Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы
Обновлено: 19.05.2024
2) Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в таблице:
Нормы затрат ресурсов на 1 изделие
Общее кол-во ресурсов
Требуется составить такой план выпуска, при котором прибыль от реализации была бы максимальной?
3) Решить симплекс-методом следующую задачу:
4) Решить транспортную задачу методом потенциалов:
| ai bj | 10 | 30 | 30 | 30 | 40 |
| 10 | 3 | 1 | 3 | 4 | 3 |
| 30 | 5 | 1 | 2 | 2 | 6 |
| 60 | 2 | 3 | 4 | 1 | 1 |
| 10 | 6 | 2 | 5 | 3 | 2 |
| 60 | 3 | 7 | 4 | 4 | 1 |
Вариант 13
Решить задачу линейного программирования графическим методом
2) На консервном заводе изготавливают яблочный сок и яблочный джем. Данные о затратах на их производство и о прибыли от продажи единицы товара приведены в таблице. Известно: закуплено 500 кг яблок, 150 кг сахара и 50 кг пищевых добавок. Составить план выпуска консервов, приносящий максимальную прибыль.
| Сырьё | Сок | Джем |
| Яблоки,кг | 5 | 3 |
| Сахар,кг | 2 | 0,5 |
| Добавки,кг | 0,5 | 0,2 |
| Прибыль за 1 л | 9 у.е | 5 у.е. |
| ai bj | 20 | 20 | 40 | 40 | 40 |
| 20 | 4 | 5 | 2 | 4 | 3 |
| 40 | 3 | 1 | 3 | 5 | 2 |
| 80 | 2 | 7 | 6 | 8 | 6 |
| 40 | 3 | 3 | 1 | 4 | 9 |
| 20 | 1 | 6 | 9 | 2 | 7 |
Вариант 14
2) Колбасный цех для производства колбасы двух видов:”любительской” и “ливерной” закупил 38 кг мяса, 30 кг сала, 36 кг ливера и 26 кг пищевых добавок. Данные о производстве приведены в таблице (затраты на изготовление 10 кг):
| Сырьё | “Ливерная” | “Любительская” |
| Мясо,кг | 4 | 6 |
| Сало,кг | 0 | 6 |
| Ливер,кг | 6 | 0 |
| Добавки,кг | 4 | 2 |
| Прибыль за 1 кг(руб) | 70 | 120 |
Установить план выпуска изделий, максимизирующий прибыль.
| ai bj | 200 | 400 | 100 | 200 | 100 |
| 200 | 1 | 7 | 12 | 2 | 5 |
| 100 | 2 | 3 | 8 | 4 | 7 |
| 200 | 3 | 5 | 4 | 6 | 9 |
| 400 | 4 | 4 | 3 | 8 | 2 |
| 400 | 5 | 3 | 7 | 10 | 1 |
Вариант 15
2) Для подкормки почвы нужно внести на 1 га не менее 8 единиц азота, не менее 21 ед фосфатов и 10 ед нитратов. Хозяйство закупило комбинированные удобрения вида A и B. Данные о содержании химических веществ в удобрениях и цене приведены в таблице. Составить план минимизации расходов по закупке удобрений в расчёте на 1га.
| A | B | |
| Азот, ед. | 1 | 54 |
| Фосфаты, ед. | 12 | 4 |
| Нитраты, ед. | 4 | 4 |
| Цена 1 кг | 3 у.е. | 4 у.е. |
| ai bj | 50 | 25 | 50 | 75 |
| 25 | 3 | 1 | 8 | 1 |
| 50 | 2 | 5 | 2 | 3 |
| 75 | 9 | 4 | 6 | 5 |
| 25 | 7 | 3 | 10 | 3 |
| 75 | 4 | 6 | 7 | 4 |
Вариант 16
2) Леспромхоз выпускает продукцию двух видов Aи B. Для производства этой продукции необходимы станки четырёх видов. В таблице указано время обработки в часах единицы продукции, фонд времени работы каждого станка и прибыль. Определить план выпуска продукции, при котором будет достигнута максимальная прибыль?
Нормы расхода на ед. продукции
| ai bj | 20 | 30 | 20 | 20 | 10 |
| 20 | 1 | 5 | 1 | 1 | 5 |
| 30 | 4 | 2 | 6 | 7 | 9 |
| 10 | 3 | 4 | 5 | 6 | 5 |
| 30 | 4 | 2 | 3 | 3 | 6 |
| 30 | 6 | 2 | 3 | 5 | 4 |
Вариант 17
© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.011)
Найти решение задачи используя геометрическую интерпретацию
Зарегистрируйся в два клика и получи неограниченный доступ к материалам, а также промокод на новый заказ в Автор24. Это бесплатно.
Условие
Найти решение задачи, используя геометрическую интерпретацию. Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице: Виды ресурсов Нормы затрат ресурсов на одно изделие Общее количество ресурсов стол шкаф Древесина I вида (м3) 0,2 0,1 40 Древесина II вида (м3) 0,1 0,3 60 Трудоемкость (чел.-час.) 1,2 1,5 371,4 Прибыль от реализации одного изделия (руб.) 6 8 Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Нужно полное решение этой работы?
Ответ
Чтобы получить максимальную прибыль 1940 руб. от реализации мебели, фабрике следует изготовить 102 стола и 166 шкафов. При этом недоиспользуются 40 – (0,2·102 + 0,1·166) = 3 м3 древесины I вида. Ресурс древесины II вида 60 – (0,1·102 + 0,3·166) = 0 и ресурс трудоемкости 371,4 – (1,2·102 + 1,5·166) = 0 расходуются полностью.
Решение
1). Составляем математическую модель нашей задачи.
Вводим обозначения для количеств изготавливаемой мебели:
x1 – количество изготавливаемых столов (штук);
x2 – количество изготавливаемых шкафов (штук).
При этом прибыль от их реализации составит
F = 6·x1 + 8·x2 руб.
Целью решения задачи является определение среди всех допустимых таких значений x1 и x2, которые обеспечивают максимальную прибыль.
Рассмотрим ограничения задачи.
Количества изготавливаемой мебели не могут быть отрицательными, поэтому x1 ≥ 0, x2 ≥ 0. Кроме того, по смыслу задачи, x1 и x2 – целочисленные.
Другие ограничения задачи связаны с имеющимися ресурсами.
Математическая запись указанных ограничений такова:
0,2·x1 + 0,1·x2 ≤ 40 – имеющийся ресурс древесины вида I не может быть превышен, м3;
0,1·x1 + 0,3·x2 ≤ 60 – имеющийся ресурс древесины вида II не может быть превышен, м3;
1,2·x1 + 1,5·x2 ≤ 371,4 – имеющийся ресурс трудоёмкости не может быть превышен, чел.-час.
В целом соотношения математической модели задачи об оптимальных количествах изготавливаемой мебели выглядят следующим образом:
F = 6·x1 + 8·x2 max
при ограничениях
0,2·x1 + 0,1·x2 ≤ 40;
0,1·x1 + 0,3·x2 ≤ 60;
1,2·x1 + 1,5·x2 ≤ 371,4;
xj ≥ 0; xj – целочисленные; j = 1,2.
Словесная формулировка задачи может быть такой: найти количества изготавливаемых столов и шкафов X = (x1, x2), удовлетворяющие системе ограничений
0,2·x1 + 0,1·x2 ≤ 40;
0,1·x1 + 0,3·x2 ≤ 60;
1,2·x1 + 1,5·x2 ≤ 371,4
и условиям xj ≥ 0; xj – целочисленные; j = 1,2, для которых целевая функция F = 6·x1 + 8·x2 принимает максимальное значение.
2
Зарегистрируйся, чтобы продолжить изучение работы
и получи доступ ко всей экосистеме Автор24
. Решаем задачу графическим методом.
В системе координат x1Ox2 строим область допустимых решений (ОДР) системы неравенств. Для этого неравенства системы заменяем равенствами и получаем уравнения прямых, образующих границу ОДР. При построении прямые выделяем цветом.
Определяем множество решений первого неравенства 0,2·x1 + 0,1·x2 ≤ 40. Решением уравнения 0,2·x1 + 0,1·x2 = 40 являются точки (90; 220) и (210; –20). По этим точкам строим прямую, выделенную синим цветом. Множество решений строгого неравенства 0,2·x1 + 0,1·x2 < 40 определяем при помощи проверочной точки (0; 0), координаты которой подставляем в неравенство. Так как неравенство выполняется, то стрелки на прямой направляем в сторону точки (0; 0).
Определяем множество решений второго неравенства 0,1·x1 + 0,3·x2 ≤ 60. Решением уравнения 0,1·x1 + 0,3·x2 = 60 являются точки (–21; 207) и (210; 130). По этим точкам строим прямую, выделенную оранжевым цветом
Решение задач средствами Microsoft Exsel
Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:
Ресурсы
Нормы затрат ресурсов на одно изделие
Общее количество ресурсов
Прибыль от реализации одного изделия (руб.)
Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
В данном случае мебельной фабрике необходимо спланировать объем производства столов и шкафов так, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются: Х1 - количество столов, Х2 - количество шкафов
Суммарная прибыль от производства столов и шкафов равна Z=8* Х1+6* Х2. Целью фабрики является определение среди всех допустимых значений Х1 и Х2 таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т.е. целевую функцию Z
Ограничения, которые налагаются на Х1 и Х2:
- объем производства шкафов и столов не может быть отрицательным, следовательно: Х1³0, Х2 ³ 0;
- нормы затрат древесины на столы и шкафы не может превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта, следовательно:
Кроме того, ограничение на трудоемкость не превышает количества затрачиваемых ресурсов
Таким образом, математическая модель данной задачи имеет следующий вид:
при следующих ограничениях:
Данная модель является линейной, т.к. целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.
Далее решим задачу с помощью MS Excel
Отведем ячейки A3 и ВЗ под значения переменных Х1 и Х2 (рис. 1).
Рис. 1. Диапазоны, отведенные под переменные, целевую функцию и ограничения
В ячейку С4 ведем функцию цели: =8*АЗ+6*ВЗ, в ячейки А7:А9 введем левые части ограничений:
а в ячейки В7:В9 - правые части ограничений. (рис.1.)
Выберем команды Сервис/Поиск решения и заполним открывшееся диалоговое окно Поиск решения как показано на рис 2.
Для ввода ограничений нажмем кнопку Добавить.
Рис. 2. Диалоговое окно Поиск решения задачи о максимизации прибыли на фабрике
В диалоговом окне Параметры поиска решения установим флажок Линейная модель (Рис.3.).
Рис 3. Параметры поиска решения
После нажатия кнопки Выполнить открывается окно Результаты поиска решения, которое сообщает, что решение найдено (рис. 4).
Рис. 4. Результаты поиска решения
Результаты расчета задачи представлены на рис. 5, из которого видно, что оптимальным является производство 127 столов и 146 шкафов. Этот объем производства принесет фабрике 1892 руб. прибыли.
Рис. 5. Результаты расчета
Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели использует три вида сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1т карамели данного вида приведены в таблице. В ней же указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, а также приведена прибыль от реализации 1т карамели данного вида.
Задача 4. Математические модели задач линейной оптимизации
Деталь некоторой машины изготовляют два цеховых участка. А и Б. производственные мощности этих участков описаны в таблице.
| Расход на одну деталь по участку | Инструменты, шт. | Сырье №1, кг | Сырье №2, кг | Рабочее время, чел/ч |
| А Б | - 0,5 | |||
| Всего имеется |
Составить математическую модель задачи выпуска наибольшего количества продукции при заданных объемах ресурсов.
Составить математическую модель задачи.
Для производства двух видов изделий А и В используется три вида сырья, имеющегося в количестве соответственно 8, 6, 12 кг. Нормы затрат каждого вида сырья на единицу продукции А и В и прибыль от реализации единицы продукции А, В приведены в таблице.
| Вид сырья | Нормы затрат сырья на единицу продукции, кг |
| А | В |
| S1 S2 S3 | |
| Прибыль, ден. ед. |
Найти план производства продукции, при котором доход предприятия от реализации всей продукции был наибольшим.
На станках Р1 и Р2 производится два вида продукции А и В. Для изготовления 1 ед. продукции А станок Р1 используется 2 часа, а станок Р2 - 1 часа. Для 1 ед. продукции В это время равно соответственно 2 часа и 3часа. Продукции Вдолжно быть произведено не более 4 ед.
В течение суток станок Р1 может работать не более 16 часов, а станок Р2 - не более 18 часов. От реализации 1 ед. А прибыль составляет 2 ден. ед., а от 1 ед. В - 1 ден. ед. Какое количество продукции вида А и В нужно произвести, чтобы чистая прибыль была максимальной?
№ 4
Обработка деталей А и В может производиться на трех станках. Причем каждая деталь при ее изготовлении должна последовательно обрабатываться на каждом из станков. Прибыль от реализации детали А – 100 ден.ед., детали В – 160 ден.ед. Исходные данные приведены в таблице.
| Станок | Норма времени на обработку одной детали, ч | Время работы станка, ч |
| А | В | |
| 0,2 | 0,1 | |
| 0,2 | 0,5 | |
| 0,1 | 0,2 |
Определить производственную программу, максимизирующую прибыль при условии: спрос на деталь А не менее 300 шт., на деталь В – не более 200 шт.
Предприятие для выпуска продукции использует две технологии Т-1 и Т-2 (два способа). Общее время работы предприятия по обеим технологиям Т= 500 ч. При этом необходимы три вида ресурсов.
Известны запасы ресурсов, затраты ресурсов на 1 час работы с использованием каждой технологии, прибыль предприятия от реализации продукции, выпускаемой за 1 ч работы с использованием технологий (таблица).
| Вид ресурса | Запасы ресурса, ед. | Затраты ресурсов на 1 час работы по технологии |
| Т-1 | Т-2 | |
| Прибыль, руб./ч |
Найти, сколько времени по каждой технологии должно работать предприятие, чтобы обеспечить максимум прибыли от реализации выпускаемой продукции.
| Ресурсы | Нормы затрат ресурсов на одно изделие | Общее количество ресурсов | |
| Стол | Шкаф | ||
| Древесина (м 3 ) I вида II вида | 0,2 0,1 | 0,1 0,3 | |
| Трудоемкость (чел-ч) | 1,2 | 1,5 | 371,4 |
| Прибыль от реализации одного изделия (руб.) |
Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовить, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Для обеспечения перевозок нужно ежедневно формировать пассажирские и скорые поезда. В таблице указаны наличный парк вагонов разных типов, из которых комплектуются данные поезда, и количество пассажиров, вмещающихся в каждый из типов вагонов.
| Поезда | Вагоны | |
| Плацкартный | Купейный | Спальный |
| Скорый Пассажирский | ||
| Число пассажиров Парк вагонов |
Определить число скорых и пассажирских поездов, при которых количество пассажиров достигает максимума.
Туристическая фирма в летний сезон обслуживает в среднем 7500 туристов в месяц и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице.
| Показатели | Судно |
| Тип I | Тип II |
| Пассажировместимость, чел. | |
| Горючее, т | |
| Экипаж, чел. |
В месяц выделяется 60000 т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 600 чел.
Определить количество судов I и II типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов I типа 20 млн. руб., а II типа – 10 млн. руб. Составить математическую модель задачи оптимальной эксплуатации судов при заданных условиях.
В суточный рацион включают два продукта питания П-1 и П-2, причем продукта П1 должно войти в дневной рацион не более 200 ед.
Стоимость 1 ед. продукта П-1 составляет 2 руб., продукта П-2 – 4 руб. Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта, минимальные нормы потребления указаны в таблице.
| Питательные вещества | Минимальная норма потребления | Содержание питательных веществ в 1 ед. продукта: |
| П-1 | П-2 | |
| А | 0,2 | 0,2 |
| Б | 0,4 | 0,2 |
Определить оптимальный рацион питания, стоимость которого будет наименьшей.
№ 10
Леспромхозу требуется не более 20 автомашин и не более 15 автомашин . Отпускная цена машины 2 ден. ед., машины - 4 ден. ед. ЛПХ может выделить для приобретения автомашин 50 ден. ед.
Машина грузоподъемности 3 т, машина - 5 т.
Сколько следует приобрести автомашин каждой марки, чтобы их общая грузоподъемность была наибольшей?
Экономика как подсистема общества: Может ли общество развиваться без экономики? Как побороть бедность и добиться.
Основные факторы риска неинфекционных заболеваний: Основные факторы риска неинфекционных заболеваний, увеличивающие вероятность.
Пример оформления методической разработки: Методическая разработка - разновидность учебно-методического издания в помощь.
Поиск по сайту
Решение задачи с помощью надстройки Excel Поиск решения
Поставить курсор мыши в ячейку E3 и нажать на левую кнопку мыши: туда после решения задачи будет занесено вычисленное значение целевой функции.
Войти в меню Сервис,выбрать в нем Поиск решенияи щелкнуть на нем левой кнопкой мыши. На экране появится диалоговое окно Поиск решения(рис. 1.2). В поле Установить целевую ячейкузанести ячейку с адресом $E$3. Для этого проще всего установить курсор мыши внутрь поля Установить целевую ячейку,щелкнуть в нем левой кнопкой мыши, а затем - мышью на ячейке E3. Именно в ячейке E3 будет вычислено значение целевой функции.
Поскольку ищется максимум целевой функции, то после слова Равнойвыделим Максимальному значению,щелкнув в кружочке мышью.
В поле Изменяя ячейкизанести диапазон ячеек $А$2:$D$2, так как именно эти ячейки отведены под значения вычисляемых переменных х1, х2, х3 и х4. Для этого поставить курсор в поле Изменяя ячейкии щелкнуть на нем левой кнопкой мыши. Затем поставить курсор на ячейку А2 и при нажатой левой кнопке мыши перевести («протащить») курсор на ячейку D2. В поле Изменяя ячейкипоявится необходимый диапазон ячеек.
Рис.1.2. Фрагмент Листа Excel с диалоговым окном Поиск решения
В поле Ограничениязанести ограничения (2)-(4). Для этого необходимо щелкнуть мышью на кнопке Добавитьдиалогового окна Поиск решения. Появится диалоговое окно Добавление ограничения(рис. 1.3).
Занесем ограничение (2).
В поле Ссылка на ячейкупоставить курсор и щелкнуть на нем левой кнопкой мыши, затем поставить курсор на ячейку E4, где задана формула ограничения (2), и щелкнуть на нем левой кнопкой мыши. В поле Ссылка на ячейкупоявится адрес ячейки E4.
Рис.1.3. Диалоговое окно Добавление ограничения
В среднем поле щелкнуть на кнопке справа от этого поля (со стрелочкой) и выбрать соответствующий знак неравенства. В среднем поле появится знак ≤.
В поле Ограничениезанести правую часть ограничения, расположенную в ячейке F4. Для этого поставить курсор в поле Ограничениеи щелкнуть на нем левой кнопкой мыши. Затем поставить курсор на ячейку F4 и щелкнуть на ней левой кнопкой мыши. В поле Ограничение появится адрес ячейки F4.
После проделанных действий щелкнуть на кнопке ОК. Попадаем снова в поле Поиск решения.Повторяя описанные выше действия, заносим остальные ограничения (рис. 1.2).
Снова в поле Поиск решения(рис. 1.2). Щелкнуть мышью на кнопке Параметры.
На экране появится диалоговое окно Параметры поиска решения.В этом окне (рис. 1.4) устанавливаются параметры поиска решения. Здесь отметить квадратики Линейная модель, Неотрицательные значения, Автоматическое масштабирование.Щелкнуть мышью на кнопке ОК.
Рис. 1.4. Диалоговое окно Параметры поиска решения
Снова попадаем в диалоговое окно Поиск решения.Вэтом окне (рис. 1.2) щелкнем левой кнопкой мыши на кнопку Выполнить. На экран выводится окно Результаты поиска решения(рис. 1.5). Вдиалоговом окне (если решение найдено) Результаты поиска решенияпоявляется надпись (рис. 1.5) Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены.Щелкнуть левой кнопкой мыши на кнопке ОК.
Одновременно на Листе экрана также появляются результаты решения задачи (рис. 1.6): в столбце Ограничениявыводятся их рассчитанные значения. В строке переменные - значения рассчитанных оптимальных переменных х1, х2 х3 и х4. В строке Целевая функция в ячейке E3 - рассчитанное значение целевой функции.
Итак, найдено оптимальное решение: х1= 0, х2 = 30, х3= 10, х4 = 0, при этом максимальная стоимость выпущенной продукции равна Fmax = 150.
Рис. 1.5. Диалоговое окно Результаты поиска решения
В окне Результаты поиска решения(рис. 1.5)содержится Тип отчета: Результаты, Устойчивость, Пределы.Для получения всех видов отчетов надо щелкнуть левой кнопкой мыши на каждом из них - соответствующие строчки будут закрашены, - а затем на кнопке ОК. Отчеты отображаются в нижней строке Листа на экране Excel. Для их вызова необходимо щелкнуть на соответствующем отчете.
Рис.1.6. Результаты решения, расположенные на Листе экрана
В отчете Результатыприводятся исходные и конечные значения целевой и изменяемых ячеек, а также данные о выполнении ограничений (рис. 1.7).
В отчете Устойчивостьприводятся границы устойчивости неизвестных задачи - допустимое увеличение и уменьшение коэффициентов целевой функции, границы устойчивости двойственных оценок. В графе Нормированная стоимостьэлемент этой графы показывает, на сколько уменьшится значение функции, если в решении переменную увеличить на единицу.
В отчете Пределыпоказаны нижние и верхние пределы изменения неизвестных и значения целевой функции при этих изменениях.
Рис.1.7. Содержание отчета по результатам
В отчете по результатам содержатся оптимальные значения переменных х1, х2 х3 и х4, которые соответственно равны 0, 30, 10 и 0, значение целевой функции – 150, а также левые части ограничений.
Содержание остальных отчетов будет рассмотрено в других лабораторных работах.
Варианты индивидуальных заданий
Задание 1. Небольшая фабрика изготовляет два вида красок: для наружных (№1) и внутренних (№2) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта – А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы продуктов А и В на 1т соответствующих красок приведены в таблице.
Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску для внутренних работ (№2) никогда не превышает спрос на краску для наружных работ (№1) более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску № 2 никогда не превышает 2т в сутки.
Прибыль от реализации одной тонны красок № 1 равна 3 тыс. ден. единиц, а для краски № 2 – 2 тыс. ден. ед.
| Исходный продукт | Расход исходных продуктов (в тоннах) на 1т краски | Суточный запас продукта, т |
| Краска № 1 | Краска № 2 | |
| А | ||
| В |
Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?
Задание 2. Пошивочное предприятие намечает выпуск двух видов костюмов – мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2м лавсана и 1чел/день трудозатрат. На мужской костюм требуется 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1чел/день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 чел/день трудозатрат. Определить сколько костюмов каждого вида необходимо сшить, чтобы обеспечить максимальную прибыль, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 денежных единиц, от мужского – 20 денежных единиц. При этом следует иметь в виду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов.
Задание 3.Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием.
Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной.
| Вид сырья | Нормы расхода сырья (кг) на одно изделие | Общее количество сырья (кг) |
| А | В | |
| Прибыль от реализации одного изделия (руб.) |
Задание 4.Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в таблице:
| Ресурсы | Нормы затрат ресурсов на одно изделие | Общее количество ресурсов | |
| стол | шкаф | ||
| Древесина (м3): | |||
| 1 вида | 0,2 | 0,1 | |
| 2 вида | 0,1 | 0,3 | |
| Трудоемкость (человеко-час) | 1,2 | 1,5 | 371,4 |
| Прибыль от реализации одного изделия (руб.) |
Определить, сколько столов и шкафов следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Задание 5.Для производства двух видом изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в таблице. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия.
| Тип оборудования | Затраты времени (оборуд.-час) на обработку одного изделия | Общий фонд полезного рабочего времени оборудования (ч) |
| А | В | |
| Фрезерное | ||
| Токарное | ||
| Шлифовальное | ||
| Прибыль от реализации одного изделия (руб.) |
Найти план выпуска изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
Задача 6. На заводе используется сталь трех марок: А, В, С, запасы которых равны соответственно 10, 16 и 12 ед. Завод выпускает два вида изделий. Для изделия 1 требуется по одной единице стали всех марок. Для изделия 2 требуется 2 единицы стали марки В, одна – марки С и не требуется сталь марки А. От реализации единицы изделия вида 1 завод получает 300 руб. прибыли, а вида 2 – 200 руб. Составить план выпуска продукции, дающий наибольшую прибыль.
Задание 7.На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в таблице. В ней же указаны общее количество каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.
| Вид корма | Количество единиц корма, которое ежедневно должны получать | Общее количество корма |
| Лисица | Песец | |
| Прибыль от реализации одной шкурки (руб.) |
Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной.
Задача 8. Компания производит полки для ванных комнат двух размеров – А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м 2 материала, а для полки типа В – 3 м 2 материала. Компания может получить до 1200 м 2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин машинного времени, а для изготовления одной полки типа В – 30 мин. Машину можно использовать 160 час в неделю.
Считая, что полки производятся круглосуточно (в три смены), прибыль от продажи одной полки типа А составляет 3 ден. единицы, а от продажи одной полки типа В – 4 ден. ед., определить, сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю, чтобы получить максимальную прибыль от продажи.
Задача 9. Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 фута древесины, а для изготовления одного стола – 7 футов. На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола – 8 часов. Каждый стул приносит 1 долл. прибыли, а каждый стол – 3 долл. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма, если она располагает 420 футами древесины и 400 часами рабочего времени и хочет получить максимальную прибыль?
Задача 10. На имеющихся у фермера 400 акрах земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требует на каждый акр 200 долл. затрат, а сои – 100 долл. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. долл. Каждый акр, засеянный кукурузой, приносит 40 бушелей, а каждый акр, засеянный соей, – 80 бушелей. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый бушель кукурузы принесет ему 3 долл., а каждый бушель сои – 1 долл. Однако, согласно этому договору, фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. бушелей. Сколько акров должен засеять фермер каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль?
Читайте также: