Брусок покоящийся на горизонтальном столе
Обновлено: 19.05.2024
Готовимся к сдаче Единого государственного экзамена (ЕГЭ) по физике: колебания и волны
"Знать физику – означает уметь решать задачи".
Э. Ферми
Продолжая рубрику подготовки выпускников школы к сдаче Единого государственного экзамена (ЕГЭ) по физике, знакомим учащихся с задачами части С ЕГЭ рассматривающими колебательное движение тела. Если первые две сессии настоящего учебного года были посвящена методам решения задач с применением законов кинематики и динамики вращательного движения материальной точки, то в продолжение темы в рамках данной сессии предлагаем обзор задач, аккумулирующий в себе законы как кинематики, так и динамики, а также энергетический подход к анализу особого вида движения – колебательного. Особенностью настоящего подбора задач является то, что для решения их необходимо использовать законы практически из всех разделов физики. Обратите внимание, что колебания рассматриваются как в воздухе, так и в плотной среде (в жидкости), как в одном только гравитационном поле, так и в пространстве, где, наряду с гравитационным, существуют магнитное и электрическое поля. Сами колебания тоже довольно разнообразны по своей природе: это и колебания математического маятника, и упругие колебания (пружинный маятник), и колебания заряженного тела в электрическом поле, и электромагнитные колебания в колебательном контуре. Разбирая решения задач на предложенную тему, вы имеете уникальную возможность еще раз повторить весь курс физики, все основные законы физики.
Вашему вниманию предлагаются задачи с возможным вариантом решения и подобные по условию задачи без решения, но с предполагаемым ответом. Итак,…
Колебания и волны
Примеры решения задач, включенных в разные годы в часть С Единого государственного экзамена по физике
З Брусок, покоящийся на горизонтальном столе, и пружинный маятник, состоящий из грузика и легкой пружины, связаны легкой нерастяжимой нитью через идеальный блок (см. рисунок). Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен 0,3. Отношение массы бруска к массе грузика равно 8. Грузик маятника совершает колебания с частотой 2 Гц вдоль вертикали, совпадающей с вертикальным отрезком нити. Какова максимально возможная амплитуда этих колебаний, при которой они остаются гармоническими?
Образец возможного решения
М - масса бруска;
μ - коэффициент трения между бруском и столом;
m - масса грузика пружинного маятника;
k - жесткость пружины маятника;
А - амплитуда колебаний пружинного маятника;
ν - частота колебаний пружинного маятника.
Удлинение пружины при равновесии маятника: x0 =.
Частота гармонических колебаний пружинного маятника: ν =.
Колебания грузика остаются гармоническими, если совместно выполнены два условия.
1) Верхний конец пружины в процессе колебаний неподвижен.
2) Пружина и нить все время натянуты, поэтому грузик нигде не переходит в режим свободного падения.
Из первого условия следует, что в крайнем нижнем положении грузика, когда удлинение пружины равно x0 + А, сила натяжения нити, равная по модулю упругой силе пружины, недостаточна для того, чтобы сдвинуть брусок:
Fynp = k(x0 + А) = mg + kA ≤ μMg. Отсюда A ≤ (μM - m) = (μ- 1)
В нашем случае отсюда получаем А ≤ 8,9 см.
Из второго условия следует, что в крайнем верхнем положении грузика, когда удлинение пружины равно (х0 – А), пружина растянута или не напряжена, но не сжата, откуда А ≤ x0 ==. В нашем случае отсюда получаем А ≤ 6,3 см.
Колебания грузика будут гармоническими при совместном выполнении этих условий: Amax = 6,3 cм.
Задача 1'. Брусок, покоящийся на горизонтальном столе, и пружинный маятник, состоящий из грузика и легкой пружины, связаны легкой нерастяжимой нитью через идеальный блок (см. рисунок). Грузик маятника совершает колебания с частотой 2,5 Гц вдоль вертикали, совпадающей с вертикальным отрезком нити. Максимально возможная амплитуда этих колебаний, при которой они остаются гармоническими, равна 4,0 см. Отношение массы бруска к массе грузика равно 10. Чему равно минимальное значение коэффициента трения между основанием бруска и поверхностью стола?
Образец возможного решения. Удлинение пружины при равновесии маятника: x0=. Частота гармонических колебании пружинного маятника: ν =.
1). Верхний конец пружины в процессе колебаний неподвижен.
2). Пружина и нить все время натянуты, поэтому грузик нигде не переходит в режим свободного падения.
Fynp = k(x0 + А) = mg + kA ≤ μMg. Отсюда A ≤ (μM - m) = (μ- 1).
Из второго условия следует, что в крайнем верхнем положении грузика, когда удлинение пружины равно х0 - А, пружина растянута или не напряжена, но не сжата, откуда А ≤ x0 ==.
Подставляя данные из условия задачи, получаем Аmах= 4,0 см. Это совпадает с заданным в условии значением Аmах. Следовательно, максимальная амплитуда колебаний определяется вторым условием, то есть первое условие не сильнее второго. Это означает, что ≤ (μ- 1), откуда μ ≥2= 0,2.
Брусок покоящийся на горизонтальном столе
Тип 30 № 29763На горизонтальном столе лежит брусок массой кг, к нему через легкий неподвижный блок привязан груз массой Груз начинают тянуть с силой под углом к горизонту (см. рис.). Определите скорость груза в момент достижения им высоты поверхности стола, если первоначально груз находился на расстоянии 32 см от поверхности стола. Коэффициент трения равен 0,3. Обоснуйте применимость используемых законов к решению задачи.
Обоснование.
Рассмотрим движение бруска и груза относительно Земли, которая является инерциальной системой отсчета. На брусок действуют силы: приложенная сила F, сила тяжести Mg, сила трения сила реакции опоры N и сила натяжения нити T1. Движение бруска прямолинейное равноускоренное с ускорением a2. На груз действуют сила тяжести mg и сила натяжения нити T2, под действием которых груз движется прямолинейно и равноускорено с ускорением a2. Так как движение этих тел поступательное, то его можно описывать моделью материальной точки. По условию нить невесома и нерастяжима, поэтому ускорения тел и силы натяжения нити равны модулю. Тогда можно считать, что В инерциальной системе отсчета можем применить второй закон Ньютона.
Перейдем к решению.
1. Запишем второй закон Ньютона для бруска и груза:
Найдем проекции уравнений на координатные оси:
Учтем, что сила трения скольжения равна
2. Грузик двигался из состояния покоя равноускорено. Тогда откуда
3. Объединив все уравнения, найдем скорость груза при подъеме на высоту 32 см, получим
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом;
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.
В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
Источник: ЕГЭ по физике 06.06.2022. Основная волна. Разные задачи, ЕГЭ по физике 06.06.2022. Основная волна. Свердловская область
С2-1. Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см. Какова максимальная скорость груза?
С2-2. Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания. Максимальное ускорение груза при этом равно 10 м/с 2 . Какова максимальная скорость груза?
С2-3. Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону x = A sin 2πt/T, где период Т = 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, потенциальная энергия маятника достигнет половины своего максимума?
С2-4. Однородный цилиндр с площадью поперечного сечения 10 -2 м 2 плавает на границе несмешивающихся жидкостей с плотностью 800 кг/м 3 и 1000 кг/м 3 (см. рисунок). Пренебрегая сопротивлением жидкостей, определите массу цилиндра, если период его малых вертикальных колебаний π/5 с.
С2-5. Шарик массой m = 0,1 кг на нити длиной L = 0,4 м раскачивают так, что каждый раз, когда шарик проходит положение равновесия, на него в течение короткого промежутка времени t = 0,01 с действует сила F = 0,1 Н, направленная параллельно скорости. Через сколько полных колебаний шарик на нити отклонится на 60°?
С2-6. Брусок, покоящийся на горизонтальном столе, и пружинный маятник, состоящий из грузика и легкой пружины, связаны легкой нерастяжимой нитью через идеальный блок (см. рисунок). Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен 0,2. Отношение массы бруска к массе грузика равно 8. Грузик маятника совершает колебания с периодом 0,5 с вдоль вертикали, совпадающей с вертикальным отрезком нити. Какова максимально возможная амплитуда этих колебаний, при которой они остаются гармоническими?
С2-7. В установке, изображённой на рисунке, грузик А соединён перекинутой через блок нитью с бруском В, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закреплённого на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на высоту h, и отпускают. Длина свисающей части нити равна L. Какую величину должна превзойти масса грузика, чтобы брусок сдвинулся с места в момент прохождения грузиком нижней точки траектории? Масса бруска M, коэффициент трения между бруском и поверхностью μ. Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь.
С2-8. В установке, изображённой на рисунке, грузик А соединён перекинутой через блок нитью с бруском В, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закреплённого на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на некоторую высоту h, и отпускают. Какую величину должна превзойти эта высота, чтобы брусок сдвинулся с места в тот момент, когда грузик проходит нижнюю точку траектории? Масса грузика m, масса бруска M, длина свисающей части нити L, коэффициент трения между бруском и поверхностью μ. Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь.
С2-9. На планете Плюк местный школьник решил определить ускорение свободного падения g. Он взял чашу со сферическим очень скользким дном радиуса кривизны R и положил неподалеку от нижней точки О дна маленькую монету (см. рисунок). Монета стала совершать колебания около точки О с циклической частотой 4 с -1 . Согласно расчетам школьника на планете Плюк g = 8 м/с 2 . Определите значение R.
С2-10. Маятник с чернильницей укреплен на игрушечном автомобиле и колеблется в плоскости, перпендикулярной равномерному движению автомобиля. Длина маятника равна 0,1 м. Чернильница оставила на столе след, показанный на рисунке. Чему равна скорость автомобиля?
С2.11. Нить маятника длиной l = 1 м, к которой подвешен груз массы m = 0,1 кг, отклонена на угол α от вертикального положения и отпущена. Сила натяжения нити Т в момент прохождения маятником положения равновесия равна 2 Н. Чему равен угол α?
ЕГЭ 2002-2010. Физика. Примеры решения задач части С - файл k3_p_11_07.doc
Систематизация знаний по теме: Механика. Колебания и волны. Для подготовки ГИА 11 класс.
Подобраны задачи с подробным решением по теме: Механика. Колебания и волны. Данное пособие поможет при подготовке учащихся к успешной сдаче ГИА по физике в 11 классе.
Просмотр содержимого документа
«Систематизация знаний по теме: Механика. Колебания и волны. Для подготовки ГИА 11 класс.»
Полый металлический шарик массой 2 г подвешен на шелковой нити длиной 50 см. Шарик имеет положительный заряд 10 –8 Кл и находится в однородном электрическом поле напряженностью 10 6 В/м, направленном вертикально вниз. Каков период малых колебаний шарика?
Полый металлический шарик массой 2 г подвешен на шелковой нити и помещен над положительно заряженной плоскостью, создающей однородное вертикальное электрическое поле напряженностью 10 6 В/м. Шарик имеет положительный заряд 10 –8 Кл. Период малых колебаний шарика 1 с. Какова длина нити?
Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см. Какова максимальная скорость груза?
Груз массой 2 кг, закреплённый на пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания. Максимальное ускорение груза при этом равно 10 м/с 2 . Какова максимальная скорость груза?
Брусок, покоящийся на горизонтальном столе, и пружинный маятник, состоящий из грузика и легкой пружины, связаны легкой нерастяжимой нитью через идеальный блок (см. рисунок). Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен 0,2. Отношение массы бруска к массе грузика равно 8. Грузик маятника совершает колебания с периодом 0,5 с вдоль вертикали, совпадающей с вертикальным отрезком нити. Какова максимально возможная амплитуда этих колебаний, при которой они остаются гармоническими?
Брусок, покоящийся на горизонтальном столе, и пружинный маятник, состоящий из грузика и легкой пружины, связаны легкой нерастяжимой нитью через идеальный блок (см. рисунок). Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен 0,3. Отношение массы бруска к массе грузика равно 8. Грузик маятника совершает колебания с частотой 2 Гц вдоль вертикали, совпадающей с вертикальным отрезком нити. Какова максимально возможная амплитуда этих колебаний, при которой они остаются гармоническими?
Брусок, покоящийся на горизонтальном столе, и пружинный маятник, состоящий из грузика и легкой пружины, связаны легкой нерастяжимой нитью через идеальный блок (см. рисунок). Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен 0,2. Отношение массы бруска к массе грузика равно 8. Грузик маятника совершает колебания вдоль вертикали, совпадающей с вертикальным отрезком нити. Максимально возможная амплитуда этих колебаний, при которой они остаются гармоническими, равна 1,5 см. Чему равен период этих гармонических колебаний?
Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону Т = 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, потенциальная энергия маятника достигнет половины своего максимума?
Шарик массой m = 0,1 кг на нити длиной L = 0,4 м раскачивают так, что каждый раз, когда шарик проходит положение равновесия, на него в течение короткого промежутка времени t = 0,01 с действует сила F = 0,1 Н, направленная параллельно скорости. Через сколько полных колебаний шарик на нити отклонится на 60°?
В установке, изображённой на рисунке, грузик А соединён перекинутой через блок нитью с бруском В, лежащим на горизонтальной поверхности трибометра, закреплённого на столе. Грузик отводят в сторону, приподнимая его на высоту h, и отпускают. Длина свисающей части нити равна L. Какую величину должна превзойти масса грузика, чтобы брусок сдвинулся с места в момент прохождения грузиком нижней точки траектории? Масса бруска M, коэффициент трения между бруском и поверхностью μ. Трением в блоке, а также размерами блока пренебречь.
На планете Плюк местный школьник решил определить ускорение свободного падения g. Он взял чашу со сферическим очень скользким дном радиуса кривизны R и положил неподалеку от нижней точки О дна маленькую монету (см. рисунок). Монета стала совершать колебания около точки О с циклической частотой 4 с -1 . Согласно расчетам школьника на планете Плюк g = 8 м/с 2 . Определите значение R.
Маятник с чернильницей укреплен на игрушечном автомобиле и колеблется в плоскости, перпендикулярной равномерному движению автомобиля. Длина маятника равна 0,1 м. Чернильница оставила на столе след, показанный на рисунке. Чему равна скорость автомобиля?
Нить маятника длиной l = 1 м, к которой подвешен груз массы m = 0,1 кг, отклонена на угол α от вертикального положения и отпущена. Сила натяжения нити Т в момент прохождения маятником положения равновесия равна 2 Н. Чему равен угол α?
Груз, закреплённый на пружине жёсткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 1 см (см. рисунок). Какова максимальная кинетическая энергия груза?
Небольшой груз, подвешенный на нити длиной 2,5 м, совершает гармонические колебания, при которых его максимальная скорость достигает 0,2 м/с. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна плоскости колебаний маятника и плоскости экрана. Определите максимальное смещение изображения груза на экране от положения равновесия.
Груз массой 0,1 кг, прикрепленный к пружине жесткостью 0,4 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 0,1 м. При помощи собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м изображение колеблющегося груза проецируется на экран, расположенный на расстоянии 0,5 м от линзы. Главная оптическая ось линзы перпендикулярна траектории груза и плоскости экрана. Определите максимальную скорость изображения груза на экране.
Однородный цилиндр с площадью поперечного сечения 10 -2 м 2 плавает на границе несмешивающихся жидкостей с плотностью 800 кг/м 3 и 1000 кг/м 3 (см. рисунок). Пренебрегая сопротивлением жидкостей, определите массу цилиндра, если период его малых вертикальных колебаний π/5 с.
Читайте также: