Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и

Обновлено: 16.05.2024

Тип 30 № 25773

Небольшой брусок массой m = 1 кг начинает соскальзывать с высоты H по гладкой горке, переходящей в мёртвую петлю (см. рис.). Определите высоту горки H, если на высоте h = 2,5 м от нижней точки петли брусок давит на её стенку с силой F = 5 Н, радиус окружности R = 2 м. Сделайте рисунок с указанием сил, поясняющий решение.

Какие законы Вы использовали для описания движения бруска? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Обоснование.

1. Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с Землей. Будем считать эту систему отсчета инерциальной (ИСО). Брусок описываем моделью материальной точки, так как его размерами по сравнению с кольцом можно пренебречь.

2. При движении бруска по поверхности кольца на него действуют потенциальная сила тяжести и сила реакции опоры со стороны кольца, перпендикулярная его поверхности. Работа силы реакции опоры при движении бруска равна нулю, сила трения отсутствует. Тогда в ИСО можно применить закон сохранения энергии.

3. Поскольку брусок описывается моделью материальной точки, то давление бруска на поверхность кольца в заданной точке формируется на основе второго закона Ньютона. Для материальной точки применимы законы движения по окружности.

Перейдем к решению. Направим ось Ох вдоль ускорения и пусть сила тяжести образует с этой осью угол α Запишем второй закон Ньютона для бруска на высоте h:

Выразим отсюда скорость бруска, учитывая, что и по третьему закону Ньютона :

На высоте h брусок обладает как кинетической, так и потенциальной энергией. Из закона сохранения энергии найдём искомую высоту H:

Задания Д29 C2 № 9253

Направим ось Ох вдоль ускорения и пусть сила тяжести образует с этой осью угол α Запишем второй закон Ньютона для бруска на высоте h:

Тип 5 № 28081

В школьном опыте брусок, помещенный на горизонтальный диск, вращается вместе с ним с некоторой угловой скоростью. В ходе опыта угловую скорость диска увеличили. При этом положение бруска на диске осталось прежним. Как изменились при этом центростремительное ускорение бруска и сила трения между бруском и опорой? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

3) не изменилась

Запишите в таблицу выбранные цифра для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Центростремительное ускорение бруска При увеличении угловой скорости центростремительное ускорение увеличивается (1). Так как брусок остается на месте, то сила трения значит, сила трения также увеличилась (1).

Тип 4 № 24355

На шероховатой поверхности лежит брусок массой 1 кг. На него начинает действовать горизонтальная сила направленная вдоль поверхности и зависящая от времени так, как показано на графике слева. Зависимость работы этой силы от времени представлена на графике справа.

Выберите все верные утверждения на основании анализа представленных зависимостей.

1) За первые 10 с брусок переместился на 20 м.

2) Первые 10 с брусок двигался с постоянной скоростью.

3) В интервале времени от 12 с до 20 с брусок двигался с постоянным ускорением.

4) В интервале времени от 12 с до 20 с брусок двигался с постоянной скоростью.

5) Сила трения скольжения равна 2 Н.

1) Неверно. В течение первых 10 с работа равнялась нулю. Следовательно, брусок покоился.

2) Неверно. Брусок покоился в этом интервале времени.

3) Неверно. На интервале (12; 20) с зависимость работы от времени прямая пропорциональная, а сила от времени не зависит. Значит, движение бруска на этом интервале времени было равномерным.

4) Верно. Движение равномерное, следовательно, скорость постоянна.

5) Верно. При равномерном движении сила трения равна приложенной силе.

Тип 4 № 7999

1) Первые 10 с брусок двигался с постоянной скоростью.

2) За первые 10 с брусок переместился на 20 м.

3) Сила трения скольжения равна 2 Н.

4) В интервале времени от 12 до 20 с брусок двигался с постоянным ускорением.

5) В интервале времени от 12 до 20 с брусок двигался с постоянной скоростью.

Из правого графика видно, что в первые 10 с работа силы была равна нулю, значит, брусок покоился. Первое и второе утверждения неверны.

В интервале времени от 12 до 20 с сила была постоянна, а работа возрастала линейно. Значит, мощность силы постоянна, и тогда из связи мощности, силы и скорости можно сделать вывод, что скорость бруска была постоянна. Пятое утверждение верно, четвёртое утверждение неверно.

Раз движение было равномерным сила трения равна силе F, т. е. 2 Н. Третье утверждение верно.

Неверно, ведь из 1 графика видно,что F=const, m=const, а F=ma, где a=(v2-v1)/t, то и a=const.

Но у вас : v=const,то a=o, следовательно и F=0

Кроме силы F на брусок действует сила трения. В интервале времени от 12 до 20 с они компенсируют друг друга.

Задания Д29 C2 № 8878

На шероховатую наклонную плоскость положили брусок (см. рис.). Коэффициент трения бруска о плоскость равен μ = 0,35, тангенс угла α наклона плоскости к горизонту равен 0,15. В первом случае бруску ударом придали скорость направленную вдоль плоскости вверх, а во втором — вниз. Во сколько раз путь, пройденный бруском до остановки на наклонной плоскости во втором случае, будет больше, чем в первом?

1. При движении вдоль наклонной плоскости на брусок массой m действуют сила тяжести mg (по вертикали вниз), сила нормального давления N плоскости на брусок (перпендикулярная плоскости) и сила трения скольжения вдоль плоскости, равная согласно закону Амонтона — Кулона μN.

2. Записывая второй закон Ньютона в проекциях на направления перпендикулярно плоскости и вдоль неё вниз, получаем в первом случае, когда брусок скользит вверх:

где ускорение направлено против начальной скорости и по модулю равно

3. Во втором случае сила трения меняет направление (брусок скользит вниз), и получаем

поскольку по условию Значит, ускорение по-прежнему направлено противоположно скорости, и брусок тормозится, но медленнее.

4. Согласно известной формуле из кинематики, путь тела до полной остановки при равнозамедленном движении

5. Подставляя в это соотношение полученные выше выражения для ускорений с учётом их знаков, находим искомое отношение:

Ответ: во втором случае путь бруска до остановки будет в 2,5 раза больше, чем в первом.

Задания Д29 C2 № 8920

На шероховатую наклонную плоскость положили брусок (см. рис.). Коэффициент трения бруска о плоскость равен μ = 0,3, тангенс угла α наклона плоскости к горизонту равен 0,2. В первом случае бруску ударом придали скорость направленную вдоль плоскости вверх, а во втором – вниз. Во сколько раз путь, пройденный бруском до остановки на наклонной плоскости во втором случае, будет больше, чем в первом?

1. При движении вдоль наклонной плоскости на брусок массой m действуют сила тяжести mg (по вертикали вниз), сила нормального давления N плоскости на брусок (перпендикулярно плоскости) и сила трения скольжения (вдоль плоскости), равная согласно закону Амонтона — Кулона μN.

Ответ: во втором случае путь бруска до остановки будет в 5 раз больше, чем в первом.

Аналоги к заданию № 8878: 8920 Все

Тип 30 № 25728

Какие законы Вы используете для описания движения бруска? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Обоснование. Движение бруска поступательное. Следовательно, его можно считать материальной точкой. Можно применить законы прямолинейного равноускоренного движения.

При движении бруска по горизонтальной поверхности на него действуют силы тяжести, упругости, трения и реакции опоры. Систему отсчета, связанную с неподвижной плоскостью, можем считать инерциальной. Поэтому применим второй закон Ньютона.

Перейдем к решению.

Тип 30 № 25940

Клин массой M с углом α при основании закреплён на шероховатой горизонтальной плоскости (см. рис.). На вершине клина, на высоте H над плоскостью находится маленький брусок массой m, коэффициент трения которого о верхнюю половину наклонной поверхности клина и о шероховатую горизонтальную плоскость равен Нижняя половина наклонной поверхности клина гладкая. Брусок отпускают без начальной скорости, он скатывается по клину и далее скользит по шероховатой плоскости и останавливается на некотором расстоянии L по горизонтали от своего начального положения. Найдите это расстояние L, если в точке перехода с клина на плоскость есть гладкое закругление, так что скорость бруска при переходе с клина на плоскость не уменьшается.

Какие законы Вы используете для описания движения бруска по клину? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Обоснование. Брусок движется поступательно, поэтому его можно считать материальной точкой. При движении бруска по шероховатой части клина и по шероховатой горизонтальной поверхности в инерциальной системе отсчета можно применить закон превращения энергии.

Перейдем к решению. При соскальзывании бруска с клина и дальнейшем его движении по горизонтальной плоскости до остановки выполняется закон изменения механической энергии данной системы тел: вся потенциальная энергия бруска расходуется на работу против сил трения скольжения при движении вначале по шероховатой части поверхности клина, A_тр1, а затем — по шероховатой горизонтальной плоскости, A_тр2:

mgH = A_тр1 + A_тр2.

По закону Амонтона — Кулона сила трения скольжения равна μN, где сила N давления бруска на неподвижную наклонную плоскость равна а на горизонтальную плоскость — mg. Силы трения на участках с трением равны соответственно и μmg. Вдоль участка наклонной плоскости с трением брусок прошёл расстояние, как следует из рисунка, так что Обозначим расстояние, которое брусок прошёл по горизонтальной плоскости, через l₂. Тогда A_тр2 = μmgl₂. Подставим выражения для работ против сил трения в закон изменения энергии: Отсюда получаем, что При соскальзывании с клина брусок сдвинулся по горизонтали на расстояние равное длине основания клина, так что искомое расстояние

Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и

Задания Д29 C2 № 2945

Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены взаимно противоположно и равны и Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится в 2 раза?

Пусть m — масса куска пластилина, M — масса бруска, — начальная скорость бруска с пластилином после взаимодействия. Согласно закону сохранения импульса:

По условию конечная скорость бруска с пластилином

По закону сохранения и изменения механической энергии:

Можно ли было решать эту задачу через уравнение скорости (чтобы найти время движения) и уравнение перемещения (подставив найденное время, найти нужное перемещение)?

После того, как Вы нашли из закона сохранения импульса начальную скорость совместного движения бруска с пластилином, модно решать так, как Вы предлагаете. Просто тут сила трения находится из второго закона Ньютона, а Вам придется найти ускорение :)

Закон сохранения импульса вы записали в векторном виде? а было бы ошибкой записать mv(пласт) - Мv(брус)=-(m + M)v ?

Ваша строчка и строчка приведенная в решении отличается общим знаком минус. Это означает, что при рекрутировании векторного закона сохранения импульса были выбраны противоположно направленные оси.

Объясните мне пожалуйста,почему после выражения "По закону сохранения и изменения механической энергии" в правой части уравнения стоит знак плюс? Ведь работа силы трения отрицательна

И втолкуйте пожалуйста как действует этот закон изменения механич. энергии.

Если по-простому, то "Джоули" не пропадают.

Чтобы выписать закон сохранения энергии, Вам просто нужно написать равенство "Джоулей". Но, как известно из математики, если перенести одно слагаемое в другую часть равенства, то оно изменит знак, и равенство останется справедливым. Вот тут так и получается. Можно размышлять двумя способами:

1) была кинетическая энергия, а потом сила трения совершила отрицательную работу, и энергия стал меньше, получаем тогда строчку:

2) Была кинетическая энергия, а куда она пошла? На тепло, выделившееся за счет работы силы трения и на остаток кинетической энергии, тело ведь продолжило двигаться, тогда получаем:

Легко видеть, что получается одно и тоже.

Можно ли так решать? (Начало похоже, но в конце решил воспользоваться кинематическими уравнениями)

1)По ЗСИ при Абсолют. неупруг.уд (M - масса бруска, m-масса шарика)

Отсюда выражаем U.

2)Далее я решил воспользоваться уравнениями движения , (S-путь, т.е искомая величина; a-ускорение , a=ng -из 2ого закона Ньютона, n-коэффициент трения)

Вместо t подставим U/2a (по условию задачи нужно найти путь, пройденным телом, в момент U/2)

3)Подставляя вместо t и U в уравнение S получим:

S=((4Vбр-Vшарика)^2)/40ng и все это равняется 0,36м. Где ошибка?

Простите что так много написал, уж очень хочу разобраться в этом :)

Так решать, конечно, можно. В этом нет ничего плохого.

Проблема, по-видимому, в том, что путь надо считать по формуле .

Так начальная скорость и ускорение направлены противоположно знаки в формуле должны быть разными (ну либо под Вы должны подразумевать проекцию, и поместить знак минус туда)

Здравствуйте! Не совсем понятно, почему в решении воспользовались законом сохранения импульса, ведь он справедлив только когда "векторная сумма внешних сил, действующих на систему тел, равна нулю". Но ведь брусок до столкновения испытывает силу трения, которая не скомпенсирована, а значит закон сохранения импульса в проекциях на горизонталь не выполняется.

Изменение импульса равно импульсу силы: В быстротечных процессах, когда выполняется закон сохранения импульса даже при наличии сил.

Тип 6 № 9206

Брусок массой m соскальзывает с закреплённой шероховатой наклонной плоскости с углом α при основании. Модуль ускорения бруска равен a, модуль скорости бруска возрастает. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, при помощи которых их можно вычислить. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) Модуль силы реакции, действующей на брусок со стороны наклонной плоскости

Б) Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость

На брусок действуют сила тяжести mg, направленная вертикально вниз, сила реакции опоры N, направленная перпендикулярно плоскости горки вверх, и сила трения направленная против движения. Выберем ось Ox по направлению движения и ось Oy перпендикулярно движению вверх. Тогда по второму закону Ньютона запишем действующие силы на эти оси:

Аналоги к заданию № 9051: 9206 Все

Задания Д29 C2 № 10434

Шарик массой m = 400 г, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 80 см, отвели в сторону от положения равновесия и отпустили. Нить обрывается при силе натяжения T₀ = 12 Н. При прохождении положения равновесия нить оборвалась, и шарик абсолютно неупруго столкнулся с покоившимся на гладкой поверхности стола бруском. После удара брусок приобрел скорость u = 0,8 м/с. Найдите массу бруска M.

1. Непосредственно перед обрывом нити в момент прохождения положения равновесия шарик движется по окружности радиусом l со скоростью В этот момент действующие на шарик сила тяжести и сила натяжения нити направлены по вертикали и вызывают центростремительное ускорение шарика (см. рис.). Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Oy инерциальной системы отсчёта Oxy, связанной с Землёй:

2. При прохождении положения равновесия нить обрывается, и шарик, движущийся горизонтально со скоростью абсолютно неупруго сталкивается с покоящимся бруском. При столкновении сохраняется импульс системы шарик — брусок. В проекциях на ось Ox получаем:

где u — проекция скорости бруска с шариком после удара на эту ось. Отсюда:

Тип 30 № 25699

Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны и Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%?

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия пластилина и бруска и их дальнейшего движения? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Обоснование. Система отсчета, в которой рассматривается взаимодействие бруска и куска пластилина, можно считать инерциальной. Система «брусок — кусок пластилина» является замкнутой, т. к. действием внешней силы тяжести за малый промежуток времени можно пренебречь, а силы трения и сопротивления воздуха отсутствуют. Следовательно, можно применять закон сохранения импульса для данной системы тел при неупругом соударении, после которого тела становятся одним целым.

При дальнейшем перемещении бруска с пластилином потенциальная энергия при движении по горизонтальной поверхности не изменяется, а работа внешней силы трения идет на изменение кинетической энергии тела. Следовательно, возможно применение теоремы о кинетической энергии.

Перейдем к решению. Пусть m — масса куска пластилина, M — масса бруска, — начальная скорость бруска с пластилином после взаимодействия. Согласно закону сохранения импульса имеем:

По условию конечная скорость бруска с пластилином По закону изменения механической энергии имеем:

Тип 30 № 25909

Какие законы Вы используете для описания взаимодействия бруска и куска пластилина? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Обоснование. Для описания взаимодействия бруска и куска пластилина применен закон сохранения импульса. Тела при взаимодействии составляют замкнутую систему, поскольку в инерциальной системе отсчета сумма внешних сил, приложенных к телам системы равна нулю. За малый промежуток времени взаимодействия можно пренебречь действием внешней силы тяжести.

В дальнейшем брусок с прилипшим пластилином можно считать материальной точкой, т. к. движение поступательное. При движении по горизонтальной поверхности потенциальная энергия тел не меняется, изменяется кинетическая энергия вследствие действия внешней силы — силы трения. В инерциальной системе отсчета можно применить теорему о кинетической энергии.

Перейдем к решению. Пусть m — масса куска пластилина, M — масса бруска, — начальная скорость бруска с пластилином после взаимодействия. Согласно закону сохранения импульса:

Тип 4 № 28110

Деревянный брусок массой m₁ = 900 г покоится на гладкой горизонтальной поверхности. На него налетает пластилиновый шарик массой m₂ = 100 г, скользящий по поверхности со скоростью 2 м/с. В результате тела слипаются и движутся поступательно как единое целое.

Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта.

1) Скорость тел после соударения равна 1 м/с.

2) Суммарный импульс тел после удара равен 0,2 кг · м/с.

3) В результате соударения выделилось количество теплоты, равное 0,18 Дж.

4) Кинетическая энергия деревянного бруска после соударения равна 0,01 Дж.

5) Общая кинетическая энергия системы тел «брусок + шарик» при ударе не изменилась.

1) Неверно. Из закона сохранения импульса скорость тел после соударения

2) Верно. Суммарный импульс тел до и после взаимодействия одинаков и равен

3) Верно. В результате абсолютно неупругого удара выделяется теплота

4) Неверно. Кинетическая энергия бруска после соударения

5) Неверно. Общая кинетическая энергия системы изменилась, потому что часть энергии выделилась в виде тепла.

Тип 6 № 3175

Брусок движется равномерно вверх по поверхности наклонной плоскости. Установите для силы трения соответствие параметров силы, перечисленных в первом столбце, со свойствами вектора силы, перечисленными во втором столбце. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) Направление вектора

Б) Модуль вектора

1) Перпендикулярно поверхности наклонной плоскости

2) Вертикально вниз

3) Против направления вектора скорости

4) Вертикально вверх

5) Обратно пропорционален площади поверхности бруска и пропорционален силе нормального давления

6) Пропорционален площади поверхности бруска и обратно пропорционален силе нормального давления

7) Пропорционален площади поверхности бруска и пропорционален силе нормального давления

8) Пропорционален силе нормального давления и не зависит от площади поверхности бруска

Сила трения всегда направлена против скорости движения тела относительно поверхности, по которой оно скользит (А — 3). Экспериментальным фактом является то, что величина силы трения не зависит от площади поверхности бруска. Кроме того, поскольку брусок движется, сила трения представляет собой силу трения скольжения, а значит, она пропорциональна силе нормального давления: (Б — 8).

Тип 6 № 3180

Брусок движется равномерно по горизонтальной поверхности. Установите для силы трения соответствие параметров силы, перечисленных в первом столбце, со свойствами вектора силы, перечисленными во втором столбце. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

1) Вертикально вниз

2) Против направления вектора скорости

3) Вертикально вверх

4) Пропорционален силе нормального давления и обратно пропорционален площади поверхности бруска

5) Обратно пропорционален силе нормального давления и обратно пропорционален площади поверхности бруска

6) Пропорционален силе нормального давления и не зависит от площади поверхности бруска

7) Обратно пропорционален силе нормального давления и пропорционален площади поверхности бруска

8) Пропорционален силе нормального давления и пропорционален площади поверхности

Сила трения всегда направлена против скорости относительного движения тел (А — 2). Экспериментальным фактом является то, что величина силы трения не зависит от площади поверхности бруска. Брусок движется, следовательно, сила трения представляет собой силу трения скольжения, а значит, она пропорциональна силе нормального давления: В итоге, (Б — 6).

Тип 6 № 3762

Брусок, находящийся на шероховатой горизонтальной поверхности, начинает двигаться равноускоренно под действием силы В системе отсчета, связанной с горизонтальной поверхностью, принимая за начало отсчета положение покоящегося тела, установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от координаты эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

1) Скорость бруска

2) Модуль силы трения скольжения

4) Работа силы трения

Поскольку брусок движется, то действует сила трения скольжения, она не зависит от скорости движения и ее величина остается постоянной. Такая зависимость изображена на графике Б, поэтому графику Б соответствует модуль силы трения (Б — 2).

Сила трения совершает отрицательную работу, так как векторы перемещения тела и силы трения противоположно направлены в предложенной системе координат. Работу этой силы можно определить по следующей формуле:

То есть она линейно убывает с пройденным расстоянием. График А отражает такую зависимость, а потому график А соответствует работе силы трения (А — 4).

Задания Д29 C2 № 7970

Пластилиновый шарик массой подвешенный на нити длиной отводят в сторону и отпускают. В нижней точке качения шарик налетает на покоящийся брусок. В результате абсолютно неупругого соударения брусок приобретает скорость Определите массу бруска M, если в момент столкновения натяжение нити было

До столкновения шарик движется по окружности. В нижней точке его центростремительное ускорение равно

Скорость шарика перед ударом можно найти из соотношения

При абсолютно неупругом столкновении выполняется закон сохранения импульса:

Задания Д29 C2 № 10201

На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой m₁ = 2 кг, соединённый через систему идеальных блоков невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой m₂ = 3 кг, висящим на высоте h = 2 м над столом (см. рис.). Груз начинает движение без начальной скорости и абсолютно неупруго ударяется о стол. Какое количество теплоты Q выделяется при этом ударе? Коэффициент трения бруска о стол равен μ = 0,25.

1. На груз массой m₂ действует силы тяжести а вверх — сила натяжения нити T, которая в силу условия задачи одинакова вдоль всей нити. На брусок массой m₁ вправо действует сила T, а влево — сила трения скольжения μm₁g. По вертикали на него действуют равные силы реакции опоры N и тяжести m₁g.

2. В силу нерастяжимости нити модули ускорений обоих тел одинаковы и равны a. Запишем уравнения движения тел в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси: Сложив уравнения, находим ускорение:

3. Скорости обоих тел в момент удара груза о стол находим по известной кинематической формуле, зная путь h, пройденный ими:

4. При абсолютно неупругом ударе вся кинетическая энергия второго груза выделится в виде тепла

Задания Д29 C2 № 10270

На горизонтальном шероховатом столе лежит брусок массой m₁ = 1 кг, соединённый через систему идеальных блоков невесомой и нерастяжимой нитью с грузом массой m₂ = 2 кг, висящим на высоте h = 1,5 м над столом (см. рис.). Груз начинает движение без начальной скорости и абсолютно неупруго ударяется о стол. Какое количество теплоты Q выделяется при этом ударе? Коэффициент трения бруска о стол равен μ = 0,3.

Аналоги к заданию № 10201: 10270 Все

Почему ничего не выходит, если просто из потенциальной энергии второго груза вычесть работу силы трения первого груза?

Потому что надо вычесть ещё кинетическую энергию первого груза:

Тип 30 № 25738

Какие законы Вы используете для описания движения системы тел и блоков? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Обоснование. Тела движутся поступательно. Поэтому их можно считать материальными точками. На первое тело действуют сила тяжести, сила трения, сила реакции опоры, сила натяжения нити; на второе тело действуют сила тяжести и сила натяжения нити. В инерциальной системе отсчета для каждого тела можно применить второй закон Ньютона.

В силу нерастяжимости нити силы натяжения, действующие на каждое из тел, равны по модулю.

Так как нить невесома, то оба тела движутся с одинаковым ускорением.

Так как в блоках отсутствует сила трения, равнодействующие сил, действующих на каждое тело, постоянны, следовательно, движение тел равноускоренное. Поэтому возможно применение законов прямолинейного равноускоренного движения.

Поскольку удар одного из тел о стол является абсолютно неупругим, то система «тела – Земля» не является замкнутой. В инерциальной системе отсчета можно применить закон превращения энергии для незамкнутой системы тел.

Решение.

C2 № 3069. Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему. Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены противоположно и равны и . Масса бруска в 4 раза больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между бруском и столом . На какое расстояние переместятся слипшиеся брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на 30%?

Решение.
Пусть m — масса куска пластилина, M — масса бруска, — начальная скорость бруска с пластилином после взаимодействия. Согласно закону сохранения импульса имеем:

По условию конечная скорость бруска с пластилином . По закону изменения механической энергии имеем:

C2 № 3072. Воздушный шар, оболочка которого имеет массу и объем , наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха . Какую минимальную температуру t должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

Решение.
Условие подъема шара: , где М — масса оболочки, m — масса воздуха внутри оболочки, отсюда

где — плотность окружающего воздуха, - плотность воздуха внутри оболочки, V — объем шара.
Для воздуха внутри шара находим:

где p — атмосферное давление, Т — температура воздуха внутри шара. Соответственно, имеем плотность воздуха снаружи:

где — температура окружающего воздуха.

C2 № 3073. В калориметре находился 1 кг льда. Какой была температура льда, если после добавления в калориметр 15 г воды, имеющей температуру , в калориметре установилось тепловое равновесие при ? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь.

Решение.
Количество теплоты, необходимое для нагревания льда, находящегося в калориметре,до температуры t:

Количество теплоты, отдаваемое водой при охлаждении ее до :

Количество теплоты, выделяющейся при отвердевании воды при : . (3)
Количество теплоты, выделяющейся при охлаждении льда, полученного из воды, дотемпературы t:

Уравнение теплового баланса: . (5)
Объединяя формулы (1)—(5), получаем

C2 № 3074. Шайба массой m начинает движение по желобу AB из точки А из состояния покоя. Точка Арасположена выше точки B на высоте . В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на . В точке B шайба вылетает из желоба под углом к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой B (см. рисунок). . Найдите массу шайбы m. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение.
Скорость шайбы в точке В определяется из баланса ее энергии в точках A и В с учетом потерь на трение:

Отсюда .
Время полета шайбы из точки В в точку D:
, где — вертикальная координата шайбы в системе отсчета с началом координат в точкеВ.
Отсюда .
Дальность полета BD определяется из выражения для горизонтальной координаты шайбы в той же системе отсчета:

Подставляя в выражение для BD значение , получаем

Отсюда масса шайбы: .
Ответ: .

C2 № 3075. Снаряд массой 4 кг, летящий со скоростью 400 м/с, разрывается на две равные части, одна из которых летит в направлении движения снаряда, а другая — в противоположную сторону. В момент разрыва суммарная кинетическая энергия осколков увеличилась на величину . Скорость осколка, летящего по направлению движения снаряда, равна 900 м/с. Найдите .

Решение.
Введем обозначения: 2m — модуль снаряда до взрыва; — модуль скорости снаряда до взрыва; — модуль скорости осколка, летящего вперед; — модуль скорости осколка, летящего назад.
Система уравнений для решения задачи:
— закон сохранения импульса,
— закон сохранения энергии.

Выразим из первого уравнения: и подставим во второе уравнение.
Получим: .
Отсюда следует: .
Ответ: .

C2 № 3663. На последнем автосалоне в Детройте фирма «Мерседес» представила новый родстер с двигателем объёмом 4,7 литра, способный разгоняться от 0 до 100 км/ч за 4,8 секунды. Считая, что процесс разгона происходит по горизонтали и является равноускоренным, определите, под каким углом к горизонту направлена сила, действующая на водителя со стороны сиденья во время такого разгона.

Решение.
При разгоне с постоянным ускорением от нулевой начальной скорости до конечной скорости в течение времени имеем, согласно кинематическим соотношениям, , откуда

Сила , действующая на водителя со стороны сиденья при таком разгоне, складывается по правилу параллелограмма из двух взаимно перпендикулярных оставляющих. По вертикали водитель не движется, и на основании второго закона Ньютона вертикальная проекция искомой силы равна силе тяжести: , где — масса водителя. Горизонтальная проекция искомой силы обеспечивает, согласно второму закону Ньютона, равноускоренное движение водителя вместе с автомобилем: .
Таким образом, тангенс угла а наклона вектора к горизонту равен

C2 № 3669. На горизонтальной плоскости стоит клин массой с углом при основании . Вдоль наклонной плоскости клина расположена лёгкая штанга, нижнии конец которой укреплен в шарнире, находящемся на горизонтальной плоскости, а к верхнему концу прикреплён маленький шарик массой , касающийся клина (см. рисунок). Систему освобождают, и она начинает движение, во время которого шарик сохраняет контакт с клином. На какой максимальный угол штанга отклонится от горизонтали после того, как клин отъедет от неё? Трением пренебречь, удар шарика о горизонтальную плоскость считать абсолютно упругим.

Решение.
Обозначим длину штанги через .
Поскольку трения нет, механическая энергия системы сохраняется. В процессе движения до удара шарика о горизонтальную плоскость потенциальная энергия шарика переходит в кинетическую энергию клина и шарика. Обозначим скорость клина в момент, когда шарик ударяется о горизонтальную плоскость, через , а скорость шарика перед ударом – через . Тогда закон сохранения энергии можно записать в следующем виде:

Непосредственно перед ударом шарика о горизонтальную плоскость его скорость направлена перпендикулярно этой плоскости, поскольку он находится на конце штанги, другой конец которой укреплён в шарнире, находящемся на этой плоскости. За малый промежуток времени перед ударом о плоскость шарик проходит по вертикали расстояние , а клин, не теряя по условию контакта с шариком, проходит по горизонтали расстояние , и эти расстояния связаны, очевидно, соотношением , откуда , или .
После абсолютно упругого удара шарика о плоскость его скорость изменит направление на противоположное, а по модулю сохранит своё значение. После этого кинетическая энергия шарика по мере подъёма штанги будет уменьшаться, переходя в потенциальную энергию, так что при максимальном отклонении штанги от горизонтали на угол будет выполняться соотношение, следующее из закона сохранения энергии:

Из написанных уравнений имеем

поэтому угол максимального отклонения штанги после удара шарика о плоскость определяется из следующего соотношения:

C2 № 3675. Школьник летом на даче жил недалеко от военного аэродрома, на который постоянно садились военно-транспортные самолеты, которые летели всегда по одной и той же траектории («глиссаде»), проекция которой на землю являлась прямой линией, отстоящей на расстояние от дачи школьника. Он вооружился секундомером и точным угломерным инструментом, провел многократные измерения некоторых времен и углов и усреднил их для однотипных марок самолетов. Оказалось, что когда самолет находился на минимальном расстоянии от школьника, угол между горизонталью и направлением на самолет составлял а , а звук его двигателей был слышен в месте нахождения школьника спустя время . За это время самолет успевал удалиться от точки максимального сближения со школьником на угловое расстояние . Исходя из этих данных, школьник определил скорость самолета. Чему она оказалась равна?

Решение.
В момент максимального сближения самолета и школьника расстояние между ними было равно

Звук от двигателей летящего самолета «отстает» от него и слышен позади на некотором расстоянии, зависящем от скорости самолета, поскольку скорость света на много порядков больше скорости звука в воздухе. В условиях данного эксперимента
можно считать скорость звука в воздухе и скорость самолета постоянными. Звук от двигателей, излученный в момент максимального сближения самолета и школьника, доходит до него, согласно условию, спустя время t« 3 с, и в этот момент школьник слышит звук как раз в точке максимального сближения с самолетом. Поэтому скорость звука

За время самолет успевает удалиться от точки максимального сближения со школьником в направлении, перпендикулярном , на расстояние, равное . Таким образом, и скорость самолета

C2 № 3681. Маятник состоит из маленького груза массой и очень легкой нити подвеса длиной . Он висит в состоянии покоя в вертикальном положении. В груз ударяется небольшое тело массой , летевшее в горизонтальном направлении со скоростью . После удара тело останавливается и падает вертикально вниз. На какой максимальный угол а маятник отклонится от положения равновесия после удара?

Решение.
В соответствии с законом сохранения горизонтальной проекции импульса на направление движения тела в момент удара имеем , где V — скорость груза маятника сразу после удара.При дальнейшем движении от положения равновесия до максимального отклонения сохраняется механическая энергия груза маятника: , где — высота подъема груза над положением равновесия. Из написанных уравнений получаем:

Подставляя числовые данные и проверяя размерность, получаем: , .

Ответ: маятник отклонится на максимальный угол .

C2 № 3687. К вертикальной стенке прислонена однородная доска, образующая с горизонтальным полом угол . Коэффициент трения доски об пол равен . Каков должен быть коэффициент трения доски о стену, чтобы доска оставалась в равновесии?

Решение.
Запишем, на основании второго закона Ньютона, условия равновесия доски в проекциях на вертикальную и горизонтальную оси, а также равенство моментов сил, вращающих доску по часовой стрелке и против часовой стрелки, относительно ее центра (см. рис.).

Здесь через m и l обозначены масса и длина доски, через и , и — силы нормального давления и силы трения доски об пол и стену, соответственно.

При минимально возможном коэффициенте трения обе силы трения при равновесии доски достигают своих максимальных значений и . Из записанных уравнений получаем: . Если будет иметь большее значение, то равновесие, очевидно, не нарушится. Таким образом, . .

C2 № 3694. Из двух ровных досок сделан желоб, представляющий собой двугранный угол с раствором . Желоб закреплен так, что его ребро горизонтально, а доски симметричны относительно вертикали. В желобе на боковой поверхности лежит цилиндр массой . Коэффициент трения между досками и цилиндром равен . К торцу цилиндра приложена горизонтально направленная сила . Найдите модуль ускорения цилиндра.

Решение.
Изобразим вид на желоб со стороны торца цилиндра. На цилиндр в плоскости чертежа действуют направленная вниз сила тяжести и две равные по модулю силы реакции досок, направленные перпендикулярно стенкам желоба. Так как цилиндр не движется в вертикальном направлении, то, в соответствии со вторым законом Ньютона, сумма проекций этих трех сил на вертикаль равна нулю:

Отсюда . В горизонтальном направлении (вдоль желоба) на цилиндр действуют сила , а также, в противоположном направлении, две силы сухого трения . Предположим, что цилиндр будет двигаться по желобу. Тогда по закону Амонтона-Кулона для силы сухого трения скольжения можно записать:

Записывая второй закон Ньютона в проекции на горизонтальную ось, направленную вдоль ребра желоба, получим:

где — модуль искомого ускорения цилиндра. Заметим, что . Это означает, что приложенная к торцу цилиндра сила превышает силу трения покоя, то есть цилиндр и в самом деле будет скользить вдоль желоба.
Следовательно, . Подставляя числовые данные и проверяя размерность, окончательно получим:

C2 № 3813

. Система из грузов m и M и связывающей их лёгкой нерастяжимой нити в начальный момент покоится в вертикальной плоскости, проходящей через центр закреплённой сферы. Груз m находится в точке А на вершине сферы (см. рисунок). В ходе возникшего движения груз m отрывается от поверхности сферы, пройдя по ней дугу 30°. Найдите массу m, если М = 100 г. Размеры груза m ничтожно малы по сравнению с радиусом сферы. Трением пренебречь. Сделайте схематический рисунок с указанием сил, действующих на грузы.

Решение.
1. Будем считать систему отсчёта, связанную с Землёй, инерциальной.
2. На рисунке показан момент, когда груз ещё скользит по сфере. Из числа сил, действующих на грузы, силы тяжести потенциальны, а силы натяжения нити , а также сила реакции опоры непотенциальны. Поскольку нить лёгкая и трения нет, . Сила направлена по скорости груза , а сила – противоположно скорости груза . Модули скоростей грузов в один и тот же момент времени одинаковы, поскольку нить нерастяжима. По этим причинам суммарная работа сил и при переходе в данное состояние из начального равна нулю. Работа силы также равна нулю, так как из-за отсутствия трения .
3. Таким образом, сумма работ всех непотенциальных сил, действующих на грузы и , равна нулю. Поэтому в инерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, механическая энергия системы этих грузов сохраняется.
4. Найдём модуль скорости груза в точке его отрыва от поверхности сферы. Для этого приравняем друг другу значения механической энергии системы грузов в начальном состоянии и в состоянии, когда груз находится в точке отрыва (потенциальную энергию грузов в поле тяжести отсчитываем от уровня центра сферы, в начальном состоянии груз находится ниже центра сферы на величину ):

где — радиус трубы, .

5. Груз в точке отрыва ещё движется по окружности радиусом , но уже не давит на сферу. Поэтому его центростремительное ускорение вызвано только силой тяжести, так как сила направлена по касательной к сфере (см. рисунок):

Подставляя сюда значение , получим:

C2 № 3897. В преддверии летнего сезона пожаров двое пожарных в одной из деревень решили заполнить одинаковые ёмкости для воды, расположенные на вышках высотой Н. Ёмкости - это открытые сверху кубические баки объёмом V. стоящие на вышках. Один из пожарных стал заполнять бак при помощи насоса водой из большого водоёма, находящегося на уровне земли, из брандспойта, попадая струёй воды, направленной снизу вверх, прямо в верхнюю, открытую часть бака. Другой пожарный проложил от насоса до верхней части бака трубу и подавал в неё воду с той же скоростью, что и первый пожарный. Оба заполнили баки за одинаковое время. Как и во сколько раз отличаются минимальные затраты энергии на заполнение баков в первом и во втором случаях? Потерями энергии в насосах и из-за трения в трубах и о воздух пренебречь.

Решение.
Поскольку потерь энергии нет, механическая энергия при подъёме струи воды наверх сохраняется. Запишем закон сохранения энергии для всего объёма поднятой воды в первом случае, когда струя воды с плотностью для попадания в бак должна подняться с уровня земли на высоту, как минимум равную . Для этого воде нужно сообщить механическую энергию

(здесь ускорение свободного падения, a - скорость воды на выходе из брандспойта).
Во втором случае, пренебрегая трением и учитывая, что времена заполнения баков и скорости воды на выходе из брандспойта и на входе в трубу одинаковы, мы можем записать, с учётом первого соотношения, минимальные затраты энергии в виде:

поскольку скорость течения воды наверху, на выходе из трубы, в силу практической несжимаемости воды равна скорости воды на входе в трубу. Таким образом, во втором случае минимальные затраты энергии в два раза больше.
Ответ: Во втором случае минимальные затраты энергии в два раза больше.

Читайте также: