В шкафу 10 пар ботинок
Обновлено: 25.04.2024
Друзья привет. Помогите с задачей по тв.
В шкафу находятся 10 пар ботинок разных фасонов. Случайно выбирают 4 ботинка. Найти вероятность того, что среди выбранных 4 ботинок, по крайней мере, одна пара.
Решение:
Всего способов выбрать 4 ботинка из 20:
С(4;20)= 20!/(4!*16!)= 4845
ПП (предположим противное,что в 4-х ботинках нет пар)
Выбираем только левые:
C(4;10)= 10!/(4!*6!) = 210
Т.к мы можем выбрать и правые 2 * С(4;10)
P= (2*210/4845) = 0,087
Откуда искомая вероятность равна:
P(искомая) = 1 - 0,087 = 0,913
А теперь вопрос ? Правильно ли я решил задачу? Потому что на одном из форумов наткнулся на подобную задачу и ответ получили другой.
Спасибо.
Доказательство неверного решения в (0) простое:
вероятность достоверного события = 1
достоверным событием у нас есть веротяность обноружить 0 пар +1 пару+2 пары - если посчитать по (0) - получится сильно много больше 1
Бери 4 из 11 - вероятность что пара будет? Умножай на вероятность 1 из 5 (кол-во пар). Перемножай вероятности и получай вероятность обоих событий одновременно. Считать лениво))
Итого вероятность что среди выбранных не будет ни одной пары - (9)
Будем считать, что все ботинки одного размера. То есть если среди выбраных 4х ботинок будет левый и правый, то это уже пара
Вероятность 0.307 правильная если считать что у них разный фасон я согласен.. а если они все одинаковые
Если бы было 10 пар одинаковых фасонов, то решение тоже эементарно
(9/19)*(8/18)*(7/17) то что все на одну ногу, и ответ
1-(9/19)*(8/18)*(7/17)
Решим другим способом.
Первый ботинок вытаскиваем любой.
Второй ботинок, той же ноги, что и первый Вероятность 9/20
Третий ботинок, той же ноги что первые два 8/20
Четвертый ботинок той же ноги что первые три 7/20
Итого, вероятность такого события 9*8*7/8000 = 63/1000
Нам же нужно найти вероятность обратного события, а значит
1-63/1000 = 937/1000
С твоим ответом не сошлось, ищи ошибку
(24) то есть по твоему - вытощить хотя бы одну пару вероятность = 0.937? - категорически не согласен.
ща опубликую программку..
.
пояснения к программе:
.
обозначим 1-ю пару ботинок как 100 и 101, вторую - 110 и 111 и т.д.
.
отобранные из чулана боты отсортируем по возрастанию, тогда если есть парные быот - разность между текущим и предыдущим = 1
(0) Если выбранные ботинки не возвращаются обратно в шкаф,
то это гипергеометрическое распределение вероятностей,
которое при росте выборки к бесконечности можно апроксимировать нормальным распр., но n=4 из 20(10 пар)
явно маловато для приближения норм.распределением, поэтому,
только гипергеометрич. распределение
(30) если из 10 пар - вытяниваем 4 бота и получаем 0.9, то при вытягивании 19 бот - веротяность явно зашкалит за 1.
у тебя в (24) - специально не оговорено. значит - решал в соответсвии с (0) - 10 пар ботинок разнызх фасонов - результат выдал неверный.
друзья, извините за занудство но при описанной схеме испытаний
здесь катит только гипергеометрическое распределение.
Остальное просто ээээ несостоятельно.
Вот тут малый формулу написал
n - колов пар ботинок, m - колво доставаемых
вероятность что не попадется ни однойпары
С(0,n) * C(m,n) * 2^m / C(m,2n)
Если ботинки одинаковые, то задачу можно свести к чёрным и белым шарам - в этом случае - вероятность вытащить шары разного цвета.
То есть нам нужно оценить вероятность вытягивания шаров одного цвета.
Первый шар в любом случае мы тянем с вероятностью 1.
Потом с вероятностью 9/19 мы можем вытащить шар того же цвета.
Далее тянем ещё один шар 8/18, ну и последний 7/17.
В итоге их нужно перемножить.
Ответ 1-((9/19)*(8/18)*(7/17))=1-(504/5814)=0.9133. и дофига цифр.
Первый ботинок это просто ботинок
Второй ботинок вероятность угадать 1/19
Третий ботинок вероятность угадать 2/18
Четвертый ботинок вероятность угадать 3/17
(49) Да ты прав практическая проверка дает результат: Найдено пар:30 707
Процедура КнопкаСформироватьНажатие(Кнопка)
// Вставить содержимое обработчика.
ГСЧ = Новый ГенераторСлучайныхЧисел(255);
НайденыхПар=0;
Для н=1 по 100000 цикл
СпБотинков=Новый СписокЗначений;
СпБотинков.Очистить();
Пока СпБотинков.Количество() ТекБотинок=ГСЧ.СлучайноеЧисло(1, 20);
Если СпБотинков.НайтиПоЗначению(ТекБотинок)=Неопределено Тогда
СпБотинков.Добавить(ТекБотинок);
КонецЕСли;
КонецЦикла;
// СпБотинков.ВыбратьЭлемент("хххх");
ТЗПроверки=Новый ТаблицаЗначений;
ТЗПроверки.Очистить();
ТЗПроверки.Колонки.Добавить("ПарыБотинок");
ТЗПроверки.Добавить();
ТЗПроверки.Добавить();
ТЗПроверки.Добавить();
ТЗПроверки.Добавить();
// ТЗПроверки.ВыбратьСтроку();
Для Каждого СтрТЗ из ТЗПроверки Цикл
СтрТЗ.ПарыБотинок=Окр(СтрТЗ.ПарыБотинок/2,0,1);
КонецЦикла;
// ТЗПроверки.ВыбратьСтроку();
ТЗПроверки.Свернуть("ПарыБотинок");
Если ТЗПроверки.Количество() НайденыхПар=НайденыхПар+1;
КонецЕсли;
состояние("обработано:" +н );
КонецЦикла;
Сообщить("Найдено пар:"+НайденыхПар);
КонецПроцедуры
(51) я вот так пересчитал
Функция факториал(к)
Факториал=1;
Если К>1 Тогда
Для л=1 по К цикл
Факториал=Факториал*л;
КонецЦикла
Конецесли;
Возврат Факториал;
Конецфункции
Функция Сочетание(н,м)
Если н>м Тогда
Возврат факториал(н)/(факториал(м)*факториал(н-м))
Иначе
возврат 1;
Конецесли;
КонецФункции
Функция СтепеньДвойки(й)
Рез=1;
Если й>0 Тогда
Для п=1 по й Цикл
Рез=Рез*2;
КонецЦикла;
Конецесли;
Возврат Рез;
КонецФункции
Процедура КнопкаВыполнитьНажатие(Кнопка)
// Вставить содержимое обработчика.
н=20;
м=4;
Результат= (Сочетание(0,н) * Сочетание(м,н) * СтепеньДвойки(м)) / Сочетание(м,2*н);
Результат выводит: 16
у меня в формуле - первый индекс - верхний.
у тебя функция Сочетание(н,м)
а вызывается Сочетание(м,н)
(63) по простейшей методике рассаисанной выше - вероятность что они все разные равна нулю. Значит вероятность что есть хотя бы одна пара равна единице.
(67)
1*(18/19)*(16/17)*(14/16)*(12/15)*(10/14)*(8/13)*(6/12)*(4/11)*(2/10)*(0/9)
Прямой расчет вероятности
(45) Да, у меня такой же результат. Ну с учетом того что С(0,n)=1, то этот первый член можно не писать
c(m,n)*2^m/c(m,2n)
для mПри m=n вероятность равна 2^n/c(n,2n) что понятно, например, если у нас всего две пары, и мы вытягиваем два ботинка, то есть только 4 способа не взять ни одной пары, и 2 способа взять пары.
Я сегодня другую задачу прочитал.
Типо три двери - за одной автомобиль, за двумя другим - коза.
Человек должен выбрать одну дверь.
Потом ведущий открывает одну из дверей с козой (не ту что выбрал) и человек может выбрать - оставить свой выбор или выбрать другую дверь.
Каковы вероятности выигрыша в обоих случаях? гыгыгы. Т.е. имеет ли смысл менять выбор?
(73) Эта задача давно обсуждалась в том числе и здесь.
К сожалению, решение зависит от многих факторов - в частности - всегда ли ведущий просит сделать выбор.
Если, например, мы играем с машиной, и в неё заложено, что она нам откроет неправильную дверь всегда то получается:
1) Сначала мы выбираем дверь, то есть вероятность 1/3, что мы угадали (и 2/3, что не угадали).
2) Компьютер открывает пустую дверь (он всегда это может сделать), то получается, что с вероятностью 2/3 машина за оставшейся дверью.
Однако, если ведущий заинтересован, то есть делает такой "жест" только в том случае, если мы выбрали дверь, за которой машина, то тут получается по-другому:
1) Если мы не угадали, то там сразу показывают козу, то есть с вероятностью 2/3 мы просто идём домой.
2) Если мы угадали, то есть с вероятностью 1/3 нас просят поменять выбор - тогда его менять нельзя, так как в любом случае, мы остаёмся с козой.
(70) в общем виде? Если вероятность ситуации p1, а вероятность события p2, то общая вероятность p1*p2
(74) резюме по задаче (пусть гений1с википиднет "парадок Монти-Холла") было такое - смена жвери ведет к повышению вероятности выигрыша.
(75) ненен.. хтитро как попытался вывернуться. - представим что пар около миллиона, и выбрать надо пордяка 10 тысяч бот. - я сомневаюсь, что формулу ты будешь записывать как выше.. ;-)
(73) Это ты что то как то совсем баянишь. Читай хрестоматийную ролевую игру sda553 и ReaLg в этой теме. Наглядно и на опыте продемонстрировали парадокс.
Теор. вер. и три наперстка.
(79) чего ждем?!
В данном случае произведение по всем целым i от единицы до n-1
Max(20-i*2,0)/(20-i) для задачи (0)
Ну это каким идиотом надо быть чтобы предлагать вероятность 0.307 ?
То есть вероятность вытащить 4 только правых или только левых ботинка = 0.7 ?
Решение же простое - давали выше:
Первый ботинок вытаскиваем любой.
Второй ботинок, той же ноги, что и первый Вероятность 9/19
Третий ботинок, той же ноги что первые два 8/18
Четвертый ботинок той же ноги что первые три 7/17
Вот этого тупого 1Снека над озабанить за тупость:
(35) >> (30) если из 10 пар - вытяниваем 4 бота и получаем 0.9, то при вытягивании 19 бот - веротяность явно зашкалит за 1.
В шкафу 10 пар ботинок
Мы ВКонтакте
JS: 2.15.20
CSS: 4.9.19
jQuery: 3.6.0
Bootstrap
Font Awesome
Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)
Статистика и теория вероятностей
Образование Математические науки Решение задач
Консультации и решение задач по классической, статистической и геометрической вероятности, эконометрическим моделям, простым и многофакторным регрессиям.
Математическая статистика - это раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации и обработки результатов наблюдений массовых случайных явлений для выявления существующих закономерностей.
Математическая статистика тесно связана с теорией вероятностей. Обе эти математические дисциплины изучают массовые случайные явления. Связующим звеном между ними являются предельные теоремы теории верятностей. При этом теория вероятностей выводит из математической модели свойства реального процесса, а математическая статистика устанавливает свойства математической модели, исходя из данных наблюдений (говорят "из статистических данных")
Здравствуйте, Александра!
Как-то так.
Всего способов выбрать 4 туфли из 20:
С(4;20)= 20!/(4!*16!)= 4845
ПП (предположим противное,что в 4 - х туфель нет пар)
Выбираем только левые:
C(4;10)= 10!/(4!*6!) = 210
Т.к мы можем выбрать и правые 2 * С(4;10)
P= (2*210/4845) = 0,087
Откуда искомая вероятность равна:
P(искомая) = 1 - 0,087 = 0,913
Ответ не верен:
Правильный ответ :В шкафу находятся 10 пар ботинок разных фасонов. Случайно выбирают 4 ботинка
Последнее редактирование 10.09.2020, 16:36 Зенченко Константин Николаевич (Старший модератор)
Gluck
10-й класс
09.09.2020, 15:37
Зенченко Константин Николаевич
Цитата: АлександраВ шкафу 10 пар туфель. Случайно выбирают 4 туфли.
Александра
Цитата: АлександраУсловие задачи такое, размер не указан
Вопрос одна пара одного размера:"левый+"правый" или это просто"левый+"правый" не важно какие размеры.
Алексеев Владимир Николаевич
В текущей консультации ст модератор Зенченко Константин Николаевич мог бы доброжелательно предложить свой, альтернативный Ответ типа: "я нашёл в интернете другое Решение похожей задачи с отличающимся ответом". Но Зенченко забраковал работу эксперта на том основании, что ответ ДРУГОЙ задачи не совпал с ответом текущей задачи.
В нашей жизни часто бывают ситуации, когда мы не уверены в нашем предположительно-правильном решении, и приходится рисковать/пробовать, чтоб добиться Успеха "Смелость города берёт!". Захочет ли теперь эксперт Gluck рисковать и пробовать, чтоб помочь людям и Порталу? Вряд ли, ему отбили охоту быть активным.
Создайте на Портале раздел Анекдоты, и пусть Зенченко занимается там пересказыванием анекдотов, которые он любит пересказывать в минифорумах с шокирующей добавкой "Мне безразлично, что Вы думаете о обо мне". Меньше вреда будет.
Для ленивых и непонятливых разъясняю отличия :
В Условии текущей задачи " В шкафу 10 пар туфель. Случайно выбирают 4 туфли. Какова вероятность того, что среди выбранных туфель окажется хотя бы одна пара? " НЕ указано доп-условие "разных фасонов". Значит, по-умолчанию, все фасоны одинаковы!
В другой задаче по длинной ссылке от Зенченко совершенно другое Условие : "В шкафу находятся 10 пар ботинок разных фасонов…"
Естесственно, решения и ответы этих разных задач должны отличаться!
Сергей Фрост
Цитата: Алексеев Владимир Николаевичпересмотреть политику модерирования и поменьше придираться к ответам экспертов, чтобы не усугублять их и без того низкую Активность.
Вообще-то требования к ответам четко прописаны в правилах портала, и если эксперт не будет соблюдать их, то и карьерный рост на портале у него будет весьма затруднен (например, как у товарисча Глюка).
=====
Устав – есть устав! Если ты устав – то отдыхай!
Если отойти от: Тапок Туфель Ботинок, и расматривать систему как "черное"-"белое", к примеру шары, то ответ действительно= 0.913(промоделировал в некоторых системах). Но пара, есть пара, 10-пар тапок: туфель ботинок - одного размера, одного фасона, одного цвета. Наличие такого количества пар обуви - не логично, что больше некуда деньги тратить?
Возьмем к примеру блондинку, у неё N-пар обуви:для утра, для обеда, для ланча, для ужина, при этом одного фасона,, ещё N-пар под цвет платья, пардон трусов, всегда получается => "50-т оттенков серого". И каждый оттенок, для чего либо пердназначен. И она Вам это докажет.
Признаю Глюк может быть впервые нормально ответил. Но моё мнение, остается прежним, пара есть пара, т.е. их что-то связывает. И с этой точки зрения вероятность будет другой.
Gluck
Цитата: Сергей ФростМне безразлично, что Вы думаете о обо мне, но я рад за Вас - Вы начали думать.
Как понимаю товарисч Глюк пост выше адресовал тебе.
И как всегда очередной набор бессмысленных буков - я даже не пытался напрягаться думать. пока товарисч Глюк не научится формулировать свои мысли.
" Возьмем к примеру блондинку, у неё N-пар обуви:для утра, для обеда, для ланча, для ужина…трусов " - я подозреваю, некая приятная блондинка не даёт Вам сосредоточиться на модерировании бестолковых задач.
Если бы авторы задачи в конце предложения "В шкафу 10 пар туфель" дописали всего 2 слова "одинакового фасона", то никаких разногласий не возникло бы. Разгильдяи сочиняют тяп-ляп-задачи, а старательные люди напрягаются и ссорятся. То ли ещё будет в этой коррумпированной стране?!
Я приношу Вам свои извинения, Константин Николаевич за мои грубости. Впредь постараюсь сдерживаться.
OFF: Задачка по теории вероятностей (ТВ)
Научный форум dxdy
Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".
Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.
Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.
Из 10 пар ботинок выбираются 4; вер-ть отсутствия парных?
В шкафу находятся 10 пар ботинок разных фасонов. Случайно выбирают 4 ботинка. Найти вероятность того, что среди выбранных ботинок отсутствуют пар-ные.
Думал, что-нибудь вроде ^4$" />
, но неверно. Ответ - 0.7
Идея - рассмотрите все четыре ботинка по отдельности и подумайте вот на тако вероятностью для второго ботинка $" />
. Поняв, почему так, Вы без труда решите задачу.
Ответ 0.7 не получается никак. Ваше решение близко к правильному, но с некоторой поправкой. В числителе Вы посчитали количество способов выбрать 4 из 10 пар ботинок. Но нужно-то выбирать отдельные ботинки , а их в каждой паре 2: правый и левый. Таким образом, после выбора 4 пар нужно еще для каждой из них выбрать один из двух ботинков.
Тот же ответ получится, если, как предлагает Capella , выбирать ботинки последовательно, рассчитывая на каждом шаге, сколько ботинков из оставшихся Вы можете выбрать так, чтобы удовлетворить требованию задачи.
0.7 округленно, там какии-то 0.69. должны быть
Числитель такой дроби не соответствует истинному числу благоприятных исходов, поскольку Вы заранее убираете, скажем, все левые ботинки и оставляете выбор только из правых ботинок, в то время, как, например, два левых и два правых ботинка взятые все из разных пар тоже являются подходящим выбором.
У меня получилось так:
^1 C_^1 C_^1> ^4>$" />
Вот решение, оно даёт 0.7?
Да, это правильное решение. Но можно было и так решать, как раньше, только числитель нужно было домножить наА подскажите пожалуйста, почему в ответе Humming Bird в знаменатиле используется размещение?
Ведь в условии сказано, что ботинки выбераются случайно 4 штуки и не указывается что последовательно.
Я не оспариваю ответ, просто хочу понять как надо рассуждение, так как сам часто путаю где использовать размещение, а где сочетание.
В заранее спасибо.
хочу понять как надо рассуждение, так как сам часто путаю где использовать размещение, а где сочетание.
Перемножение количеств способов в числителе подразумевает, что ботинки различаются на первый, второй, третий и четвёртый. Т.е. что порядок, в котором они расставляются после выборки, существенен. Следовательно, он должен быть существенным и в знаменателе, а значит -- там должны стоять размещения, а не сочетания.
Я не оспариваю ответ, просто хочу понять как надо рассуждение, так как сам часто путаю где использовать размещение, а где сочетание
"выбираются случайно 4 ботинка".
Число 4 - не случайно, а фасон (цвет) - случайно. Ботинки берутся последовательно для счета: "раз, два, три, четыре". Эту задачу можно проще и понятнее решить по теореме умножения условных вероятностей.
Р(1-ый нп)=20/20=1 (если берем любой ботинок из 20)
Р(2-ой нп)=18/19 (если не берем 1 ботинок, парный первому, из 19 оставшихся)
Р(3-ий нп)=16/18 (если не берем 2 ботинка,парных первому и второму , из 18 оставшихся)
Р(4-ый нп)=14/17 ( если не берем 3 ботинка, парных первому и второму и третьему , из 17 оставшихся)
Перемножаем условные вероятности 4-х событий:
Р(4-х непарных)=1*(18/19)*(16/18)*(14/17)=0,693.
Вот. О размещениях или сочетаниях - ни слова. Хотя можно сказать: "Вероятность случайного сочетания 4х разных ботинков равна 0,7".
Та же задача, но нужна хотя бы одна пара. Как рассуждать.
Упорядоченные наборы я не применял. Понятно, что 4 из 20 можно выбрать 4845 способами. А как в знаменателе условие с помощью наборов описать?
Читайте также: