На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика массой m каждый

Обновлено: 19.05.2024

Файл "5" внутри архива находится в следующих папках: Лекции по механике, Темы семинарских занятий - 1. Документ из архива "Лекции по механике", который расположен в категории " ". Всё это находится в предмете "физика" из раздела "", которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Онлайн просмотр документа "5"

Текст 2 страницы из документа "5"

г) x = 3 - 4 sin ( t - /6); д) x = a sin3  t.

Какие из зависимостей описывают гармонические колебания?

2. Вопрос. Частица совершает гармоническое колебание с амплитудой а и периодом Т. Найти время t за которое смещение частицы изменяется.

от 0 до а/2; 2) от а/2 до а.

1.7.1.6 Вопросы для домашнего здания

1. Для материальной частицы заданы функции Vx(t), Vy(t), Vz(t), определяющие в некоторой системе координат скорость частицы

Написать выражения для:

а) перемещения частицы за промежуток времени от t1 до t2;

б) пути S, пройденного за тот же промежуток времени;

в) приращения координаты х за время от t1 до t2.

2. Для материальной точки, движущейся по оси ОХ, зависимость координаты от времени выражается уравнением х = 6 - 4t + t. 2 Все величины даны в СИ. Определить через t1 = 5 сек после начала движения координату точки, ее скорость и пройденный путь.

3. Тело в течение времени t0 движется с постоянной скоростью V0. Затем скорость его линейно нарастает со временем так, что в момент 2t0 она равна 2V0 . Определить путь L, пройденный телом за время t > t0.


4 . На рис.80 скорости шести выпущенных старым Мазаем зайцев изображены в системе координат, неподвижной относительно Мазая. Нарисовать скорости Мазая и остальных зайцев в системе координат, неподвижной относительно зайца № 1.

Рис.80


5 .С палубы корабля, идущего со скоростью V1 выпущен вертикально вверх снаряд с начальной скоростью V0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти величину и направление скорости снаряда и уравнение траектории снаряда в неподвижной системе отсчета (рис.81)

6. Цилиндр радиуса R = 20 см вращается вокруг своей оси с частотой n = 20 об/мин. Вдоль образующей цилиндра движется тело с постоянной скоростью V = 10 м/сек относительно поверхности цилиндра. Определить полную скорость и ускорение этого тела.

7. Точка движется по окружности R с постоянным тангенциальным ускорением а, но без начальной скорости. Найти нормальное и полное ускорение точки, выразив их как функцию времени t и ускорение а.

Ответы к домашним вопросам

2. х = 11 м/сек; V = 6 м/сек, S = 13 м.

3. L = V0t +

Р

ис.82


4
. Рис. 83

6. U = [V 2 + (2 Rn) 2 ] 1/2 = 0,5 м/сек; a = (2 n) 2 R = 0,8 м/сек

1.7.2.Динамика материальной точки

1.7.2.1. Поступательное движение точки

1.Пример. Лошадь равномерно тянет сани (рис.84). Рассмотреть взаимодействие лошади, саней и поверхности Земли. Начертить векторы сил, действующих на каждое из этих тел в отдельности и установить соотношения между ними. Как изменится соотношение между силами, если лошадь и сани имеют ускорение = 20 см/сек 2 . Масса саней = 0,35 т и коэффициент трения саней о снег 0,2?

А - лошадь, В - сани, С - земля. - приложены к лошади со стороны саней и Земли; силы F1 и f' - к саням; - к Земле.

На основании третьего закона Ньютона |F2 | = |F1 |; |f | = |f1 |; |

Если возникнет ускорение, то имеет место новые соотношения ma = F1 - f;
Ma = F1 - f'; f' = 0,2 Mg и | |

Итак f = M(0,2g + a) + ma = 117 кгс = 1170 н.

2. Пример. На гладком горизонтальном столе лежат шесть одинаковых кубиков с массой m = 1 кг каждый. Постоянная сила действует на первый кубик в направлении, указанном стрелкой (рис.85). Найти результирующую силу, действующую на каждый кубик.


Рис.85

3.Пример. Найти зависимость силы сухого трения F , действующей на тело массы m, помещенное на горизонтальную поверхность в зависимости от величины внешней силы F, приложенной к бруску в горизонтальном направлении. Коэффициент трения .


. Рис.86

I. ma = F - Fтр, a = 0, V = 0, F = Fтр, F < mg

II. ma = F - Fтр, a  V  0, Fтр = const = m  g

4. Пример. Найти силу реакции наклонной плоскости N, если: а) тело массы m покоится на ней; б) тело соскальзывает с наклонной плоскости с постоянной скоростью

Так как m = m , то

5 , действующую на брусок; в) силу давления с которой брусок давит на стенку. Рис.87

6. Пример. На дне лифта лежит тело массы m. Чему равна сила реакции

а) =0; ).

7. Тело массы m подвесили к свободному концу пружины жесткости k. Найти удлинение пружины l в следующих случаях: а) точка подвеса пружины покоится; б) точка подвеса движется вертикально вверх с ускорением а.

8. Задача. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол  движется вверх груз массой m, к которому приложена сила


Выберем систему отсчета, связанную с Землей и направим оси координатной системы как показано на рисунке. В соответствии с общими правилами, получим

ma = F cos  - FTP - mg sin 

0 = N + F sin  - mg cos 

Решая, получим a = F/m (cos  - sin ) - g(sin  + cos )

9. Вопрос. Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения  между шинами и поверхностью наклонной дороги с уклоном  = 80 o , чтобы автомобиль мог двигаться по ней вверх с ускорением а = 0,6 м/сек 2 .

Ответ:  =

10. Вопрос. Уклон горы образует угол  с горизонтом. Под каким углом  (к поверхности горы) следует тянуть за веревку, чтобы равномерно тащить сани в гору с наименьшим усилием Fmin ? Чему равна эта сила.

Ответ  = arctg ; F = mg sin ( + ).

11. Пример. Задача. Через неподвижный блок, массами и размерами которого можно пренебречь, перекинута нитка, на которой подвешены два грузика массами m1 и m2. Нитка считается невесомой и нерастяжимой. Найти ускорения тел.


Нарисуем чертеж и рассмотрим силы, действующие на тела (показаны на чертеже). Тогда для первого груза 1 - натяжение нити за счет действия тела m1. Для второго груза

Выберем на длине нити кусочек нити массой mi. На него действуют силы mi g - сила тяжести, силы натяжения и со стороны других кусков нити. Для этого кусочка мы уже имеем право написать уравнение

Однако по условию нить невесомая, значит mi = 0 и получаем

Отсюда следует, что сила натяжения нити по всей ее длине по величине одинакова. Используя это условие и вводя систему координат как показано на рисунке, получим

Составим уравнение кинетической связи х1 + х2 = l.

По условию нить нерастяжима, следовательно l = const и дифференцируя это соотношение дважды по времени получаем а1 + а2 = 0 или а2 = -а1 Решая систему, получаем

12. Вопрос. Найти натяжение нити Т в устройстве, показанном на рис.90. Массы тел равны: m1 = 100 г, m2 = 300 г. Весом блоков пренебречь. Нить невесомая и нерастяжимая.

Ответ: Т =

1.7.2.2. Вращательное движение материальной точки

1.Пример. Тело массы m скользит без трения по внешней поверхности сферы радиуса R. Записать уравнение движения тела.

Рис.91

В момент, когда тело находится в точке О

m = m или 2. Пример. Тело массы m скользит по внутренней поверхности сферы, радиус которой R. На тело действуют три силы: сила тяжести m , сила трения

Когда тело находится в точке О по оси OY:


Рис.92

3. Пример. Плоская шайба массой m лежит на горизонтальном круге, который равномерно вращается с угловой скоростью . Коэффициент трения . Расстояние от шайбы до оси вращения R. Написать уравнение движения

На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика массой m каждый

Разделы

Дополнительно


Задача по физике - 454

На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика массой $m$ каждый. Кубики соединены пружинкой жесткости $k$. Длина пружинки в нерастянутом состоянии $l_<0>$ (рис.). На левый кубик внезапно начинает действовать сила $\bar$, постоянная по модулю и направлению. Найдите минимальное и максимальное расстояние между кубиками при движении системы.

Задача по физике - 455

Фотографировать тигра с расстояния менее 20 м опасно. Какой размер может иметь камера-обскура с отверстием диаметром в 1 мм, чтобы тигр на фотографии был полосатым? Расстояние между полосами на шкуре тигра равно 20 см.

Задача по физике - 456

В герметически закрытом сосуде в воде плавает кусок льда массой $M = 0,1 кг$, в который вмерзла дробинка массой $m = 5 г$. Какое количество тепла нужно затратить, чтобы дробинка начала тонуть? Плотность свинца $11,3 г/см^<3>$, плотность льда $0,9 г/см^<3>$, теплота плавления льда $3,3 \cdot 10^ Дж/кг$. Температура воды в сосуде равна $0^C$.

Задача по физике - 457

К ящику с двумя клеммами подключили: амперметр, резистор сопротивлением $m = 4 Ом$ и источник постоянного напряжения $U_ <1>= 5 В$ (рис.). Амперметр показал силу тока $I_<1>= 1 А$. Когда вместо источника напряжения $U_<1>$ включили другой источник напряжения $U_ = 20 В$, амперметр показал силу тока $I_ = 2А$. Что находится внутри ящика?

Задача по физике - 458

На гладком столе расположена система грузов, изображенная на рисунке. Коэффициент трения между грузами $M$ и $m$ равен $\mu$. Правый (по рисунку) нижний груз тянут вдоль стола с силой $\bar$, как показано на рисунке. Найти ускорение всех грузов системы.

Задача по физике - 459

Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист же на велотреке проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в движении конькобежца и велосипедиста на вираже? Профиль трека изображен на рисунке.

Задача по физике - 460

Оценить максимальную силу, которую будет показывать динамометр, присоединенный между плоскостями, закрывающими магдебургские полушария полусферы с радиусом $R = 20 см$ (рис.). Полусферы растягиваются в противоположные стороны. Атмосферное давление равно $10^ <5>Па$.

Задача по физике - 461

В стакан с водой, вращающийся вокруг своей оси, бросают шарик, который плавает на поверхности воды (рис.) В каком месте поверхности будет находиться шарик?

Задача по физике - 462

Свет от источника $S$ двумя путями приходит к экрану, проходя через стеклянные прямоугольные призмы А и В (рис.). Длина каждой из призм $l$. Скорость света в воздухе равна $c$. Показатель преломления стекла $n$. Насколько быстрее свет пройдет по нижнему пути, если призму В привести в движение в сторону экрана со скоростью $v$?

Задача по физике - 463

Три тела с массами $m_<1>, m_, m_$ могут скользить вдоль горизонтальной прямой без трения (рис.), причем $m_ <1>\gg \m_$ и $m_ \gg \m_$. Определить максимальные скорости двух крайних тел, если в начальный момент они покоились, а среднее тело имело скорость $\bar$. Удары считать абсолютно упругими.

Задача по физике - 464

Шар радиуса $R$ соскальзывает по лестнице, ширина и высота ступенек которой $a \ll R$ (рис.). Соударения шара со ступеньками неупругие, трения нет. Какой наибольшей скорости достигнет шар при достаточно большой длине лестницы?

Задача по физике - 465

В цилиндре с поршнем находится вода, внутри которой в начальный момент имеется полость объема $V$ (рис.). Давление паров в полости пренебрежимо мало. Поршень оказывает на воду постоянное давление $р$. Какую кинетическую энергию приобретает вода в момент, когда полость исчезнет? Начальная скорость частичек воды равна нулю. Силу тяжести не учитывать.

Задача по физике - 466

В камеру сгорания реактивного двигателя (рис.) поступает в секунду масса $m$ водорода и необходимое для полного сгорания количество кислорода. Площадь сечения выходного отверстия сопла двигателя $S$, давление в этом сечении $p$, абсолютная температура $T$. Определить силу тяги двигателя.

Задача по физике - 467

На рисунке показана часть схемы, состоящей из резисторов, сопротивления которых неизвестны. Как, имея амперметр, вольтметр, источник тока и соединительные провода, можно определить сопротивление одного из резисторов, не разрывая ни одного контакта в схеме?

Задача по физике - 468

К маятнику АВ с шариком массой $M$ подвешен маятник ВС с шариком массой $m$ (рис.). Точка А совершает колебания в горизонтальном направлении с периодом $T$. Найти длину нити ВС, если известно, что нить АВ все время остается вертикальной.

Задачник Кванта. Законы сохранения. Условия задач [101 - 120]

101.Ф938. Пилот космического корабля, движущегося со скоростью v = 1 км/с, заметил прямо по курсу астероид диаметром d = 7 км, когда до его поверхности оставалось расстояние l = 8,5 км. Космонавт сразу же включил аварийные двигатели, которые за пренебрежимо малое время сообщают кораблю дополнительную скорость Δv = 300 м/с, направление которой задается космонавтом Может ли корабль избежать столкновения?

102.Ф943. Небольшое тело падает с огромной высоты на землю. Считая удар тела о землю абсолютно упругим, определите ускорение тела сразу после того, как оно отскочит от земли.

103.Ф954. Декоративная квадратная штора размером 1,5 × 1,5 м висит на карнизе вдоль вертикальной стены. Нижний край шторы поднимают вровень с верхним, так что штора оказывается сложенной вдвое, и отпускают. Найдите зависимость силы, действующей на карниз, от времени. Штора тонкая, гладкая и имеет массу 3 кг.

104.Ф958. Космическая станция массой М и состыкованный с ней спутник массой m движутся вокруг Земли по круговой орбите, радиус которой 1,25R, где R − радиус Земли. В некоторый момент спутник катапультируется со станции в направлении ее движения и переходит на эллиптическую орбиту с апогеем, удаленным от центра Земли на расстояние 10R. При каком отношении m/М спутник встретится со станцией, совершив один оборот вокруг Земли?

105.Ф978. На жестком невесомом стержне AВС длиной 3l закреплены два одинаковых грузика В и С так, как показано на рисунке: АВ = l, ВС = 2l. Стержень подвешен за точку А к очень длинной невесомой нити АО. В начальный момент стержень удерживают в горизонтальном положении, и нить при этом вертикальна; затем стержень отпускают. Какой будет скорость точки А в тот момент, когда стержень будет проходить низшее положение?

106.Ф999. По гладкой горизонтальной поверхности стола скользит мешок массой m1, связанный жесткой невесомой веревкой с мешком массой m2. Веревка, соединяющая мешки, проходит через небольшое отверстие в столе (рис.). Длина веревки L, высота стола Н, причем Н < L. На какую высоту поднимется мешок m2 после удара об пол, если в начальный момент вся веревка лежала на столе и мешки не двигались?

107.Ф1028. Легкий стержень с массивным шариком на верхнем конце начинает падать из вертикального положения без начальной скорости. Нижний конец стержня упирается в уступ на горизонтальной плоскости. Какой угол с вертикалью будет составлять скорость шарика в момент удара о плоскость?

108.Ф1068. Снаряд, летящий по вертикали, разрывается в верхней точке траектории на три равных осколка. Один из осколков, двигаясь по вертикали, упал через время T1 после взрыва, два других упали одновременно через время T2 (T1 < Т2). Найдите высоту, на которой разорвался снаряд.

109.Ф1095. Рассеянный велосипедист не заметил, как случайно наехал на вертикальную стенку. Оцените, при какой минимальной скорости шина при ударе деформируется до металлического обода. Предполагается, что вы, хороша представляя явление, можете сами задать необходимые для решения величины, выбрать достаточно правильно их числовые значения и получить числовой результат.

110.Ф1098. Детский пистолет, который можно представить в виде пружины конечной массы, прикрепленной к неподвижной стене, выстреливает шариком, сообщая ему скорость v. Если выстрелить шариком вдвое большей массы, его скорость будет v√. Какова будет скорость шарика утроенной массы?

111.Ф1105. Металлический диск радиусом r = 10 см вращается в горизонтальной плоскости со скоростью ν = 60 об/мин. С высоты H = 10 см на него падает пластмассовый брусок, масса которого много меньше массы диска. Нижняя грань бруска все время параллельна плоскости диска, коэффициент трения между металлом и пластмассой μ = 0,1. На каком расстоянии от оси должен упасть брусок, чтобы при повторном падении он упал за пределами диска? Считать, что после отскока брусок поднимается на прежнюю высоту; размерами бруска пренебречь.

112.Ф1109. С наклонной плоскости скатываются две бутылки: одна − пустая, другая − заполненная водой. Какая из них скатится быстрее? Какая из бутылок поднимется на большую высоту, если их пустить вверх по наклонной плоскости с одинаковыми начальными скоростями? Считать, что проскальзывания нет.

113.Ф1114. Каскадер падет с высоты H = 50 м. К нему пристегнут резиновый шнур, второй конец которого закреплен в месте старта. Длина и жесткость шнура подобраны так, что у земли скорость гасится до нуля. После того как затухли колебания, каскадер повис на высоте h = 10 м над землей. Какова была максимальная скорость каскадера во время падения? Сопротивление воздуха не учитывать.

114.Ф1144. На плоскости расположено N одинаковых бильярдных шаров. Один шар толкнули, и, испытав несколько соударений, он остановился в той же точке, из которой начал движение. При каком минимальном N это возможно? Соударения считать абсолютно упругими.

115.Ф1154. На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика массой m каждый. Один из кубиков приклеен к столу (рис.). Кубик отрывается от стола, если к нему приложить горизонтальную силу F. Между кубиками имеется невесомая свободная пружина жесткостью k. Незакрепленному кубику сообщили скорость v. С какими скоростями разлетятся кубики после столкновения?

116.Ф1159. Представьте, что вы находитесь в движущейся с ускорением электричке и идете с постоянной относительно вагона скоростью вперед по ходу поезда. Весьма ощутимая сила толкает вас назад, и вы, несомненно, совершаете работу против этой силы. На что же расходуется ваша работа? Видимо, она не может идти на дополнительный разгон электрички − ведь вы толкаете ее назад. В чем же здесь дело? Не нарушается ли закон сохранения энергии?

117.Ф1173. Длинный игрушечный поезд, составленный из большого числа вагонов, едет с постоянной скоростью по горизонтальным рельсам, а потом въезжает в «мертвую петлю» (рис.). Длина поезда L, радиус петли R (R существенно больше размера вагона, но L > 2π?R). При какой начальной скорости поезд преодолеет препятствие так, что во время движения ни один вагон не перестанет давить на рельсы?

118.Ф1188. Между двумя высокими гладкими кольцевыми стенками находится колесная пара (рис.) − два тяжелых диска массой М каждый, насаженных жестко на легкую ось длиной L(L = R2 − R1). Прилагая к оси горизонтально направленную силу, мы заставляем колесную пару двигаться по кругу без перекосов (так, что ось все время направлена по радиусу). Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы пройти весь круг? Коэффициент трения колес о землю μ; колеса считать узкими.

119.Ф1204. Небольшой упругий брусок массой m может двигаться без трения внутри прямоугольной коробки такой же массы. Коробка находится на столе, покрытом тонким слоем масла (рис.). Сила трения коробки о стол зависит только от скорости v движения коробки по столу и равна F = −γ?v. В начальный момент времени коробка покоится, а брусок находится у ее левой стенки и имеет скорость vo, направленную вправо. Сколько ударов о коробку совершит брусок, если длина коробки L много больше размеров бруска?

120.Ф1219. Погремушка в виде полого стального шара объемом 0,2 л содержит внутри 300 стальных шариков радиусом 1 мм. Ее трясут так, что шарики внутри непрерывно сталкиваются между собой и со стенками, издавая ужасный шум. Считая скорость погремушки равной 1 м/с, оцените число соударений между шариками за 1 минуту. Излучаемая звуковая мощность равна 10 Вт, выделением тепла при ударах пренебречь.

Задачник Кванта. Законы сохранения. Условия задач [1 - 20]

1.Ф12. Два одинаковых тяжелых стальных шарика вращаются на легких стержнях длиной l и 2l вокруг точек O1 и O2, расстояние между которыми равно 3l (рис.). В начальный момент шарики находятся в точках А и В, имея скорости v и 2v соответственно. Сколько раз столкнутся шарики за время t? За какое время шарики столкнутся k раз? Удары шариков считать абсолютно упругими.

2.Ф16. Автомобиль массой m, обе оси у которого ведущие, трогается с места. Двигатель автомобиля работает с постоянной мощностью N, коэффициент трения скольжения колес о дорогу μ. Найдите зависимость скорости автомобиля от времени и нарисуйте график этой зависимости. Сопротивлением воздуха и трением в механизмах пренебречь.

3.Ф23. На горизонтальной плоскости находятся две одинаковые тонкостенные трубы массой m каждая. Оси их параллельны, а радиусы равны R. Вначале одна из труб покоится, а вторая катится без проскальзывания по направлению к первой до столкновения. Скорость поступательного движения трубы равна vo. Как зависят от времени (нарисуйте графики) поступательные и угловые скорости вращения труб? Коэффициент трения скольжения труб о горизонтальную поверхность μ, трение между трубами при столкновении пренебрежимо мало, удар абсолютно упругий.

4.Ф24. Подставку, на которой лежит тело, подвешенное на пружине, начинают опускать с ускорением а. В начальный момент пружина не растянута. Через какое время тело оторвется от подставки? Каково максимальное растяжение пружины? Масса тела М, жесткость пружины k.

5.Ф26. Две горизонтальные полуплоскости, расположенные на высоте h одна над другой, плавно переходят друг в друга, как показано на рисунке. По верхней полуплоскости под углом α к направлению на спуск движется со скоростью u небольшой брусок. С какой скоростью он будет двигаться по нижней полуплоскости? Считать, что брусок не подпрыгивает, т. е. движется, не отрываясь от поверхности спуска. Трением пренебречь.

6.Ф33. По гладкому горизонтальному проволочному кольцу могут скользить без трения две бусинки массами m1 и m2. Вначале бусинки были соединены ниткой, и между ними находилась сжатая пружинка. Нитку пережигают. После того как бусинки начинают двигаться, пружинку убирают. В каком месте кольца бусинки столкнутся в одиннадцатый раз? Бусинки сталкиваются абсолютно упруго.

7.Ф46. На мячик с высоты 1 м падает кубик, подскакивающий затем почти на 1 м. На какую высоту подскочит мячик, если на него с высоты 1 м упадет точно такой же мячик?

8.Ф50. На гладком горизонтальном столе лежат два одинаковых кубика массой m, соединенные пружинкой жесткостью k и длиной l0 в нерастянутом состоянии. На левый кубик (рис.) внезапно начинает действовать постоянная по величине и направлению сила F. Найдите минимальное и максимальное расстояния между кубиками при дальнейшем движении системы.

9.Ф53. В сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости плотностями ρ1 и ρ2 и толщинами слоев h1 и h2 соответственно. С поверхности жидкости в сосуд опускают маленькое обтекаемое тело, которое достигает дна как раз в тот момент, когда его скорость становится равной нулю. Какова плотность материала, из которого сделано тело?

10.Ф55. Оцените, на какую высоту поднимется стрела, пущенная из лука вертикально вверх. Масса стрелы 20 г, длина тетивы 1 м. Тетиву оттягивают на 5 см. Натяжение тетивы считать постоянным и равным 250 Н.

11.Ф57. Два одинаковых шарика, связанных невесомой пружинкой, движутся по гладкому горизонтальному полу с одной и той же скоростью, перпендикулярной вертикальной стенке. Опишите, как происходит соударение системы со стенкой. Как будут двигаться шарики после удара? Удар шарика о стенку абсолютно упругий, время соударения пренебрежимо мало по сравнению с периодом колебаний шариков на пружинке.

12.Ф62. Тонкая нерастяжимая веревка состоит из двух частей: масса единицы длины одной из частей ρ1, а другой ρ2. Веревка охватывает очень легкий обруч радиусом R (масса обруча пренебрежимо мала по сравнению с массой охватывающей его веревки), концы ее прикреплены к полу (рис.). По участку веревки, масса единицы длины которого ρ1, обруч катится со скоростью v1. С какой скоростью будет катиться обруч по второму участку веревки?

13.Ф67. Буферное устройство (рис.) состоит из стержня А, пружины В, надетой на стержень, и направляющей втулки С. Втулка может перемещаться внутри канала, сделанного в массивной стене D. При движении втулки С между ее внешней поверхностью и стеной действует постоянная по величине сила трения Fтр. Стержень внутри втулки и пружина по стержню перемещаются без трения. На торцевую поверхность стержня А налетает шар массой М, имея перед соударением скорость v. С какой скоростью шар отлетит? Массы стержня, пружины и втулки пренебрежимо малы по сравнению с массой шара. Жесткость пружины k.

14.Ф83. Доска массой m и длиной l лежит на горизонтальном полу. Коэффициент трения доски о пол μ. Какую работу надо совершить для того, чтобы повернуть доску в горизонтальной плоскости на малый угол α вокруг одного из ее концов?

15.Ф96. Два одинаковых шарика связаны нитью. Найдите высоту подъема этой системы, если один из шариков бросили вверх со скоростью v.

16.Ф100. На высоте 200 км плотность атмосферы равна 1,6 × 10 –10 кг/м 3 . Оцените силу сопротивления, испытываемого спутником поперечным сечением 0,5 м 2 и массой 10 кг, летящим на этой высоте.

17.Ф101. К висящей очень легкой пружине жесткостью k подвешен шарик. Вначале пружина не растянута. Затем шарик отпускают. Какой максимальной скорости достигнет шарик при своем движении? Масса шарика m.

18.Ф122. Три тела массами m1, m2 и m3 могут скользить по горизонтальной плоскости без трения (рис.), причем m1 >> m2 и m2 m3. Определите максимальные скорости, которые могут приобрести два крайних тела, если в начальный момент времени они покоились, а среднее тело имело скорость v. Удары считать абсолютно упругими.

19.Ф142. Стальной шарик, подвешенный на нити длиной l, отклонили так, что нить приняла горизонтальное положение, и отпустили. В тот момент, когда нить составляла угол α = 30° с вертикалью, шарик ударился о неподвижную стальную плиту (рис.). На какую высоту поднимется шарик после удара о плиту, если удар можно считать абсолютно упругим?

20.Ф158. Гантелька, расположенная горизонтально, падает с высоты h и ударяется одним из концов о стол (рис.). Какое расстояние пролетит гантелька после удара до того, как она опять станет горизонтальной? Гантелька состоит из двух одинаковых тяжелых шариков, насаженных на невесомый стержень длиной l. Удар гантельки о стол абсолютно упругий. Стол после удара мгновенно убирают.

Задачник Кванта. Законы сохранения. Условия задач [141 - 160]

141.Ф1480. Шайба едет по гладкой горизонтальной поверхности и налетает на склеенные между собой две такие же шайбы (рис.). Найдите угол разлета шайб после абсолютно упругого соударения. «Прицельное» расстояние равно радиусу шайбы. Трение отсутствует.

142.Ф1481. Множество маленьких стальных шариков находятся на гладком дне большой квадратной коробки площадью S. Шарики хаотически двигаются по дну, упруго соударяясь со стенками и друг с другом. Полная кинетическая энергия шариков W, все удары абсолютно упругие. Найдите силу, действующую со стороны шариков на одну из стенок. Какой станет эта сила, если, подвергнув коробку очень медленной деформации, увеличить размеры каждой стороны квадрата в два раза?

143.Ф1488. В углу вертикально стоит гантелька, состоящая из двух одинаковых массивных шариков, соединенных легким стержнем длиной l = 0,1 м (рис.). Верхнему шарику толчком сообщают горизонтальную скорость vo = 1 м/с в направлении от стены, нижний шарик в этот момент неподвижен. Найдите скорость верхнего шарика в момент его удара о пол.

144.Ф1490. На горизонтальной поверхности стола находится гладкая горка высотой Н и длиной основания L, которая может свободно скользить по столу (рис.). На эту горку наезжает маленькая тележка, масса которой в 3 раза меньше массы горки. Скорость тележки v. На сколько сдвинется горка к тому моменту, когда тележка ее покинет? Время пребывания тележки на горке T.

145.Ф1499. Грузы, массы которых М и m, соединили легкой пружинкой. Систему положили на гладкий горизонтальный стол, пружинку немного сжали, и с двух сторон поставили упоры, не дающие грузам разъезжаться (рис.). Уберем один из упоров − со стороны груза М. Система начнет двигаться. Во сколько раз изменится скорость движения, если убрать не этот упор, а другой? Как относятся максимальные удлинения пружинки в этих двух случаях?

146.Ф1520. На гладком горизонтальном столе лежит гантелька, состоящая из двух маленьких шариков, массы которых М и М/2, скрепленных жестким невесомым стержнем. Еще один маленький шарик массой М движется по столу перпендикулярно гантельке и налетает на шарик М гантельки точно «в лоб». Происходит абсолютно упругий удар. Как движется гантелька после удара? Произойдет ли еще хотя бы один удар шарика и гантельки? Пусть теперь налетающий шарик имеет массу m. При каких соотношениях между m и М произойдет второй удар?

147.Ф1530. На гладкой плоскости находится тело массой 1 кг, к которому привязана легкая пружинка жесткостью 10 Н/м. Начинаем тянуть вдоль пружинки с постоянной скоростью 1 м/с. Какую работу мы совершаем за первую секунду с момента начала движения?

148.Ф1541. На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой расположены шарики, массы которых m, М и 2М. Шарик массой m налетает на шарик массой М и между ними происходит абсолютно упругий лобовой удар. При каких отношениях m/М в системе произойдет еще ровно один удар?

149.Ф1549. Тонкую упругую полоску длиной L согнули в полуокружность и связали концы нитью − натяжение нити составило при этом Т. Какую работу нужно совершить, чтобы «догнуть» полоску, превратив ее в обруч?

150.Ф1564. Модель водяного колеса устроена следующим образом. На ободе очень легкого колеса радиусом R = 1 м равномерно расположено N = 201 ячеек: Когда ячейка проходит верхнее положение, в нее без начальной скорости относительно земли сбрасывают груз массой m = 100 г. Выпадает груз из ячейки в момент прохождения самой нижней точки. Трения нет, удары абсолютно неупругие. Найдите установившуюся угловую скорость вращения колеса.

151.Ф1583. Автомобиль массой М = 1000 кг разгоняется по окружности радиусом R = 100 м из состояния покоя. Какая необходима мощность двигателя для максимально быстрого разгона? Коэффициент трения колес о землю μ = 0,7, все колеса автомобиля ведущие.

152.Ф1600. На гладкой горизонтальной поверхности стола стоит обруч радиусом R и массой М. Обруч пытались перепилить, однако дело не было доведено до конца. Масса удаленных опилок составила m, размер поврежденной области очень мал по сравнению с радиусом обруча. В начальный момент поврежденное место находится точно внизу, и от совсем малого толчка обруч выходит из состояния равновесия. Найдите максимальное смещение центра обруча и его максимальную угловую скорость. Найдите также максимальную скорость центра обруча. Считайте, что обруч все время остается в вертикальной плоскости.

153.Ф1609. На горизонтальной шероховатой поверхности находятся две одинаковые длинные тонкостенные трубы, оси которых параллельны. Одна труба покоится, а вторая катится по направлению к ней без проскальзывания со скоростью v. Происходит абсолютно упругий удар (трением труб друг о друга при ударе можно пренебречь). Коэффициент трения скольжения между трубами и поверхностью равен μ. На каком максимальном расстоянии друг от друга могут оказаться трубы после удара?

154.Ф1616. На компьютере сделана модель бильярда (рис.): на квадратном гладком горизонтальном столе размером 1 × 1 м могут двигаться одинаковые шайбы диаметром 1 ммкаждая, общее число шайб 10000, вначале компьютер располагает шайбы случайным образом. Один из углов квадрата срезан под углом 45°, образуя лузу длиной 1 см. Шайба, попавшая в лузу, вылетает со стола. В начальный момент одна из шайб имеет случайно направленную скорость, равную 1 м/с, остальные шайбы неподвижны. Все удары запрограммированы как абсолютно упругие (удары шайб друг о друга не лобовые!). Через какое время со стола вылетит первая тысяча шайб? Оцените также время, за которое в большинстве экспериментов через лузу вылетят все шайбы.

155.Ф1629. Два одинаковых кубика массой М каждый стоят почти соприкасаясь гранями на гладкой горизонтальной поверхности. Сверху на них аккуратно помещают шар массой m, который начинает смещаться вертикально вниз, раздвигая кубики в стороны. Найдите скорость шара непосредственно перед ударом о горизонтальную поверхность. Начальная скорость шара пренебрежимо мала. Радиус шара R, ребро кубика H. Трения нигде нет

156.Ф1630. На гладком горизонтальном столе покоится тележка массой М и длиной L. Посредине тележки находится кубик маленького размера, его масса m. Кубику сообщают толчком скорость v по направлению к одному из бортиков тележки. Найдите смещение тележки к тому моменту, когда кубик снова окажется посредине тележки, испытав ровно 17ударов. Считать удары кубика о бортики тележки абсолютно упругими.

157.Ф1638. Маленький упругий шарик подпрыгивает, ударяясь о горизонтальную подставку, при этом высота подскока равна H. Подставку очень медленно сдвигают параллельно самой себе на h вниз и останавливают. Найдите новую высоту, на которую шарик будет подпрыгивать относительно подставки после ее остановки.

158.Ф1644. На гладком горизонтальном столе покоится тележка массой М (рис.). По дну тележки может скользить без трения груз такой же массы, прикрепленный к боковой стенке горизонтальной легкой пружинкой жесткостью k. Кубик массой М наезжает на тележку со скоростью vo и мгновенно прилипает к ней. Чему равна разность между максимальной и минимальной длинами пружинки при движении?

159.Ф1645. Через легкий блок, закрепленный на большой высоте H над горизонтальной поверхностью земли, переброшена гибкая веревка (рис.). Концы веревки сложены внизу двумя бухтами, которые не препятствуют движению. С одной стороны за веревку ухватился человек массой М, который быстро перебирает руками, стараясь висеть на одной высоте над землей. При некоторой установившейся скорости движения веревки это ему удается. Найдите эту скорость. Масса одного метра веревки ρ, ускорение свободного падения g. Трение в блоке отсутствует.

160.Ф1659. Тележка массой m движется по горизонтально расположенным рельсам со скоростью v (рис.). Рельсы дальше идут вниз и плавно переходят в новый горизонтальный участок, находящийся на H ниже. Тележка наезжает на неподвижный вагон массой М, стоящий па нижнем горизонтальном участке, и между тележкой и вагоном происходит абсолютно упругий удар. При какой начальной скорости v тележка после удара вновь сможет подняться на верхний горизонтальный участок? Трение отсутствует.

Читайте также: