором находится точка бросания, на высоту h. В верхней точке траектории скорость камня равна v. Сила сопротивления воздуха совершает над камнем на пути от точки бросания до вершины траектории работу Aсопр. Чему равна работа A бросания камня?

1.75. Тело массы m брошено под углом α к горизонту с начальной скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти: а) мгновенную мощность P(t), развиваемую при полете тела приложенной к нему силой, б) значение мощности P в вершине траектории, в) среднее значение мощности под за время подъема тела, г) среднее значение мощности пол за все время полета (точка бросания и точка падения находятся на одном уровне).

1.76. Тело массы m начинает двигаться под действием силы F=2tex+3t 2 ey. Найти мощность P(t), развиваемую силой в момент времени t.

Динамика материальной точки

Читайте также: