Задача о перемещении дивана

Обновлено: 08.07.2024

в мифологии туркмен и татар, таджиков, узбеков (девона), азербайджанцев (диванδ), башкир (диуана), киргизов (дубана, дувана, думана), казахов (дуана), каракалпаков (дийуана) юродивый, считающийся святым (суфием). Термин «Д.» (от тадж.-перс. девона, «одержимый дэвом»), по-видимому, возник тогда, когда дэвы ещё не считались злыми духами. Известия средневековых китайских источников позволяют предположить, что вплоть до раннего средневековья Д. называли шаманов. От доисламской мифологии Д. воспринял в мифах и эпосе функции чудесного помощника героя (в архаических вариантах мифов эта роль принадлежала, очевидно, духу-покровителю). Прорицатель и кудесник, Д. способствует рождению детей (напр., богатыря Алпамыша), скрепляет браки, устраняет трудности, стоящие на пути героя. Обычно он безымянен, но иногда Д. называются и известные святые (как реальные исторические лица, например основатель ордена накшбандийя Бахаведдин, так и мифические, например чильтаны, Буркут-баба). Важное место Д. в мифологии отражает роль дервишей в жизни населения.

Лит.: Бичурин Н. Я., Собрание сведений о народах, обитавших в Средней Азии в древние времена, т. 1, М.- Л., 1950, с. 197-98; Абрам-зон С. М., Киргизы и их этногенетические и историко-культурные связи, Л., 1971, с. 313; Баялиева Т. Д., Доисламские верования и их пережитки у киргизов, Фр., 1972, с. 121.
В. Б.

Смотреть что такое "ДИВАНА" в других словарях:

дивана — Акылдан язган, юләр. күч. Аңгыра, ахмак, булдыксыз кеше тур … Татар теленең аңлатмалы сүзлеге

Задача о перемещении дивана — Диван Хаммерсли. Задача о перемещении дивана была сформулирована канадским математиком австрийского происхождения Мозером (англ.) в 1966 году. Постановка задачи Задача сводится к двумерной идеализации житейской проблемы о перемещении мебели … Википедия

Командир полка, нос до потолка (руки до дивана, сам как обезьяна) — (детское) дразнилка того, кто хочет командовать другими без их согласия … Живая речь. Словарь разговорных выражений

Лучше быть углом дивана, чем поклонником Нирваны — дразнилка любителей песен музыкальной группы Нирвана … Живая речь. Словарь разговорных выражений

КОМАНДИР ПОЛКА, НОС ДО ПОТОЛКА (РУКИ ДО ДИВАНА, САМ КАК ОБЕЗЬЯНА) — дразн., детск. Тот, кто хочет командовать другими без их желания … Толковый словарь современных разговорных фразеологизмов и присловий

диваналык — Дивана кешеләрчә эш итү … Татар теленең аңлатмалы сүзлеге

Ханский дворец (Бахчисарай) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ханский дворец. Дворец Ханский дворец … Википедия

Хан-Джами — дворец Ханский дворец Ханский дворец в Бахчисарае Стран … Википедия

Хансарай — дворец Ханский дворец Ханский дворец в Бахчисарае Стран … Википедия

Суета вокруг дивана

В современной математике есть множество открытых, то есть еще никем не решенных проблем. Некоторые из них так сложны, что только для понимания их условий потребуется фундаментальное математическое образование. Но некоторые — проще, и чтобы разобраться в них, достаточно простой наблюдательности — математические задачи окружают нас повсюду, даже когда мы просто сидим на диване или гуляем по городу. Мы попросили выпускницу мехмата МГУ Анну Тулякову рассказать нам, как математики ставят и решают прикладные задачи и на какие из них до сих пор не найден ответ.

Часто меня спрашивают, чем вообще люди занимаются на моем факультете. Особенно девушки. Мехмат МГУ, привет. Наукой, говорю, занимаются. Многие сразу представляют себе стильную лабораторию с самым современным оборудованием, белый халат и пластиковые очки, как в американских сериалах. Но ученые, с которыми я знакома, чаще вооружены ручкой, бумагой и воображением. Чем же заняться современному исследователю? Рассмотрим пять примеров.

1. Английский диван в узком коридоре

Приходилось ли вам когда-нибудь двигать мебель? Или хотя бы наблюдать за этим процессом? Ну вот представьте, требуется перенести объект из одной комнаты в другую. Пока ничего сложного: берешь и несешь. Добавим к задаче граничное условие: комнаты соединяет коридор, который состоит из двух частей, пересекающихся под прямым углом. А вишенкой на этом торте будет указание: масштаб выбран так, что коридор имеет единичную ширину, а переместить нужно, например, диван. Описанный сюжет известен в математике как задача о перемещении дивана.

Впервые строго сформулирована она была в 1966 году канадским математиком Лео Мозером, хотя в узких кругах была широко известна и ранее. В 1967 году Халлард Крофт из Кембриджского университета предложил двигать рояль, но термин как-то не прижился, поэтому все продолжили транспортировку дивана. Вопрос, который до сих пор волнует общественность, заключается в том, насколько масштабным может быть этот самый предмет мебели, чтобы укладываться в условие задачи.

Итак, требуется определить наибольшую площадь жесткого тела, которое можно переместить в Γ-образном коридоре ширины 1. Эту площадь принято называть константой дивана.

Нетрудно заметить, что в таком коридоре отлично справится с поворотом на 90 градусов минималистичный диван, в проекции дающий половину диска единичного радиуса, поэтому с учетом формулы площади круга получим нижнюю оценку для константы дивана, равную π/2 ≈ 1,57079. Сверху же предел площади установлен на значении 2√2 ≈ 2,8284.

Британский математик Джон Хэммерсли в 1968 году улучшил нижнюю оценку, предложив фигуру площадью π/2 + 2/π ≈ 2,2074. Тот самый английский диван в работе ученого из Кембриджа сильнее всего напоминает телефонную трубку — чистый авангард! А в 1992 году Джозеф Гервер из Ратгерского университета (Нью-Джерси, США) поднял нижнюю оценку до значения ≈ 2,2195.

Вычисление точного значения максимально возможной площади фигуры в задаче о перемещении дивана является сегодня открытой проблемой математики, и сюжет ждет новых исследователей.

2. Как и чем сверлить квадратные отверстия

Чтобы просверлить круглое отверстие, больших умений не требуется, только прямые руки и хорошее сверло. А вот с квадратным отверстием так просто не получится. Тем не менее, с помощью математических знаний инженерам удалось сконструировать сверло, которое, вращаясь, вырезает почти идеальный квадрат — площадь получаемого отверстия не дотягивает до идеала около 1,2 процента.

Все работает, потому что треугольник Рёло, положенный в основу инструмента, обладает постоянством ширины. Это значит, что если заключить его между парой параллельных касательных, то расстояние между прямыми любой такой пары (ширина фигуры) будет одинаковым вне зависимости от их направления.

Аналогично можно сконструировать фигуру постоянной ширины на правильном n-угольнике для любого нечетного числа вершин. Внутри класса объектов фиксированной ширины можно проследить такую иерархию: у всех одинаковый периметр, а площади возрастают от треугольника Рёло до круга. Около любой фигуры постоянной ширины можно описать квадрат со стороной, равной ширине фигуры. Этот факт и позволяет активно использовать такую математику в технике.

Еще более интересная наука начинается, если от фигур постоянной ширины перейти к рассмотрению их пространственных аналогов, с которыми связана нетривиальная задача поиска тела постоянной ширины и минимального объема. Давайте представим себе объект, полученный пересечением четырех одинаковых шаров с центрами в вершинах правильного тетраэдра и радиусом, равным длине его ребра. Такое тело называется тетраэдром Рёло, но в отличие от одноименного треугольника не обладает нужным свойством. Тем не менее, если этот тетраэдр немного «подшлифовать», получится то, что нас интересует — тело постоянной ширины. Нужное преобразование провел швейцарский математик Эрнст Мейсснер. Его результат был представлен широкой общественности в 1911 году в «Каталоге математических моделей» Мартина Шиллинга [Schilling, 1911] под именем «тело Мейсснера». Существуют и другие тела постоянной ширины, самое известное из которых — шар.

На пространственный случай математикам захотелось обобщить и упомянутую выше иерархию площадей, чтобы получить аналогичную градацию объемов в классе тел фиксированной ширины. Максимум закономерно достался шару, а по поводу минимума исследователи пока не договорились. Основная гипотеза принадлежит датчанам: Томми Боннесен и Вернер Фенхель в 1934 году предположили [Bonnesen, Fenchel, 1934], что минимизируют объем среди всех тел заданной постоянной ширины именно тела Мейсснера.

3. Проблема универсального покрытия Лебега

Как вы уже поняли, в своих попытках сосредоточиться на серьезных задачах математики иногда не могут удержаться от обсуждения случайных забавных вещей. И вот вам еще один такой сюжет.

Диаметром плоской области, то есть области на плоскости, будем называть наибольшее расстояние между любыми двумя точками этой области. Возьмем для определенности область выпуклую, то есть такую, что вместе с любой парой точек она содержит и весь отрезок, соединяющий их. Зафиксируем произвольную точку на границе нашей области и будем измерять расстояния до других точек — максимум этих расстояний и будет диаметром области.

Все представляют себе, как выглядит круг диаметра 1. А теперь скажите, чему равен диаметр равностороннего треугольника со стороной длины 1? Он равен единице, максимум достигается для пары точек — вершин треугольника. Кому-то могло показаться, что диаметром будет высота треугольника, но проведя нехитрые вычисления, вы обнаружите, что длина его высоты равна √3/2 ≈ 0,866. Итак, имеем две фигуры диаметра 1, но если подумать, треугольник никак не получится поместить внутрь круга.

В 1914 году французский математик Анри Лебег в письме своему венгеро-датскому коллеге Дьюла Палу сформулировал задачу, которая до сих пор остается открытой: что представляет из себя наименьшая возможная область, которая содержит любое плоское множество диаметра 1?

Конечно, как математик, Лебег выразился более формально. Чтобы охарактеризовать величину заданной области, он использовал значение ее площади. Также ученый зафиксировал, что область содержит множество, если это множество можно поворачивать и параллельно переносить до тех пор, пока оно не окажется в заданной области.

Итак, добавив математической строгости, мы получим формулировку проблемы универсального покрытия Лебега: какова нижняя граница мер замкнутых множеств S ⊆ R 2 , таких, что любое множество T ⊆ R 2 диаметра 1 можно поворотами и сдвигами поместить внутрь S? Область, которая справляется с поставленной задачей, называется универсальным покрытием.

Вышеупомянутый Пал в 1920 году опубликовал работу [Pál, 1920], в которой представил несколько симпатичных универсальных покрытий, например, правильный шестиугольник, описанный около окружности диаметра 1. Понятно, что в него поместится и правильный треугольник диаметра 1.

Площадь этого шестиугольника равна √3/2 ≈ 0,866. Но оказывается, что можно вполне безнаказанно отрезать два угла этого шестиугольника
и получить универсальное покрытие меньшей площади: 2 − 2/√3 ≈ 0,8453.

Пал полагал, что получил оптимальное решение, но в 1936 году немец Роланд Шпраг из Свободного университета Берлина аккуратно срезал пару кусков с его конструкции и получил универсальное покрытие площади ≈ 0,8441377. И конечно, сразу решил, что этот результат невозможно улучшить. Тем не менее, в 1975 году датчанин Ганзен [Hansen, 1992] отделил от предыдущей фигуры два маленьких угла, уменьшив площадь универсального покрытия на 2 * 6 * 10 −18 . В 1992 году он усовершенствовал решение: один из ликвидированных углов уменьшил площадь на 4·10 −11 . В 2015 году Джон Баэз, Карине Багдасарян и Филипп Гиббс показали [Baez et al, 2015], что можно получить фигуру площади не больше 0,8441153. Это наилучшая известная на сегодня верхняя оценка.

Что касается нижней оценки, то на переднем краю обороны в этом вопросе находятся Питер Брасс и Мехрбод Шарифи [Brass, Sharifi, 2005]: с помощью компьютерного анализа они установили нижнюю оценку площади универсального покрытия Лебега на значении 0,832.

4. Задача Какейа, или Паркуемся правильно

Об этом сюжете я думаю каждый раз, когда оказываюсь за рулем автомобиля, зажатого парочкой «умников» на парковке. И вот снова и снова в попытках выбраться я решаю так называемую задачу об иголке.

Впервые о ней заговорил японский математик Соичи Какейа в 1917 году. Возможно, он тоже страдал от автолюбителей где-нибудь в Токио, поэтому в один прекрасный момент задумался: а сколько же места реально нужно автомобилю, чтобы развернуться? Но Какейа, как и его коллега Лебег из предыдущего сюжета, был математиком, поэтому облачил эту житейскую мысль в строгую математическую форму.

Так как в большинстве случаев, разворачиваясь, автомобиль двигается вперед или назад, а не боком, его шириной можно пренебречь и рассматривать только длину. Таким образом, можем рассматривать отрезок, который для простоты будет единичной длины. Кроме того,
будем считать, что наше фигурное вождение происходит на плоской парковке, где работают законы евклидовой геометрии. Теперь сформулируем задачу Какейа: какова плоская фигура наименьшей площади, внутри которой можно развернуть на 180 градусов прямолинейный отрезок?

Проще всего разобраться, если искомая фигура выпуклая. Например, единичный отрезок можно развернуть внутри круга радиуса 1/2, закрепив середину. Для этого потребуется площадь S = πR 2 = π/4 ≈ 0,78537. В реальности произвести такой разворот без привлечения дополнительных устройств едва ли удастся, но любители сложностей могут использовать, например, башенный кран, чтобы приподнять и повернуть автомобиль.

Гораздо более реально в практическом плане развернуться внутри равностороннего треугольника. Для единичного отрезка это треугольник с высотой h = 1. Его площадь составляет S = h 2 /√3 = 1/√3 ≈ 0,57735. Выглядит вроде бы неплохо. А если разворачивается небольшой седан длиной около 4,5 метра, получается уже ≈ 12 квадратных метров. А если корабль. «Титанику» понадобилось бы ≈ 41778 квадратных метров, это около шести футбольных полей. Задачу оптимизации площади такой треугольник, очевидно, не решает.

Так возникает необходимость рассмотреть разворот внутри невыпуклой фигуры. Некоторое время считалось, что наилучшим образом минимизирует площадь фигура, ограниченная дельтоидой.

Но уже в 1928 году русский математик Абрам Безикович опроверг это решение, сообщив [Besicovitch, 1928], что развернуть единичный отрезок можно внутри фигуры сколь угодно малой площади! То есть, представьте себе, при должном мастерстве и огромном желании можно вырулить откуда угодно.

5. От Москвы до самых до окраин

В 50-х годах XX века в Москве было закончено строительство знаменитых сталинских высоток — семи многоэтажных зданий, выполненных в стиле «советского ар-деко». По первоначальной задумке авторов проект включал Дворец Советов и восемь зданий, окружающих его. И хотя в итоге строений только семь, своим видом они восхищают жителей и гостей столицы и стабильно фигурируют на фотографиях в социальных сетях. «Семь сестер» — так иногда называют Главное здание МГУ на Воробьевых Горах, дома на Котельнической набережной и Кудринской площади, здания МИД и на Красных Воротах, а также гостиницы «Украина» и «Ленинградская».

Глядя на их расположение на карте, интересно подумать над несложной геометрической задачей: а можно ли было так расположить эти высотки, чтобы расстояния между любыми двумя из них выражались целым числом? Немного подумав, вы легко ответите на этот вопрос: да без проблем!

Давайте перенесем их все, скажем, на Ленинский проспект и разместим одну за другой на расстоянии километра. Тогда между любыми соседними расстояние будет равно 1 километру, а между любой парой — целому числу километров. Отлично, а теперь наложим на конфигурацию два условия: никакие 3 здания не должны лежать на одной прямой и никакие 4 — на одной окружности. Если такое условие выполняется, говорят, что объекты находятся в общем положении. Как теперь расположить «семь сестер»? Задача перестает быть тривиальной.

Добавив вопросу математической строгости, получим следующую формулировку: существует ли на плоскости множество из n точек в общем положении с целочисленными попарными расстояниями? Сюжет этот оказался очень популярным в математическом мире. В 1945 году венгерский математик Пал Эрдёш совместно с канадским коллегой Норманом Эннингом доказал, что множество точек с целыми взаимными расстояниями либо конечно, либо является подмножеством прямой. А вот нелинейное множество с рациональными расстояниями может быть бесконечным. Пример — множество точек единичной окружности вида (cos θ, sin θ), для которых tg(θ/4) ∈ Q .

Исследователей очень интересует, а сколько же все-таки точек в общем положении можно разместить на плоскости так, чтобы расстояния между любой парой выражались целыми числами. Я начала рассуждать, взяв две точки. Совершенно точно, что их можно расположить на целочисленном расстоянии друг от друга, например на расстоянии 1. Для трех точек строится треугольник. Насколько произвольным он может быть? В качестве решения можно выбрать, например, равносторонний треугольник с длиной стороны, равной целому числу. А если захочется чего-нибудь поинтереснее, можно построить прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5. Осведомленный читатель заметит, что эти числа образуют Пифагорову тройку, то есть удовлетворяют уравнению x 2 + y 2 = z 2 .

Эта тройка не единственная, а значит, можно строить треугольники со сторонами , , и другие. На четырех точках можно построить, например, ромб со стороной 5 и диагоналями 6 и 8. Около него нельзя описать окружность, и взаимные расстояния между любыми двумя вершинами целые. Для пяти точек использую ту же конфигурацию, добавив точку пересечения диагоналей. Полученная
конструкция называется графом Эрдёша-Диофанта.

Расположение шести точек на плоскости было опубликовано в 1988 году профессором Брауншвейгского технического университета Арнфридом Кемницем [Kemnitz, 1988], а лучший результат на сегодня принадлежит немцам Тобиасу Крейзелю и Саше Курцу [15]. В контексте нашей истории их решение позволяет расположить три высотки на Третьем Транспортном кольце в вершинах почти равностороннего треугольника, еще три — примерно на Садовом в вершинах аналогичного треугольника и последнюю — почти в центре всей композиции неподалеку от Храма Христа Спасителя. Кстати, предполагалось, что именно на его месте будет построен Дворец Советов.

Итак, с семью точками разобрались. Теперь интересно понять, а можно ли расположить по тем же правилам восемь точек? А девять? Нужно ли изменить всю имеющуюся конфигурацию или можно переместить только некоторые ее элементы? Этот вопрос открыт с 2008 года. Я не знаю ответа, но уверена, что получится что-то забавное. Подумайте над этой историй, не сидите долго в интернете, а выходите на улицу и ищите новые интересные математические сюжеты вокруг.

Анна Тулякова

Литература

Baez, J. C.; Bagdasaryan, K.; Gibbs, P. The Lebesgue Universal Covering Problem // Journal of Computational Geometry, 2015. — 6 — P. 288–299.

Besicovitch, A. S. On Kakeya's Problem and a Similar One // Math., 1928. — Z. 27. — P. 312-320.

Bonnesen, Tommy; Fenchel, Werner. Theorie der konvexen KЈorper // Springer-Verlag, 1934. — P. 127–139.

Brass, Peter; Sharifi, Mehrbod. A lower bound for Lebesgue’s universal cover problem // International Journal of Computational Geometry And Applications, 2005. — 15 — P. 537–544.

Hansen, H. Small universal covers for sets of unit diameter // Geometriae Dedicata, 1992. — 42. — P. 205–213.

Kemnitz, A. Punktmengen mit ganzzahligen Abständen / Habilitationsschrift. — TU Braunschweig, 1988.

Pál, Julius. Ueber ein elementares Variationsproblem // Danske Mat.-Fys. Meddelelser, 1920. — III 2.

Schilling, M. Catalog mathematischer Modelle für den höheren mathematischen Unterricht Unterricht, Leipzig, 1911.

Задача о перемещении дивана

Задача о перемещении дивана была сформулирована канадским математиком австрийского происхождения Мозером (англ.) в 1966 году.

Постановка задачи

Задача сводится к двумерной идеализации житейской проблемы о перемещении мебели. В двумерном пространстве определите жесткое тело наибольшей площади А, которое может быть перемещено в Г-образном «коридоре», образованном «тоннелями» шириной в единицу измерения, сходящимися под прямым углом. Полученное значение А принято называть константой дивана (в альтернативных формулировках той же самой задачи этот предмет является идеализацией стола, или же баржи или корабля в Г-образном канале).

Поиски решения

Так как полукруг единичного радиуса легко проводится за угол «коридора», оценкой снизу для константы дивана является константа дивана не превышает

Джон Хаммерсли существенно повысил оценку снизу до

с помощью фигуры, напоминающей телефонную трубку (см. рис.), состоящей из двух четвертей кругов единичного радиуса по обеим сторонам от прямоугольника . [3] [4] [5]

В 1992 году Джозеф Гервер дополнительно улучшил оценку константы дивана снизу до 2,219531669. Его фигура ограничена восемнадцатью дугами аналитических кривых. [6] [7]

Определение точного значения константы дивана является открытой проблемой.

Примечания

Комбинаторная геометрия
Математические гипотезы

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Задача о перемещении дивана" в других словарях:

Диван — У этого термина существуют и другие значения, см. Диван (значения). Диван Диван комфор … Википедия

Открытые математические проблемы — Открытые (нерешённые) математические проблемы проблемы, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто имеют форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве. В научном мире популярна… … Википедия

Нерешённые проблемы математики — Нерешённые проблемы (или Открытые проблемы) проблемы, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто принимают форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве. В научном мире популярна практика… … Википедия

Нерешенные проблемы математики — Нерешённые проблемы (или Открытые проблемы) проблемы, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто принимают форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве. В научном мире популярна практика… … Википедия

Нерешенные проблемы теории чисел — Нерешённые проблемы (или Открытые проблемы) проблемы, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто принимают форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве. В научном мире популярна практика… … Википедия

Нерешённые проблемы теории чисел — Нерешённые проблемы (или Открытые проблемы) проблемы, которые рассматривались математиками, но до сих пор не решены. Часто принимают форму гипотез, которые предположительно верны, но нуждаются в доказательстве. В научном мире популярна практика… … Википедия

Сложная задачка ⁠ ⁠

У меня на работе был коллега, который учился в том же вузе и на том же факультете, что и я (вернее, таких было 5 человек, но история про первого).

Мы часто рассказывали различные приколы из студенческое жизни. Вот одна из историй, рассказанная им.

К слову, парень этот очень умный, и учился хорошо, и работал тоже :)

Итак, сдает он экзамен по одной из математических дисциплин (да и весь факультет математический). Ответил теорию, решил задачки. Как известно, просто так 5 баллов не получить, вот тебе дополнительные задачки посложнее.

Посидел, попыхтел, все сделал. Препод посмотрел, все хорошо, придраться не к чему. Дает еще одну задачку.

Парняга снова вернулся за стол и давай думать-решать. и так, и эдак, никак не может. Напрягает светлую голову, но никак не может решить. Долго мучился, решил сдаться. неизвестно, какая оценка то будет, приготовился к любому исходу, да и устал уже.

Подходит к преподу, говорит: "Не могу я ее решить, не знаю." А то ему и отвечает: "Да я тоже не знаю, думал, может Вы чего подскажете."

П.С. Свою "отл" он тогда получил.

Коллега мой, историю слышал и запомнил я, потому тэг Мое.

27.6K постов 64.2K подписчика

Правила сообщества

1. История должна основываться на реальных событиях, но требовать доказательств мы не будем. Вранье категорически не приветствуется.

2. История должна быть написана вами. Необязательно писать о том, что происходило с вами. Достаточно быть автором текста.
Если на посте отсутствует тег "Мое", то есть авторство не подтверждено, пост будет вынесен в общую ленту. История не должна быть рерайтом - пересказом готовых историй своими словами.

3. История должна быть текстовой и иметь вполне внятный сюжет (завязку, развитие, концовку). История может быть дополнена картинками/фото, но текст должен быть основной частью. Видео и видео-гиф контент запрещен. При необходимости дополнить историю "пруфами", дополнительные фото/картинки/видео можно разместить в комментариях - это более благосклонно воспринимается читателями (чем лента фото и чуть-чуть описания).

4. Администрация имеет право решать, насколько текст соответствует пункту 3.

5. Сообщество авторское, потому каждое обвинение в плагиате должно быть подтверждено ссылкой. При первом нарушении - предупреждение, повторно - бан.

6. Помните - сообщество авторское! Хотя вы имеете полное право написать, что текст слабый, неинтересный и т.п. и т.д. (желательно аргументированно), просьба все же обходиться без хамства.

Утверждения же - вроде "пост - дерьмо", есть оскорбление самого автора и будут наказываться.

Реальные задачи математиков не под силу студентам даже на уровне постановки задачи. Т.е. студент просто не поймёт условие задачи. Поэтому в соответствии с вашими тэгами, пиздёшь полностью ваш.

Кхм, вы ошибаетесь) есть же известные нерешенные задачи типа задачи о перемещении дивана, задачи о 9 кругах, гипотеза келлера. Условия просто и понятны, а вот решение все не находится)

В смысле?
Великая теорема Ферма же вроде полностью была доказана.

Стоп.
По ВТФ a^n + b^n = c^n - не имеет решения в целых ненулевых числах при n > 2.
По Уайлсу: если найдётся такая тройка целых чисел a,b,c, что $a^n+b^n=c^n при некотором натуральном n >= 3, то можно показать, что эллиптическая кривая y^2=x(x-a^n)(x-c^n) не может быть модулярной. Гипотеза же Таниямы, доказанная Уайлсом, утверждает, что всякая эллиптическая кривая с рациональными коэффициентами модулярна.
Что вас не устраивает? Теорема полностью доказана, у уравнения нет решений в целых числах, отличных от нуля.

В том то и дело, что это известные задачи. И если на экзамене дадут доказать теорему Ферма (о целых решениях уравнения), то всякий интересующийся математикой сразу скажет, что это прикол такой. Так что это вы ошибаетесь и заблуждаетесь.

Если вы думаете, что всякому, интересующемуся математикой студенту известны все открытые задачи, то вы: 1) ошибаетесь 2) не представляете, каково их количество.
История вполне типичная, очень многие из преподов на мехмате хотя бы раз, да пытались прокрутить такое) и, между прочим, если студент вспоминает, что это за задача, это неплохой плюс ему.

Джордж Бернард Данциг доказал что можно.

It happened because during my first year at Berkeley I arrived late one day at one of [Jerzy] Neyman’s classes. On the blackboard there were two problems that I assumed had been assigned for homework. I copied them down. A few days later I apologized to Neyman for taking so long to do the homework — the problems seemed to be a little harder than usual. I asked him if he still wanted it. He told me to throw it on his desk. I did so reluctantly because his desk was covered with such a heap of papers that I feared my homework would be lost there forever. About six weeks later, one Sunday morning about eight o’clock, [my wife] Anne and I were awakened by someone banging on our front door. It was Neyman. He rushed in with papers in hand, all excited: “I’ve just written an introduction to one of your papers. Read it so I can send it out right away for publication.” For a minute I had no idea what he was talking about. To make a long story short, the problems on the blackboard that I had solved thinking they were homework were in fact two famous unsolved problems in statistics. That was the first inkling I had that there was anything special about them.
A year later, when I began to worry about a thesis topic, Neyman just shrugged and told me to wrap the two problems in a binder and he would accept them as my thesis.
The second of the two problems, however, was not published until after World War II. It happened this way. Around 1950 I received a letter from Abraham Wald enclosing the final galley proofs of a paper of his about to go to press in the Annals of Mathematical Statistics. Someone had just pointed out to him that the main result in his paper was the same as the second “homework” problem solved in my thesis. I wrote back suggesting we publish jointly. He simply inserted my name as coauthor into the galley proof.

Он утверждал что они публиковались впоследствии, так что можете поискать

Да это явно была не теоретическая задача, а одна из практических, которая то ли не имеет решения, то ли имеет какое-то необычное. Такое случается, например, из-за опечаток или ошибок в условии - но дальше для преподавателя это уже вопрос чести: или решить, или доказать что нерешаема.

Вот в это я поверю, а то тут мне уже наговорили всякого.

Студенточка⁠ ⁠

Ответ на пост «Учительская смекалка»⁠ ⁠

Самый запоминающийся у меня случай смекалки препода был в универе, до сих пор настроение поднимается, когда вспоминаю. Экспозиция - юристы-заочники, большинство в группе работают, многие семейные, последняя пара (заканчивается в 22.00). Разумеется, философия как непрофильный предмет никому на фиг не нужна, но, так как это первая лекция, лучше засветиться. Большинство из нас думало, что этого вполне хватит, тем более что в 1 семестре по философии по плану зачет, а не экзамен, а многим до дома добираться далеко, а там ждет семья и тд.

И вот заходит препод - маленький, худенький, на вид лет 25, в какой-то совдеповской рубашке и брюках, которые ему явно тесноваты, а год, на минуточку, 2008, - и с большооой головой (волосы густые, естессно ни о какой прическе нет и речи) и роговых очках с толстенными линзами, при этом один глаз на ооочень большой плюс, а второй на очень большой минус, единственный раз такое в жизни встречала.

Мы опешили от одного его вида, все-таки преподы у нас в универе как-то обычно поприличней выглядели, а это странное недоразумение начал представляться, при этом особо даже глаз на поднимая, вроде как надо сказать - вот и приходится:

- Я, ФИО, ваш преподаватель по философии, мне 32 года, я окончил электро какой-то там факультет в таком-то ВУЗе очно, исторический в таком-то заочно, - или наоборот, не помню уже, потом еще 2 каких-то заочно, и последним он закончил философский факультет в МГУ тоже очно, а сейчас учится в аспирантуре. В общем у него на тот момент было 5 оконченных высших, из них 2 очно (это гораздо позже мы узнали, что когда он философский очно заканчивал, то жил чуть ли не на чердаке и работал по ночам).

Мы уже окончательно офигели от такого разрыва шаблона, а он продолжает: - Я посмотрел предложенный курс и мне он не очень понравился, я его доработал и поэтому подготовиться ко всем вопросам вы не сможете ни по одному учебнику, потому что я специально составил курс так, чтобы вопросы рассматривались в разных учебниках, список я вам дам, это минимум 5, но чтобы с гарантией - 6 разных учебников. Но если вы не пропустите ни одной лекции, то сможете мне сдать, если ответите точно по лекциям, я намерен начитать вам все 50 вопросов.

Степень обалдевания у нас уже была оочень приличной, наверно поэтому никто даже не вякнул особо.

И вот дальше - изюминка на торте, до сих пор как вспоминаю - понимаю, что он просто потрясающий в плане добиться наименьшими усилиями наибольшего результата посещаемости и изучения предмета (лекции по философии, кстати, всегда стояли последними, то есть заканчивались в 22.00). После всего он также безэмоционально продолжил:

- Зачет я поставлю всем, кто не пропускал лекции, автоматом, сдавать вы будете только экзамен. Мы все люди взрослые, не вижу смысла в каких-то особых условностях, экзамен считаю просто беседой двух неглупых людей. ЭКЗАМЕН МНЕ СДАЮТ ВСЕ, КРОМЕ 3 СЛУЧАЕВ - ПЕРВЫЙ, ЭТО ЕСЛИ ВЫ РАССКАЗЫВАЕТЕ И Я ЧТО-ТО НЕ ПОНЯЛ ИЗ ВАШЕГО РАССКАЗА, ВТОРОЙ - ЭТО ЕСЛИ ВЫ МНЕ РАССКАЗЫВАЕТЕ И САМИ ЧТО-ТО НЕ ПОНЯЛИ, И ТРЕТИЙ - ЭТО ЕСЛИ ВЫ МНЕ РАССКАЗЫВАЕТЕ И Я ЧТО-ТО НЕ ПОНЯЛ И ВЫ САМИ ТОЖЕ ЧТО-ТО НЕ ПОНЯЛИ. (Выделено мной, у него-то в речи ничего не поменялась - также монотонно, не поднимая глаз). Во всех остальных случаях достаточно просто рассказать то, что я дам вам на лекции, я никого не валю, могу задать пару уточняющих вопросов, чтобы убедиться, что вы знаете эту тему и все.

А это - если вы не забыли - философия, которую и сами-то создатели теорий, мне кажется, не всегда до конца понимают.

Ну думаю, понятно, что на его лекциях посещаемость была практически 100 %, те, кто отсутствовал по действительно уважительным причинам (ребенка не с кем оставить, или работа посменная, и такие были), обязательно брали лекции и переписывали их себе - смартфонов еще не было, а шпоры-то делать надо будет. Препод оказался действительно, сцуко, умным, внешний вид его просто никак не волновал - чисто, поглажено, что еще надо, тратил он на него время только когда это было необходимо, то есть когда его полный пофигизм мог помешать, типа симпозиума во Франции, на который он поехал в составе российской делегации через пару месяцев как раз, что нас окончательно добило, но и уважать тоже, конечно, мы его стали гораздо больше. На 2 семестре сдавали мы потом экзамен муторно, но, в принципе, сдали практически все, а те 2-3 героя с курса, кто решил забить на его лекции, потом еще полгода его вылавливали и пересдавали какое-то просто отвратительное кол-во раз.

Диван

Дива́н — комфортабельное мебельное изделие для сидения нескольких человек, со спинкой [1] .

Может входить в набор мебели для отдыха в комплекте с другими изделиями, например с креслами, подставками для ног (пуфиками), журнальным столом и др.

Содержание

Происхождение названия

Слово «диван» появилось не позднее XVI века и означало на фарси, на турецком и арабском языках сначала «исписанные листы бумаги» или «списки» [2] , затем этим словом стали обозначать учётные книги, потом канцелярии и в конце концов типичную для подобных учреждений мебель — длинные скамьи с мягкой набивкой [3] .

Основные части, детали и применяемые материалы

Каркас-остов

Каркас дивана — это спроектированная определенным образом конструкция, которая принимают основную часть нагрузки при эксплуатации изделия. Несущая часть состоит из деревянных деталей: брусков и досок. В основном, для изготовления данных несущих деталей применяются сосна, ель, берёза, ольха.

В качестве щитовых элементов и элементов заполнения рамок каркаса используют детали из фанеры, ДСП, ДВП.

Мягкие элементы и настилочные материалы

Основным настилочным материалом при изготовлении мягкого элемента является пенополиуретан (ППУ), который имеет разную плотность и рассчитанный на разные нагрузки. Разные марки ППУ применяются в разных частях дивана, например: белый пенополиуретан применяют для декоративных элементов, который не несут нагрузки (боковые стенки, задняя стенка и т. д.), также он может использоваться как упаковочный материал; марки, способные выдерживать значительные нагрузки в течение всего срока эксплуатации (15 лет) применяются на сиденье.

Эластичные мебельные ремни применяются для распределения нагрузки на каркас при эксплуатации. Они имеет разную степень растяжения, что позволяет правильно подбирать степень мягкости изделия.

В подушках и боковых конструкциях могут применяться нетканые полотна, пласты и «шарики».

Облицовка

Обивочные ткани

Шенилл — классифицируется как ткань с разрезным ворсом. Шенилловая пряжа используется в плетении Лэно (вид ажурного плетения, напоминающий кружево) для хлопка, шелка, шерсти и других производных тканях, которая режется вдоль основы, что создает полосы ворса шенилловые полосы, а затем используются как уток в текстиле, который может быть одно- и двусторонний. Шиниллы имеют сложный состав (натуральные и синтетические волокна), примерно 50 % — хлопок, 50 % — синтетика и относятся к группе мебельных тканей со сложным рисунком плетения, имеющие в структуре одну или несколько шинилловых нитей. Шинилловая нить (созданная плетением простой и пушистой нитей) становится практически нерастяжимой и хорошо встает в общую структуру ткани.
Велюр — это ткани, которые получают при переплетении пяти нитей, четыре из них попарно образуют верхнюю и нижнюю основы, а пятая — образует ворс. Далее ткани между двух образованных основ режутся и отделяются, таким образом, друг от друга, образовывая два рулона ткани с ворсистой поверхностью.
Ворс может быть расположен вертикально по всей ткани или на отдельных участках приглажен в одну сторону. Ворс отделывают тиснением, расчесывают по трафарету или укладывают в виде разнообразных рисунков, поэтому велюр может быть гладким, фасонным, тисненым и др.
Для обивки мягкой мебели применяются велюры хлопчатобумажные и шерстяные. Хлопчатобумажный велюр имеет две основы. Плотность основы больше плотности утка. Полотно велюра состоит из нитей вискозного шелка и штапельной или шерстяной пряжи.
Флок (заменитель бархата) — это обивочная ткань с основой из полиэстра и хлопка (обычно 35 % — хлопок, 65 % — синтетика), на которую электростатическим способом наносится ворс. Сначала изготавливается канва из хлопковой нити редкого полотняного переплетения («сеточка»). Она пропитывается клеем и растягивается в электромагнитном поле, где на неё напыляется ворс. В результате получается ворсовая ткань нейтрального белого цвета. Потом ткань окрашивается печатным способом.
Гобелен — одна из тех натуральных природных обивочных тканей. Гобелен отличает правильное переплетение пряжи с фигурой или орнаментальная композиция и множество различных оттенков и расцветок. Его можно стирать.
Жаккард — ткань со сложным рисунок и рисунком крупного рапорта (вертикальный и горизонтальный повтор рисунка). Это достигается путем переплетения нитей основы (продольных) и утка (поперечных) в заранее определенном порядке. По составу сырья ткань может быть однородной, скажем, вискозной или полиэстерной, или быть смешанной, например, полиэстер с вискозой, хлопком или акрилом.

Кожа натуральная (см. кожа) является основным облицовочным материалом для изготовления высококачественной, «престижной» мягкой мебели.
Искусственная кожа (кожезаменитель, кожзам) — материал с односторонним монолитным или пористым ПВХ покрытием на хлопчатобумажных и полиэфирных трикотажных основах. В зависимости от назначения, выпускается с поливинилхлоридным и комбинированным поливинилхлорид-полиуретановым покрытием различной толщины, то есть путем соединения пленки поливинилхлорида или полимерных полиэфирных материалов с различными основами — трикотажной, тканой или нетканой.
Искусственная кожа не уступает по эксплуатационным характеристикам натуральной коже, достаточно износостойкий материал, предназначенный как для бытовой мебели, так и для мебели общественных помещений.

Искусственный мех

Искусственный мех применяется в основном при изготовлении диванных подушек.

Механизмы трансформации дивана

«Книжка» — это механизм, который раскладывается откидыванием спинки назад (до щелчка) и незначительным выдвижением сидения вперед. Изготавливается с применением двух деревянных рам и пружинных блоков, что делает его в особенности долговечным и комфортным. Имеет два положения: «диван» и «кровать».

«Еврокнижка» («Кушетка») — альтернатива «книжке». Принцип работы: сидение выдвигается вперед, а подушки спинки опускаются в образовавшееся пространство. Достоинства: легкость трансформации, более ровное (в отличие от книжки) спальное место, повышенная надежность эксплуатации, возможность ставить диван вплотную к стене, наличие ящиков для белья, большая площадь спального места.

«Клик-Клак»(«Клик-кляк») — это аналог «Книжки», с той разницей, что в конструкции Клик-Клак предусмотрено дополнительное промежуточное положение спинки «Релакс» (иногда два положения), благодаря которому человек сможет располагаться в положении полусидя и полулежа.
Достоинства: имеет три варианта положения (сидя, полусидя, лежа); компактен; имеются ящики для белья; практически ровная поверхность спального места.
Недостатки: диван нельзя ставить вплотную к стенке из-за спинки, которая должна иметь запас пространства для раскладывания.

Французская раскладушка — механизм трансформации тройного сложения. Механизм «французская раскладушка» применяется обычно в мебели для гостей.
Достоинства: компактность в сложенном виде.
Недостатки: неровная поверхность при раскладывании; необходимость снимать элементы перед трансформацией; отсутствие ящика для белья, короткий срок эксплуатации (5 лет).

Американская раскладушка (Седафлекс, Sedaflex) — механизм трансформации двойного сложения, рассчитан на повседневное использование.
Достоинства: прочность, удобство раскладывания, пригодность для повседневного применения.
Недостатки: неровная поверхность при раскладывании

Выкатной диван - наиболее прочный механизм, рассчитанный на частые трансформации.
Достоинства: наибольшая надежность по сравнению с другими механизмами трансформации; компактность; большое спальное место.
Недостатки: заниженная высота спального места.

Дельфин - механизм трансформации, в основном для угловых диванов. «Дельфин» состоит из нескольких частей, одна из которых находится под сидением в особом выдвижном отсеке. Вторая часть содержится в особом выдвижном блоке, расположенном под сиденьем.
Достоинства: легкость трансформации, большое спальное место, ровная поверхность спального места.
Недостатки: требует прочной качественной древесины для изготовления дивана с таким механизмом.

Аккордеон - механизм трансформации по принципу «гармошки», имеет высокое, широкое и ровное спальное место.
Достоинства: надежность, большое спальное места, компактность, возможность установки бельевых ящиков.
Недостатки: требуется дополнительное пространство для трансформации.

Реклайнер (англ.recliner — откидываться назад, полулежать) — это современный вариант высокомеханизированного кресла, у которого откидывается спинка в положение полулежа и выдвигаются дополнительные подставки под ноги. Механизм трансформации кресла придаёт изделию повышенную комфортность. В диване используется путем объедения нескольких механизмов для кресел.

Диванная подушка

Является комплектующим изделием для обеспечения дополнительного комфорта, а также имеет декоративную функцию. В отличие от обычной подушки не предназначена для сна.

Интересные факты

По легенде итальянский путешественник Пьетро делла Валле при посещении одной из канцелярий в 1621 году шуточно назвал скамью, на которой сидели более состоятельные посетители и стоящую обособленно в самом центре зала, «диванто». Слово так понравилось местным жителям, что стало нарицательным в обозначении «дивана, стоящего в центре помещения». Со временем значение слова «диванто» было забыто и более не используется. [источник не указан 469 дней]

Читайте также: