Груз лежащий на горизонтальном столе и прикрепленный к пружине совершает
Обновлено: 18.05.2024
Тип 6 № 5980Шарик, надетый на гладкую горизонтальную спицу, прикреплён к концам двух невесомых пружин. Другие концы пружин прикреплены к неподвижным вертикальным стенкам так, что шарик может двигаться без трения вдоль горизонтальной спицы. В положении равновесия пружины не деформированы. В первом случае масса шарика m, жёсткость каждой пружины k; во втором случае масса шарика 2m, жёсткость каждой пружины Установите соответствие между рисунками, изображающими колебательную систему, и формулами для частоты её колебаний.
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Для простого пружинного маятника, состоящего из одной пружины, жёсткостью K и груза массой M частота колебаний равна
A) Суммарная жёсткость пружин маятника А равна Следовательно, частота колебаний
Б) Суммарная жёсткость пружин маятника Б равна Следовательно, частота колебаний
В задании допущена неточность. Составители задания просят найти частоту колебаний а в ответах приводится круговая частота колебаний Поэтому выбираем ответы 4 и 2.
Здесь последовательное соединение пружин, а значит суммарная жесткость будет находится по формуле 1/к=1/к1+1/к2
Пружины соединены последовательно, если они цепляются друг за друга, в данном случае соединение эквивалентно параллельному.
Тип 6 № 6015Шарик, надетый на гладкую горизонтальную спицу, прикреплён к концам двух невесомых пружин. Другие концы пружин прикреплены к неподвижным вертикальным стенкам так, что шарик может двигаться без трения вдоль горизонтальной спицы. В положении равновесия пружины не деформированы. В первом случае масса шарика m, жёсткость каждой пружины ; во втором случае масса шарика m, жёсткость каждой пружины 2k . Установите соответствие между рисунками, изображающими колебательную систему, и формулами для периода её колебаний.
Для простогго пружинного маятника, состоящего из одной пружины, жёсткостью K и груза массой M период колебаний равен
A) Суммарная жёсткость пружин маятника А Следовательно, период колебаний
Б) Суммарная жёсткость пружин маятника Б Следовательно, период колебаний
Аналоги к заданию № 5980: 6015 Все
Если я не ошибаюсь,то при последовательном соединении жесткость находится,как
А в предоставленном решении жесткость просто складывается.
Обратите внимание, что здесь пружины прикреплены не друг к другу, а к стенке, поэтому схема закрепления, изображённая на рисунке эквивалентна именно параллельному соединению пружин.
Тип 2 № 9729На гладкой горизонтальной поверхности лежат два бруска, соединённые лёгкой пружиной. К бруску массой m = 2 кг прикладывают постоянную силу, равную по модулю F = 8 Н и направленную горизонтально вдоль оси пружины (см. рис.). Определите модуль силы упругости пружины в момент, когда этот брусок движется с ускорением 1,5 м/с 2 .
Запишем второй закон Ньютона в векторной форме:
Пружина будет препятствовать движению бруска и тогда:
Найдем отсюда силу упругости:
Тип 2 № 9761На гладкой горизонтальной поверхности лежат два бруска, соединённые лёгкой пружиной. К бруску массой m = 2 кг прикладывают постоянную силу, равную по модулю F = 10 Н и направленную горизонтально вдоль оси пружины (см. рис.). Определите модуль силы упругости пружины в момент, когда этот брусок движется с ускорением 1 м/с 2 .
Аналоги к заданию № 9729: 9761 Все
А почему здесь не учитывается сила трения?
По условию поверхность гладкая, трения нет.
Тип 2 № 10243Тело массой 2 кг лежит на гладкой горизонтальной плоскости. В момент времени t = 0 к этому телу прикладывают две взаимно перпендикулярные силы и направленные горизонтально, модули которых изменяются со временем t по законам F1 = 3t и F2 = 4t, а направления не меняются. Определите модуль ускорения тела в момент времени t = 3 с.
Так как силы перпендикулярны друг другу, то их равнодействующая будет равна
По второму закону Ньютона, тело будет двигаться с ускорением, равным по модулю
Аналоги к заданию № 10174: 10243 Все
Тип 2 № 10174Тело массой 2 кг лежит на гладкой горизонтальной плоскости. В момент времени t = 0 к этому телу прикладывают две взаимно перпендикулярные силы и направленные горизонтально, модули которых изменяются со временем t по законам и а направления не меняются. Определите модуль ускорения тела в момент времени t = 4 с. Ответ выразите в метрах на секунду в квадрате.
По второму закону Ньютона, в момент времени t = 4 с тело будет двигаться с ускорением, равным по модулю
Тип 6 № 29026Небольшая бусинка массой m, находящаяся на гладком горизонтальном столе, соединена горизонтальной пружиной со стеной. Бусинку смещают от положения равновесия на расстояние L вдоль оси пружины и отпускают без начальной скорости, после чего бусинка начинает совершать гармонические колебания с частотой ν.
Установите соответствие между физическими величинами, характеризующими движение бусинки, и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры.
А) Модуль максимальной скорости бусинки в процессе колебаний
Б) Жёсткость пружины
А) При колебаниях максимальная скорость тела амплитуда колебаний A = L, а циклическая частота откуда
Б) Частота колебаний откуда жесткость пружины
Тип 6 № 29076А) Максимальный модуль силы натяжения пружины
Б) Максимальная кинетическая энергия бусинки
А) Частота колебаний
откуда жесткость пружины Тогда максимальная сила упругости будет равна
Б) При колебаниях максимальная скорость тела причем амплитуда колебаний а циклическая частота откуда Максимальная кинетическая энергия бусинки
Аналоги к заданию № 29026: 29076 Все
Тип 2 № 10307На гладкой горизонтальной поверхности находится пружина, прикреплённая одним концом к вертикальной стене. Если к свободному концу пружины приложить некоторую горизонтально направленную силу, то в равновесном состоянии её удлинение будет равно 7 см. При увеличении модуля силы на 1,2 Н удлинение пружины увеличивается на 2 см. Какова жёсткость этой пружины?
По закону Гука, сила упругости пропорциональна деформации тела. Запишем уравнения для двух состояний
где — удлинение пружины по сравнению с равновесным состоянием. Вычтем одно из другого и получим
Тип 2 № 10339На гладкой горизонтальной поверхности находится пружина, прикреплённая одним концом к вертикальной стене. Если к свободному концу пружины приложить некоторую горизонтально направленную силу, то в равновесном состоянии её длина будет равна 7 см. При увеличении модуля силы на 0,4 Н длина пружины в равновесном состоянии увеличивается на 1 см. Какова жёсткость этой пружины?
Аналоги к заданию № 10307: 10339 Все
Тип 6 № 8001На гладком горизонтальном столе брусок массой М, прикреплённый к вертикальной стене пружиной жёсткостью k, совершает гармонические колебания с амплитудой А (см. рис.). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.
К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
А) период колебаний груза
Б) амплитуда скорости груза
Период колебаний пружинного маятника равна (А — 1).
Максимальная потенциальная энергия пружины равна максимальной кинетической энергии Из равенства следует, что амплитуда скорости груза равна (Б — 4).
Тип 5 № 24095На гладкой горизонтальной поверхности покоится небольшая шайба. На неё налетает другая шайба. Между шайбами происходит лобовое абсолютно неупругое соударение. Затем проводят второй опыт, увеличив массу налетающей шайбы, но оставив прежней её скорость. Как изменяются во втором опыте по сравнению с первым скорость шайб после соударения и выделившееся в процессе соударения количество теплоты?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
В первой ситуации тело массой m, движущееся со скоростью υ, после абсолютно неупругого соударения с таким же телом приобретет скорость u, которую можно найти по закону сохранения импульса:
Выделившаяся в этом случае теплота равна
Во второй ситуации тело массой 2m, движущееся со скоростью υ, после абсолютно неупругого соударения с телом массой m приобретет скорость u, равную
Выделившаяся во втором случае теплота равна
Таким образом, скорость шайб после соударения и выделившаяся теплота увеличиваются.
Тип 5 № 24148На гладкой горизонтальной поверхности покоится небольшая шайба. На неё налетает другая такая же шайба. Между шайбами происходит лобовое абсолютно неупругое соударение. Затем проводят второй опыт, уменьшив массу налетающей шайбы, но оставив прежней её скорость. Как изменяются во втором опыте по сравнению с первым скорость шайб после соударения и выделившееся в процессе соударения количество теплоты?
Во второй ситуации тело массой движущееся со скоростью υ, после абсолютно неупругого соударения с телом массой m приобретет скорость u, равную
Учитывая, что масса налетающей шайбы уменьшилась, можно сделать вывод, скорость шайб после соударения и выделившаяся теплота уменьшаются.
Аналоги к заданию № 24095: 24148 Все
В условии задачи не сказано, что шайбы одинаковые, поэтому рассуждения про первый случай (столкновение с таким же телом) не корректны, а главное не нужны. Далее при рассмотрении второго случая выражение для скорости u просто не верно (скорее всего скопировали первый случай и забыли поменять результат), хотя в выражение для Q подставлено правильное выражение.
Достаточно рассмотрения случая столкновения сразу шайб с разными массами. Но ответ в том виде который приводиться - не понятен. Изменяющая величина m1 находится в числителе и знаменателе. Необходимо разделить числитель и знаменатель на m1,тогда полученные выражения можно анализировать на изменение m1.
Ну и предложение по поводу знака Q. Лучше рассмотреть ситуацию о выделившейся Q по модулю, чем писать минус. Мы и так знаем, что тепло выделяется - минус не несёт новой информации, а смутить учащихся может.
Тип 4 № 28110Деревянный брусок массой m1 = 900 г покоится на гладкой горизонтальной поверхности. На него налетает пластилиновый шарик массой m2 = 100 г, скользящий по поверхности со скоростью 2 м/с. В результате тела слипаются и движутся поступательно как единое целое.
Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта.
1) Скорость тел после соударения равна 1 м/с.
2) Суммарный импульс тел после удара равен 0,2 кг · м/с.
3) В результате соударения выделилось количество теплоты, равное 0,18 Дж.
4) Кинетическая энергия деревянного бруска после соударения равна 0,01 Дж.
5) Общая кинетическая энергия системы тел «брусок + шарик» при ударе не изменилась.
1) Неверно. Из закона сохранения импульса скорость тел после соударения
2) Верно. Суммарный импульс тел до и после взаимодействия одинаков и равен
3) Верно. В результате абсолютно неупругого удара выделяется теплота
4) Неверно. Кинетическая энергия бруска после соударения
5) Неверно. Общая кинетическая энергия системы изменилась, потому что часть энергии выделилась в виде тепла.
Тип 4 № 29978Небольшой груз, покоящийся на гладком горизонтальном столе, соединён пружиной со стенкой. Груз немного смещают от положения равновесия вдоль оси пружины и отпускают из состояния покоя, после чего он начинает колебаться, двигаясь вдоль оси пружины, параллельно которой направлена ось Ox. В таблице приведены значения координаты груза x в различные моменты времени t. Выберите все верные утверждения о результатах этого опыта на основании данных, содержащихся в таблице. Абсолютная погрешность измерения координаты равна 0,1 см, времени — 0,05 с.
| t, c | 0,0 | 0,25 | 0,50 | 0,75 | 1,00 | 1,25 | 1,50 |
| x, см | 3,0 | 2,1 | 0,0 | –2,1 | –3,0 | –2,1 | 0,0 |
1) В момент времени 1,50 с ускорение груза максимально.
2) В момент времени 0,50 с кинетическая энергия груза максимальна.
3) Модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 1,00 c меньше, чем в момент времени 0,25 c.
4) Период колебаний груза равен 1 c.
5) Частота колебаний груза равна 0,5 Гц.
1) Неверно. В момент времени 1,50 с тело проходило положение равновесия, в котором ускорение равно 0.
2) Верно. В момент времени 0,50 с тело проходило положение равновесия, в котором скорость, а следовательно, и кинетическая энергия тела максимальны.
3) Неверно. В момент времени 1,00 с смещение груза от положения равновесия больше, чем в момент времени 0,25 с. Следовательно, по закону Гука модуль силы упругости был в момент времени 1,00 с больше, чем в момент времени 0,25 с.
4) Неверно. Период колебаний, т. е. время одного полного колебания, равняется 2 с.
5) Верно. Частота колебаний
Тип 2 № 9015Кубик массой M = 1 кг, сжатый с боков пружинами (см. рис.), покоится на гладком горизонтальном столе. Первая пружина сжата на 4 см, а вторая сжата на 3 см. Жёсткость первой пружины k1 = 600 Н/м. Чему равна жёсткость второй пружины k2? Ответ выразите в ньютонах на метр.
Так как кубик покоится, то по второму закону Ньютона:
Найдем отсюда жесткость второй пружины:
Тип 2 № 12928Точечное тело массой 0,5 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости XOY. На это тело одновременно начинают действовать постоянные силы, векторы которых изображены на рисунке. Масштаб сетки на рисунке равен 1 Н. Чему равна проекция ускорения этого тела на ось OY?
По второму закону Ньютона проекция ускорения тела равна:
Тип 2 № 13023тело массой 0,5 кг находится на гладкой горизонтальной плоскости XOY. На это тело одновременно начинают действовать постоянные силы, векторы которых изображены на рисунке. Масштаб сетки на рисунке равен 1 Н. Чему равна проекция ускорения этого тела на ось OX?
Аналоги к заданию № 12928: 13023 Все
Тип 30 № 25940Клин массой M с углом α при основании закреплён на шероховатой горизонтальной плоскости (см. рис.). На вершине клина, на высоте H над плоскостью находится маленький брусок массой m, коэффициент трения которого о верхнюю половину наклонной поверхности клина и о шероховатую горизонтальную плоскость равен Нижняя половина наклонной поверхности клина гладкая. Брусок отпускают без начальной скорости, он скатывается по клину и далее скользит по шероховатой плоскости и останавливается на некотором расстоянии L по горизонтали от своего начального положения. Найдите это расстояние L, если в точке перехода с клина на плоскость есть гладкое закругление, так что скорость бруска при переходе с клина на плоскость не уменьшается.
Какие законы Вы используете для описания движения бруска по клину? Обоснуйте их применение к данному случаю.
Обоснование. Брусок движется поступательно, поэтому его можно считать материальной точкой. При движении бруска по шероховатой части клина и по шероховатой горизонтальной поверхности в инерциальной системе отсчета можно применить закон превращения энергии.
Перейдем к решению. При соскальзывании бруска с клина и дальнейшем его движении по горизонтальной плоскости до остановки выполняется закон изменения механической энергии данной системы тел: вся потенциальная энергия бруска расходуется на работу против сил трения скольжения при движении вначале по шероховатой части поверхности клина, Aтр1, а затем — по шероховатой горизонтальной плоскости, Aтр2:
mgH = Aтр1 + Aтр2.
По закону Амонтона — Кулона сила трения скольжения равна μN, где сила N давления бруска на неподвижную наклонную плоскость равна а на горизонтальную плоскость — mg. Силы трения на участках с трением равны соответственно и μmg. Вдоль участка наклонной плоскости с трением брусок прошёл расстояние, как следует из рисунка, так что Обозначим расстояние, которое брусок прошёл по горизонтальной плоскости, через l2. Тогда Aтр2 = μmgl2. Подставим выражения для работ против сил трения в закон изменения энергии: Отсюда получаем, что При соскальзывании с клина брусок сдвинулся по горизонтали на расстояние равное длине основания клина, так что искомое расстояние
Груз лежащий на горизонтальном столе и прикрепленный к пружине совершает
РазделыДополнительно
Задача по физике - 843
К потолку над горизонтальным столом подвешена пружина. Если к её концу прикрепить груз и дождаться установления равновесия, груз окажется на столе в случае, если его масса $m$ превосходит значение $m_ <0>= 400 г$. С какой силой $F$ груз массой $m > m_<0>$ будет давить на стол? Размерами груза по сравнению с растяжением пружины можно пренебречь. Отношение действующей на груз силы тяжести к массе груза (эта величина называется ускорением свободного падения) $g =10 Н/кг = 10 м/с^$. Решите задачу в общем случае и при $m =1 кг$.
Задача по физике - 847
Парафиновая свечка горит так, что её длина уменьшается со скоростью $u = 5 \cdot 10^ <-5>м/с$, а испаряющийся парафин полностью сгорает, не стекая вниз. Свечка плавает в широком сосуде с водой. Её слегка поддерживают в вертикальном положении, чтобы она не опрокидывалась. С какой скоростью $v$ свечка движется относительно сосуда во время сгорания? Плотность воды $\rho_ = 1000 кг/м^$, плотность парафина $\rho_ = 900 кг/м^$.
Задача по физике - 850
Коробка массой $M$ подвешена на нитке к потолку комнаты (см. рисунок). Внутри коробки на лёгкой пружине подвешен груз массой. Нитку пережигают. Найдите ускорения груза и коробки сразу после пережигания нити. Ускорение свободного падения равно g.Задача по физике - 851
Задача по физике - 853
В открытой прямоугольной коробке сидит кузнечик, который умеет прыгать с начальной скоростью $V_<0>= 3 м/с$ под любым углом к горизонту. На какой минимальный угол к горизонту нужно наклонить коробку, чтобы кузнечик смог из неё выпрыгнуть? Считать, что каждая грань коробки является квадратом со стороной $h = 52 см$. Ускорение свободного падения $g =10 м/с^$. Сопротивлением воздуха пренебречь.Задача по физике - 854
Железный кубик со стороной $a$ подвешен на пружине жёсткостью $k$. В начальный момент кубик касается нижней горизонтальной гранью поверхности воды в сосуде. В сосуд начинают медленно доливать воду так, что её уровень поднимается со скоростью $V_<1>$. С какой скоростью $V_$ относительно сосуда будет при этом двигаться кубик? Плотность воды равна $\rho$, ускорение свободного падения равно $g$.Задача по физике - 855
Лёгкая доска подвешена за края на двух пружинах жёсткостью $k$, к другим концам которых прикреплены нерастяжимые нити, перекинутые через неподвижные блоки и соединённые с грузами 1 и 2 массой $M$ каждый (см. рисунок). На середине доски лежит шайба массой $0,01M$; к доске снизу под шайбой подвешен груз 3 массой $1,99M$. В некоторый момент времени нить, связывающая доску и груз 3, обрывается. На какую максимальную высоту относительно своего первоначального положения подскочит шайба? Нити, блоки и пружины считать невесомыми, трение отсутствует, ускорение свободного падения равно $g$.
Задача по физике - 856
Горизонтально расположенный цилиндрический сосуд с теплопроводящими стенками, заполненный аргоном плотностью $\rho = 1,7 кг/м^<3>$, закрыт подвижным поршнем и находится в комнате. Площадь поршня равна $S = 400 см^$, расстояние от левого края цилиндра до поршня равно $h = 50 см$ (см. рисунок). В сосуде ко дну на нити прикреплён шар объёмом $V_ = 1000 см^<3>$, сделанный из тонкого нерастяжимого и теплопроводящего материала и заполненный гелием; масса шара с гелием равна $m = 1,2 г$. После того, как протопили печь, и воздух в комнате прогрелся, поршень переместился вправо на расстояние $\Delta h = 3 см$. Найдите изменение $\Delta N$ силы натяжения нити, удерживающей шар. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^$.Задача по физике - 859
Явление застоя заключается в том, что максимальная сила трения покоя при контакте двух тел немного больше, чем сила трения скольжения. Для изучения этого явления провели следующий опыт. К лежащему на горизонтальном столе бруску массой $m$ прикрепили пружину жёсткостью $k$. Свободный конец пружины начали прямолинейно, равномерно и очень медленно перемещать, удаляя его от бруска. В этом опыте брусок двигался скачками, перемещаясь на протяжении одного скачка всё время в одном направлении на расстояние $s$. Найдите максимальную силу трения покоя $F$ между столом и бруском. Коэффициент трения скольжения бруска о стол $\mu$ не зависит от скорости. Ускорение свободного падения равно $g$.
Задача по физике - 864
Рычаг подвешен к системе блоков так, что точки подвеса делят его в отношении $a : b : c$ (см. рисунок). Блоки, рычаг и нити невесомы, трения нет. Каково отношение масс грузов $m_<1>$ и $m_$, если система находится в равновесии?Задача по физике - 867
Человек поднялся вдоль верхнего участка стены здания на высоту $h = 2 м$ с помощью системы, состоящей из груза массой $m = 25 кг$, нерастяжимой верёвки, трёх блоков и люльки, прикреплённой одному из блоков (см. рисунок). В начальный момент вся система вместе с человеком была неподвижна. Когда человек поднимался, конец верёвки в его руках двигался относительно стены со скоростью $v = 1,2 м/с$. Сколько времени длился подъём? Какую работу совершил человек? Блоки, люлька и верёвка невесомы, трения нет, ускорение свободного падения $g =10 м/с^<2>$.
Задача по физике - 872
Небольшой груз массой $m$, привязанный нитью длиной $l$ к платформе (см. рисунок), движется по гладкой поверхности стола со скоростью $v$, описывая окружность. Нить невесома и нерастяжима и образует угол $\alpha$ с вертикалью. Платформа начинает двигаться вверх с ускорением $\vec$; при этом вначале груз не отрывается от стола. Найдите величины действующих на груз сил натяжения нити $T$ и реакции стола $N$ сразу после начала движения платформы.Задача по физике - 876
На горизонтальном столике лежит маленькая шайба массой $m = 100 г$. Столик покрыт такой смазкой, что при движении шайбы со скоростью $v$ возникает сила вязкого трения, равная $\vec
Задача по физике - 879
Участок гибкого провода массой $m$ подвешен так, что его концы закреплены на одинаковой высоте (см. рисунок). Провод находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией $B$, и по нему течёт ток $I$. Силы, действующие на провод в точках подвеса, образуют угол $\alpha$ с горизонтом. Найдите силу $T$ натяжения провода в его нижней точке. Размеры $L$ и $h$ известны.
Задача по физике - 926
Лёгкий самолёт может планировать с выключенным мотором с минимальной постоянной горизонтальной скоростью $150 км/ч$ под углом $5^< \circ>$ к горизонту (при попытке уменьшить скорость или угол самолёт свалится в штопор). Оцените, какую минимальную силу тяги должен создавать движитель самолёта, чтобы он мог взлететь с полосы. Масса самолёта $M= 2 т$. Считайте, что корпус самолёта всегда параллелен направлению его скорости.
2019-11-22 На горизонтальном столе находится грузик, прикрепленный к столу при помощи длинной пружины. Сначала пружина была не растянута. Затем грузик сдвинули на 20 см от положения равновесия и отпустили. Грузик начал колебаться вдоль пружины. За счет трепня амплитуда его колебаний за период уменьшилась на 7%. Сколько всего колебаний совершит грузик до остановки. На каком расстоянии от положения равновесия он остановится?
Если на колеблющийся маятник действует постоянная внешняя сила, то она смещает положение равновесия маятника. Например, если сравнить колебания груза, прикрепленного к пружине и движущегося без трения по горизонтальной плоскости, с колебаниями этой же системы в вертикальной плоскости, когда на груз вдоль линии его движения действует сила тяжести, то мы увидим, что но втором случае положение равновесия груза будет дальше от закрепленного конца пружины на расстояние $x = \frac$, где $k$ - коэффициент жесткости пружины, а $m$ - масса груза. При этом период колебаний груза будет в обоих случаях один и тот же.
Действие на маятник постоянной внешней силы не меняет периода колебаний маятника и не вызывает затухания его колебаний, так как половину периода действие внешней силы уменьшает энергию маятника, а вторую половину периода ровно на столько же увеличивает энергию маятника. Другое дело, когда, как в нашем случае, действующая на маятник сила постоянна только каждую половину периода, меняя через полпериода направление на противоположное. В этом случае колебания маятника затухают, так как при движении груза действующая на пего сила всегда направлена в сторону, противоположную направлению его движения. Причем каждые пол периода колебания груза происходят около разных положений равновесия. При движении груза вправо положение равновесия - это точка А (рис.), так как сила трения, действующая иа груз, направлена влево (сравните с колебаниями груза, подвешенного на пружине), а при движении влево - точка В.
Ясно, что точки А и В находятся на одинаковом расстоянии от точки О - положения груза при недеформированной пружине. Это расстояние находится из условия равенства действующих на груз силы натяжения пружины $F = k \Delta x$ ($\Delta x$ - деформация пружины) и силы трении: $k \Delta x = F_$. Отсюда
$a = AO = OB = \Delta x = \frac >$.
Колебания груза не могут быть ограничены областью между точками А и В, так как в этой области сила натяжения пружины не превышает максимальной возможной силы трения. Поэтому, если скорость груза в какой-нибудь точке в этой области окажется равной нулю, то груз остановится: сила натяжения пружины будет уравновешена силой трения.
Обозначим амплитуду $n$ - го колебания груза (отклонение груза от точки О) буквой $y_$, если груз отклонен вправо от точки О, и $x_$, если груз отклонен влево от точки О. $y_ = 20 см$ - начальное отклонение груза. По условию
Найдем закон изменения амплитуды колебаний груза. Изменение энергии системы при движении груза равно работе силы трения, поэтому, используя формулу для энергии деформированной пружины $W = \frac >$, можно записать, что
Разделив обе части первого уравнения на $y_ + x_$, найдем, что $y_ - x_ = 2 \frac >$. Аналогично из второго уравнения получим, что $x_ - y_ = 2 \frac >$. Сложив получившиеся уравнения, найдем, что
Но $\frac > = a$, поэтому $y_ - y_ = y_ - y_ = \cdots = y_ - y_ = 4a$. (10)
Амплитуда колебаний груза за период уменьшается на одну и туже величину, равную $4a$. Подставив в формулу (7) вместо разности $y_ - y_$, равную ей разность $y_ - y_$, получим, что $\frac
Из условия $y_ \geq a$ или $20(1 - 0,07n) \geq 0,35$ получим, что $n \leq 14,04$. $n$ - целое число. Поэтому груз совершит 14 полных колебаний.
Так как, $y_ = 20(1 - 0,07 \cdot 14) = 0,4 см$, то есть $y_ > a$, и груз находится вне области между точками A и В. Поэтому действующая на груз сила натяжения больше силы трения, и груз совершит еще часть колебания остановившись на расстоянии $y$ от точки О. Причем груз не может дойти до точки О. При движении влево положение его равновесия - точка В, и груз не может отклониться до точки В на расстояние большее, чем $y_ - a \simeq 0,5 см$.
Путь, пройденный грузом до остановки, равен $y_ - y$. Энергия системы в точке, в которой остановится груз, равна $\frac >$. Приравняв разность энергий системы работе силы трения, получим уравнение $\frac
Читайте также: