Чашка стоит на столе равнодействующая сил тяжести и веса

Обновлено: 17.05.2024

Сила — это векторная физическая величина, имеющая направление и численное значение. Как же определить ее численное значение?

Что значит измерить какую-либо силу? Как вы уже знаете, для этого нам необходимо определить единицу измерения — некий эталон, принятый за единицу. За такую единицу можно принять любую силу. Например, силу тяжести, которая действует на какое-то определенное тело.

Также можно принять и силу упругости выбранной пружины, растянутой до некоторой длины. На данном уроке вы узнаете, какую силу приняли за единицу, получите формулу для определения силы тяжести и научитесь ею пользоваться для решения задач.

Единицы силы

Если изменяется скорость тела, то мы можем сказать, что на него действует сила. Итак, что принято за единицу силы?

За единицу силы принята сила, которая за время $1 \space c$ изменяет скорость тела массой $1 \space кг$ на $1 \frac$.

Данная единица называется ньютоном ($1 \space Н$). Она была названа в честь знаменитого английского физика, механика и астронома Исаака Ньютона (рисунок 1).

Часто используются и другие единицы — килоньютон ($кН$) и миллиньютон ($мН$).

$1 \space кН = 1000 \space Н$,
$1 \space Н = 0,001 \space кН$.

$1 \space Н = 1000 \space мН$,
$1 \space мН = 0,001 \space Н$.

Связь между силой тяжести и массой тела

Теперь мы знаем единицу измерения силы. Но как ее представить? С чем сравнить? Что это за сила в $1 \space Н$?

Рассмотрим силу тяжести, равную $1 \space Н$.

Доказано, что с такой силой притягивается к Земле тело массой приблизительно $\frac \space кг$. Если быть более точными, эта масса составляет $\frac \space кг$ (около $102 \space г$). Но чему будет равна сила тяжести, действующая на тело другой массы?

Нам известно, что сила тяжести прямо пропорциональна массе рассматриваемого тела. Если мы возьмем два тела с разными массами, то во сколько раз отличаются друг от друга массы двух тел, во столько же раз будут отличаться силы тяжести, действующие на них.

Теперь используем новую информацию.
На тело массой $\frac \space кг$ действует сила тяжести в $1 \space Н$.

Возьмем тело с массой в 2 раза большей — $\frac \space кг$. Тогда сила тяжести тоже будет в 2 раза больше — $2 \space Н$.

Очевидно, что на тело с массой $\frac \space кг$ будет действовать сила тяжести, равная $7 \space Н$, на тело с массой $\frac \space кг$ — $7.5 \space Н$ и т.д.

А теперь возьмем тело с массой $\frac \space кг$. На него будет действовать сила тяжести, равная $9.8 \space Н$. Посмотрите внимательнее на массу данного тела: $\frac \space кг = 1 \space кг$.

На тело массой $1 \space кг$ действует сила тяжести, равная $9.8 \space Н$

Значение данной силы, действующей на тело массой $1 \space кг$, можно записать как: $9.8 \space \frac$.

Формула для расчета силы тяжести. Ускорение свободного падения

Давайте снова используем свойство прямо пропорциональности массы и силы тяжести:

если мы возьмем тело с массой $2 \space кг$ (а это в 2 раза больше, чем масса $1 \space кг$), то сила тяжести будет равна $19.6 \space Н$ ($9.8 \space Н \cdot 2$)
если мы возьмем тело с массой $3 \space кг$ (а это в 3 раза больше, чем масса $1 \space кг$), то сила тяжести будет равна $29.4 \space Н$ ($9.8 \space Н \cdot 3$)

Так мы можем продолжать бесконечно, рассматривая тела различных масс. Таким образом,

Чтобы определить силу тяжести, действующую на тело любой массы, нужно $9.8 \frac$ умножить на массу выбранного тела:
$F_ = 9.8 \frac \cdot m$.

Величину $9.8 \frac$ обозначают буквой $g$ и называют ускорением свободного падения.

Так мы получили формулу для силы тяжести. Как рассчитать силу тяжести, действующую на тело любой массы?

Если тело и опора неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно, то мы получим формулу для веса тела.

По какой формуле можно определить вес тела?

Примеры задач

Если для решения задачи не требуется особой точности, $g = 9.8 \frac$ округляют до $g = 10 \frac$. Если в тексте задачи нет информации о точности или используемой величине ускорения свободного падения, то используется $g = 9.8 \frac$.

Задача №1

На столе лежит книга массой $700 \space г$. Определите силу тяжести и вес книги. Покажите эти силы на рисунке, используя масштаб, где за $1 \space Н$ равен $0.5 \space си$. При расчетах используйте ускорение свободного падения равное $10 \frac$.

Динамометр. Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил

Решебник к сборнику задач по физике для 7- 9 классов, Перышкин А.В.

Задание 307.

Задание 308.

Задание 309.

Задание 310.

Задание 311.

Задание 312.

Задание 313.

Задание 314.

Задание 315.

Задание 316.

Задание 317.

Задание 318.

Задание 319.

Задание 320.

Задание 321.

Задание 322.

Задание 323.

Задание 324.

Задание 325.

Задание 326.

Архимедова сила уменьшит натяжение пружины. Сила, равнодействующая архимедовой, увеличит вес чаши. Равновесие нарушится.

Задание 327.

Движение равномерное, значит, сопротивление воздуха уравновешивает силу тяжести. Искомая сила равна 800 Н.

Задание 328.
Ластик лежит на столе. Равнодействующая равна нулю, хотя силы действуют.

Задание 330.

Задание 331.

Задание 332.

Задание 333.

Задание 334.

Задание 335.

Задание 336.

Задание 337.

Задание 338.
Равна нулю.

Задание 339.

Задание 340.

Задание 341.

Задание 342.
Повозка нагруженная камнями устойчивее, т.к ее центр масс находится ниже, чем у повозки с ящиками.

Задание 343.
Снизить центр масс, повысить устойчивость.

Задание 344.
Пустой ящик опрокинуть проще т.к он легче.

Задание 345.
Что бы сместить центр масс влево.

Задание 346.
Человек стремится сохранить привычное вертикальное положение хотьбы.

Чашка стоит на столе равнодействующая сил тяжести и веса

Дано:
$m_1 = 1.5 \space кг$
$m_2 = 500 \space г$
$m_3 = 2.5 \space т$
$m_4 = 20 \space г$
$g = 9.8 \frac$

СИ:

$m_2 = 0.5 \space кг$
$m_3 = 2500 \space кг$
$m_4 = 0.02 \space кг$

Показать решение и ответ

Решение:

Сила тяжести рассчитывается по формуле $F_ = gm$.

Для того чтобы получить верный ответ при таких простых вычислениях, всегда обращайте внимание на единицы измерения данных величин. Мы уже перевели единицы массы в $кг$. Если бы мы этого не сделали, то получили бы неверные ответы.

Рассчитаем силу тяжести, действующую на каждое тело:

$F_ = gm_1$,
$F_ = 9.8 \frac\cdot 1.5 \space кг = 14.7 \space Н$
$F_ = gm_2$,
$F_ = 9.8 \frac\cdot 0.5 \space кг = 4.9 \space Н$
$F_ = gm_3$,
$F_ = 9.8 \frac\cdot 2500 \space кг = 24 \space 500 \space Н = 24.5 \space кН$
$F_ = gm_4$,
$F_ = 9.8 \frac\cdot 0.02 \space кг = 0.196 \space Н$

Ответ: $F_ = 14.7 \space Н$, $F_ = 4.9 \space Н$, $F_ = 24.5 \space кН$, $F_ = 0.196 \space Н$.

Задача №2

Банка объемом $5 \space дм^3$ заполнена водой. Какой вес имеет вода?

Дано:
$V = 5 \space дм^3$
$\rho = 1000 \frac$
$g = 9.8 \frac$

СИ:
$V = 5 \cdot 10^ \space м^3$

У нас в задаче не сказано, что банка каким-либо образом движется, поэтому мы будем считать, что она неподвижна. Если банка неподвижна, то и вода в ней тоже. Тогда вес воды мы можем рассчитать следующим способом:
$P = F_ = gm$.

Массу воды выразим через ее плотность и объем банки, который она заполняет:
$m = \rho V$.

Подставим в нашу формулу и рассчитаем вес воды:
$P = g \rho V$,
$P = 9.8 \frac \cdot 1000 \frac \cdot 5 \cdot 10^ \space м^3 = 49 \space Н$.

Ответ: $P = 49 \space Н$.

Задача №3

Два кубика изготовлены из одного материала. Объем первого кубика в 12.2 раза больше, чем второго. На какой кубик действует большая сила тяжести и во сколько раз?

Дано:
$V_1 = 12.2 V_2$
$\rho_1 = \rho_2 = \rho$

Сила тяжести рассчитывается по формуле:
$F_ = gm$.

Выразим массу кубиков через их объем и плотность:
$m_1 = \rho V_1 = \rho 12.2 V_2$,
$m_2 = \rho V_2$.

Мы видим, что масса первого кубика в 12.2 раза больше массы второго. Это означает, что и сила тяжести, действующая на него, будет в 12.2 раза больше, чем сила тяжести, действующая на второй кубик:
$\frac>> = \frac = 12.2$.

Ответ: на первый, в 12.2 раза.

Задача №4

Какой вес имеет человек, имеющий массу $65 \space кг$ и находящийся на Земле?

Дано:
$m = 65 \space кг$
$g = 9.8 \frac$

Если человек находится на Земле неподвижно или движется равномерно и прямолинейно, то его вес будет равен силе тяжести, действующей на него:
$P = F_ = gm$,
$P = 9.8 \frac \cdot 65 \space кг = 637 \space Н$.

Ответ: $P = 637 \space Н$.

Задача №5

Стальная проволока удлиняется на $2 \space мм$ при действии на нее груза в $320 \space Н$. Вычислите коэффициент жесткости проволоки.

Дано:
$\Delta l = 2 \space мм$
$F_ = 320 \space Н$

СИ:
$\Delta l = 2 \cdot 10^ \space м$

Запишем закон Гука:

Выразим отсюда коэффициент жесткости проволоки и рассчитаем его:

Ответ: $k = 160 \frac$.

Задача №6

Под действием груза в $200 \space Н$ пружина динамометра удлинилась на $0.5 \space см$. Каково удлинение пружины под действием груза в $700 \space Н$?

Дано:
$\Delta l_1 = 0.5 \space см$
$F_ = 200 \space Н$
$F_ = 700 \space Н$

Закон Гука описывает силу упругости, возникающую в пружине при ее удлинении:
$F_ = k \Delta l_1$.

Выразим отсюда жесткость пружины и рассчитаем ее:
$k = \frac>$,
$k = \frac = 400 \frac$.

Используя тот же закон Гука рассчитаем удлинение пружины при другой силе упругости, измерений динамометром:
$F_ = k \Delta l_2$,
$\Delta l_2 = \frac$,
$\Delta l_2 = \frac> = 1.75 \space см$.

Ответ: $\Delta l_2 = 1.75 \space см$.

Задача №7

Под действием силы давления вагона $50 \space кН$ буферные пружины между вагонами сжимаются на $1 \space см$. С какой силой давит вагон, если пружины сжались на $4 \space см$?

Дано:
$F_ = 50 \space кН$
$\Delta l_1 = 1 \space см$
$\Delta l_2 = 4 \space см$

Вследствие давления вагона, буферные пружины сжимаются и в них возникает сила упругости, равная $50 \space кН$. Найдем жесткость этих пружин:
$F_ = k \Delta l_1$,
$k = \frac$,
$k = \frac = 50 \frac$.

Рассчитаем силу, с которой давит вагон, (силу упругости, возникающую в пружинах под таким давлением), если изменение длины пружин составило $4 \space см$:
$F_ = k \Delta l_2$,
$F_ = 50 \frac \cdot 4 \space см = 200 \space кН$.

Ответ: $F_ = 200 \space кН$.

Задача №8

Пружина без нагрузки длиной $20 \space см$ имеет коэффициент жесткости $20 \frac$. Какой станет длина растянутой пружины под действием силы $2 \space Н$?

Дано:
$l = 20 \space см$
$k = 20 \frac$
$F_ = 2 \space Н$

СИ:
$l = 0.2 \space м$

Для того чтобы узнать длину растянутой пружины, нам нужно вычислить ее изменение длины — длину, на которую она растянется:
$l_1 = l + \Delta l$.

Если бы пружина сжималась под действием силы, то мы бы отнимали удлинение от первоначальной длины.

Рассчитаем удлинение пружины:
$F_ = k \Delta l$,
$\Delta l = \frac$,
$\Delta l = \frac> = 0.1 \space м$.

Теперь рассчитаем длину растянутой пружины:
$l_1 = 0.2 \space м + 0.1 \space м = 0.3 \space м = 30 \space см$.

Ответ: $l_1 = 30 \space см$.

Задача №9

На рисунке 1 изображен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Найдите жесткость пружины.

Для того чтобы определить коэффициент жесткости нам нужно силу упругости разделить на удлинение пружины:
$k = \frac>$.

Пользуясь графиком, вы можете выбрать любую удобную для вас точку. График демонстрирует линейную зависимость силы упругости от удлинения, коэффициент жесткости при этом — величина постоянная.

Мы выберем точку, в которой сила упругости равна $4 \space Н$. Этому значению силы соответствует удлинение пружины, равное $0.4 \space м$.

Рассчитаем коэффициент жесткости:
$k = \frac = 10 \frac$.

Ответ: $k = 10 \frac$.

Задача №10

Круглый стальной брус диаметром $2 \space см$, длиной $16 \space м$ растягивается силой, равной $36 \space кН$. Найдите удлинение этого бруса.

Дано:
$d = 2 \space см$
$l = 16 \space м$
$F_ = 36 \space кН$
$E = 200 \cdot 10^9 \space Па$

Модуль упругости $E$ — это физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению или сжатию.

Модуль упругости является характеристикой материала, для стали он равен $200 \cdot 10^9 \space Па$.
Он связан с коэффициентом упругости $k$:

где $S$ — площадь поперечного сечения,
$l$ — длина.

Запишем закон Гука:
$F_ = k \Delta l$.

Выразим отсюда удлинение стального бруса:
$\Delta l = \frac>$.

Коэффициент упругости $k$ мы можем выразить через модуль упругости $E$:
$k = \frac$.

Площадь поперечного сечения $S$ выразим через диаметр:
$S = \frac<\pi d^2>$.

Сложение двух сил, направленных по одной прямой. Равнодействующая сил

Ранее мы уже познакомились с понятием силы и знаем, что она имеет две характеристики: направление и численное значение. В жизни обычно на тело действуют сразу несколько сил.

Например, если рассмотреть ситуацию, когда спускается парашютист, то можно заметить, что на него действуют сразу две силы: и сила тяжести, и сила сопротивления воздуха.

На груз, подвешенный на пружине, тоже действуют две силы — сила тяжести и сила упругости пружины.

В каждом таком случае мы можем заменить несколько сил, действующих на тело, одной. И она будет равноценна по своему действию всем этим силам.

На данном уроке мы узнаем, как называется такая сила и как ее найти.

Равнодействующая сил

Дадим определение. Какую силу называют равнодействующей нескольких сил?

Равнодействующая сил — это сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил.

Так же, как и любая сила, равнодействующая является векторной величиной. Она обозначается буквой $\vec R$, а ее числовое значение — буквой $R$. Равнодействующая сила измеряется в ньютонах ($Н$).

Сложение сил, действующих на тело по одной прямой

Если силы направлены в одну сторону

Проведем эксперимент: возьмем два груза (рисунок 1, а), масса которых равна $102 \space г$ и $204 \space г$, и подвесим их к пружине. Наши грузы имеют вес $1 \space Н$ и $2 \space Н$ и воздействуют на пружину, из-за чего она растягивается на определенную длину. Сделаем отметку, на какое расстояние вытянулась пружина.

А теперь снимем два груза и подберем один груз, который растянет пружину на такую же длину. Вес этого груза окажется равен $3 \space Н$ (рисунок 1, б).

Рисунок 1. Опыт для определения равнодействующей сил, если слагаемые силы направлены по прямой в одну сторону

Из опыта можно сделать вывод, что:

Равнодействующая сил, направленных по одной прямой в одну сторону, направлена в ту же сторону, что и действующие на тело силы;
Модуль равнодействующей сил равен сумме модулей составляющих сил.

Изобразим графически эти силы на рисунке 2.

Чему равна равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в одну сторону?
Силы, которые мы будем складывать, обозначены буквами $F_1$ и $F_2$. Тогда для всех действующих сил будет иметь место равенство:

Если силы направлены в противоположные стороны

Рассмотрим еще один опыт, представленный на рисунке 3.

Рисунок 3. Опыт для определения равнодействующей сил, если действующие на тело силы направлены по прямой в противоположные стороны

Поставим гирю на динамометр со столиком (рисунок 3, а). Рассматриваемым телом в данном случае будет сам столик. Гиря весит $5 \space Н$, т.е. действует на столик с силой в $5 \space Н$, причем эта сила направлена вертикально вниз.

Теперь привяжем к столику нить и потянем вертикально вверх с силой, равной $2 \space Н$ (рисунок 3, б). Динамометр покажет силу $3 \space Н$. Эта сила и будет равнодействующей двух сил: $5 \space Н$ и $3 \space Н$.

Если две силы направлены по одной прямой в противоположные стороны, то их равнодействующая будет направлена в сторону той силы, которая больше по модулю.
Модуль равнодействующий сил в таком случае равен разности модулей составляющих сил

Изобразить силы можно следующим образом (рисунок 4):

Чему равна равнодействующая двух сил, направленных по одной прямой в противоположные стороны?
Равнодействующая сил равна:

$R = F_2 \space − \space F_1$.

Как будет двигаться тело под действием двух равных противоположно направленных сил?
Если силы, действующие на тело, будут равны, то мы получим, что равнодействующая сил равна нулю, то есть $R = 0$. Другими словами, в этом случае тело будет покоиться или двигаться прямолинейно и равномерно.

Как мы уже говорили, когда тело растянет пружину и остановится, это значит, что сила тяжести и сила упругости уравновесили друг друга. В этом случае тело будет находиться в состоянии покоя, например, как на рисунке 1.

Упражнения

Упражнение №1

Человек, масса которого $70 \space кг$, держит на плечах ящик массой $20 \space кг$. С какой силой человек давит на землю?

Дано:
$m_1 = 70 \space кг$
$m_2 = 20 \space кг$
$g = 9.8 \frac$

Без ящика на плечах человек давит на землю с весом $P_1$, а ящик (если его поставить на землю) — с весом $P_2$.

Вес направлен вертикально вниз. В данной задаче мы применим понятие равнодействующей сил к их общему весу $P$:
$R = P = P_1 + P_2$

Человек с ящиком на плечах стоит на месте. Значит его вес будет равен силе тяжести, действующей на него:
$P_1 = F_ = gm_1$.

Вес ящика тоже будет равен силе тяжести, действующей на него:
$P_2 = F_ = gm_2$.

Тогда общий вес, с которым человек давит на землю с ящиком на плечах, будет равен:
$P = gm_1 + gm_2 = g \cdot (m_1 + m_2)$,
$P = 9.8 \frac \cdot (70 \space кг + 20 \space кг) = 9.8 \frac \cdot 90 \space кг = 882 \space Н$.

Ответ: $P = 882 \space Н$.

Упражнение №2

Отец посадил сына себе на плечи. Масса отца составляет $90 \space кг$, сына — $35 \space кг$. С какой силой отец теперь будет давить на землю?

Дано:
$m_о = 90 \space кг$
$m_с = 35 \space кг$
$g = 9.8 \frac$

В одиночку отец давит на землю с весом $P_о$, сын — с весом $P_с$.

Вес направлен вертикально вниз. В данной задаче мы применим понятие равнодействующей сил к их общему весу $P$:
$R = P = P_о + P_c$

Отец с сыном не двигаются, значит:
$P_о = gm_о$ и $P_с = gm_с$.

Тогда общий вес, с которым отец давит на землю держа сына на плечах, будет равен:
$P = gm_о + gm_с = g \cdot (m_о + m_с)$,
$P = 9.8 \frac \cdot (90 \space кг + 35 \space кг) = 9.8 \frac \cdot 125 \space кг = 1 225 \space Н$.

Ответ: $P = 1 225 \space Н$.

Упражнение №3

В игре по перетягиванию каната участвуют четыре человека. Два из них тянут канат в одну сторону с силами $330 \space Н$ и $380 \space Н$, два — в противоположную сторону с силами $300 \space Н$ и $400 \space Н$. В каком направлении будет двигаться канат и чему равна равнодействующая этих сил? Сделайте чертеж.

Дано:
$F_1 = 330 \space Н$
$F_2 = 380 \space Н$
$F_3 = 300 \space Н$
$F_4 = 400 \space Н$

Пусть первые два участника тянут канат вправо с силами $F_1$ и $F_2$, другие два — влево с силами $F_3$ и $F_4$.

Сначала найдем чему равна равнодействующая сил первых двух участников. Они тянут канат в одну сторону, значит:
$R_1 = F_1 + F_2 = 330 \space Н + 380 \space Н = 710 \space Н$.

Теперь найдем равнодействующую сил для левой стороны участников:
$R_2 = F_3 + F_4 = 300 \space Н + 400 \space Н = 700 \space Н$.

Теперь мы можем найти равнодействующую сил для всех участников:
$R = R_1 \space − \space R_2 = 710 \space Н \space − \space 700 \space Н = 10 \space Н$.

Графически силы изображены на рисунке 5. Так как силы участников направлены в противоположные стороны, равнодействующая сил будет направлена в ту сторону, где у участников большая сила, то есть вправо.

Ответ: канат будет двигаться в сторону первых двух участников, $R = 10 \space Н$.

Упражнение №4

Человек спускается на парашюте, двигаясь равномерно. Сила тяжести парашютиста вместе с парашютом $700 \space Н$. Чему равна сила сопротивления воздуха?

Дано:
$F_ = 700 \space Н$
$\upsilon = const$

Сила тяжести, действующая на парашютиста и парашют, направлена вертикально вниз, а сила сопротивления воздуха — противоположно его движению, то есть вертикально вверх.

В задаче сказано, что парашютист двигается равномерно ($\upsilon = const$). Значит равнодействующая сил, действующая на него и парашют, равна нулю:
$R = 0$.

Тогда мы можем сказать, что силы, действующие на парашютиста и парашют, по модулю равны друг другу:
$F_с = F_ = 700 \space Н$.

Читайте также: